Oben ist die Videobesprechung des
Hering-Teils von Sönke, nochmals
an Sönke!
Hier nochmal schriftlich die Musterlösung zum
Hering-Teil in der
Sept. 2012 Klausur "Finanzierung und entscheidungstheoretische Grundlagen" (Modul neuerdings umbenannt in "Investition und Finanzierung"):
Aufgabe 1
a)
Achtung: es sind 7%
Nominalzins, also Zins auf den Nominalwert 100k€, nicht auf 85k€!
Einfach die jährliche Zinsausschüttung 21k€ berechnen und dann die 7% sofort wieder vergessen.
Wir
vergleichen einfach die obige Zahlungsreihe der Anleihe mit der Unterlassungsalternative, sprich dem einfachen Anlegen auf dem Finanzmarkt zu 8,5%.
Ist der Kapitalwert K positiv, dann wirft die Anleihe mehr ab als das einfache Anlegen zu 8,5% abwerfen würde.
Kapitalwert K = -255 + $\frac{21}{1,085}$ + $\frac{21}{1,085^2}$ + ... + + $\frac{21}{1,085^{19}}$ + $\frac{21}{1,085^{20}}$ + $\frac{300}{1,085^{20}}$
Exkurs Herleitung Rentenbarfaktor RBF, wer kein Interesse hat, bis zur nächsten horizontalen Linie springen:
q = 1+i, i ist Verzinsung auf Finanzmarkt
hier:
q= 1 + 0,085 = 1,085
mit geometrischer Reihe:
b
0 + b
1 + b
2 + ... + b
n = $\frac{b^{n+1}-1}{b - 1}$
⇔ b
1 + b
2 + ... + b
n = $\frac{b^{n+1}-1}{b - 1}$ - b
0
⇔ b
1 + b
2 + ... + b
n = $\frac{b^{n+1}-1}{b - 1}$ - 1
und b = $\frac{1}{q}$ = q
-1
q
-1 + q
-2 + ... + q
-n = $\frac{q^{-1(n+1)}-1}{q^{-1} - 1}$ -1
⇔ q
-1 + q
-2 + ... + q
-n = $\frac{q^{-n-1}}{q^{-1} - 1}$ -1 │ Zähler und Nenner des Bruches mit q multiplizieren
⇔ q
-1 + q
-2 + ... + q
-n = $\frac{q^{-n-1+1}-q}{q^{-1+1} - q}$ -1
⇔ q
-1 + q
-2 + ... + q
-n = $\frac{q^{-n}-q}{q^{0} - q}$ -1 │ Zähler und Nenner des Bruches mit -1 multiplizieren
⇔ q
-1 + q
-2 + ... + q
-n = $\frac{q-q^{-n}}{q - 1}$ -1
⇔ q
-1 + q
-2 + ... + q
-n = $\frac{q-q^{-n} - q + 1}{q - 1}$
⇔ q
-1 + q
-2 + ... + q
-n = $\frac{1 - q^{-n}}{q - 1}$
mit q = 1 + i wobei i der Finanzmarktzins 8,5% ist
⇔ q
-1 + q
-2 + ... + q
-n = $\frac{1 - q^{-n}}{i}$
⇔ q
-1 + q
-2 + ... + q
-n = RBF(n Jahre, Zins i)
⇔ K = -255 + 21∙RBF(20 Jahre, 8,5%) + $\frac{300}{1,085^{20}}$
⇔ K = 2,4150
Da K positiv ist, ist die Anleihe die vorteilhaftere Investition.
b)
Auf dem Finanzmarkt angelegt, werfen unsere 255 k€ jährlich 8,5% ab, und, da wir nicht blöd sind, legen wir die jährliche Zinsausschüttung von 0,085∙255 natürlich sofort wieder auf dem Finanzmarkt an, damit sie ihrerseits wieder was abwerfen (Zinseszins):
Also haben wir nach dem 1. Jahr: 255 + 0,085∙255 = 255∙1,085
nach dem 2. Jahr: (255∙1,085)∙1,085 = 255∙1,085
2
und so weiter, bis wir schließlich nach dem 20. Jahr haben: 255∙1,085
20
→
EndvermögenFinanzmarkt = 255∙1,08520 = 1.303,57176 k€ = 1.303.571,76 €
Jetzt zur Anleihe:
Wir haben jedes Jahr eine Anleihenausschüttung von 21 k€ gehabt, die wir sofort auf dem Finanzmarkt angelegt haben (da die bessere Investition in die Anleihe nur im Zeitpunkt Null möglich war, in den Folgejahren müssen wir schauen wo wir unser Geld unterbringen, da bleibt nur der Finanzmarkt mit seinen 8,5%, den gibt es immer).
Das bedeutet, die erste Anleihenausschüttung wurde am Ende von Jahr 1 zu 8,5% angelegt und blieb dort bis zum Ende von Jahr 20, also
19 Jahre lang, also wurden aus den 21 k€ am Ende des Jahr 20: 21∙1,085
19
Die zweite Anleihenausschüttung wurde am Ende von Jahr 2 zu 8,5% angelegt und blieb dort bis zum Ende von Jahr 20, also
18 Jahre lang, also wurden aus den 21 k€ am Ende des Jahr 20: 21∙1,085
18
usw.
Am Ende, sprich nach 20 Jahre wird auch der Nominalwert der Anleihe ausgezahlt, sprich die 300 k€, und die letzte Anleihenausschüttung von 21 k€ (da irgendwas hoch 0 immer gleich 1 ist, schreiben wir statt 21 unten 21∙1 = 21∙1,085
0).
→ Endvermögen Anleihe = Endwert
Anleihe = EW
Anleihe = 21∙1,085
19 + 21∙1,085
18 + ... + 21∙1,085
1 + 21∙1,085
0 + 300
Exkurs Herleitung Rentenendfaktor REF:
mit geometrischer Reihe:
n = 20 Jahre
q
0 + q
1 + q
2 + ... + q
n-1 = $\frac{q^{(n-1)+1}-1}{q - 1}$
⇔ q
0 + q
1 + q
2 + ... + q
n-1 = $\frac{q^n-1}{q - 1}$
mit q = 1 + i
⇔ q
0 + q
1 + q
2 + ... + q
n-1 = $\frac{q^n-1}{i}$
⇔ q
0 + q
1 + q
2 + ... + q
n-1 = REF(n Jahre, Zins i)
⇔ EW
Anleihe =
-255∙(1,085)20 + 21∙$\frac{1,085^{20}-1}{0,085}$ + 300
⇔
EWAnleihe = 1.315,91735 k€ = 1.315.917,35 €
Da wir aber auch wissen, daß der
zusätzliche Endwert ΔEW = K∙(1,085)
20 genau der Betrag ist, um den die Anleihe vorteilhafter ist als das einfache Anlegen zu 8,5% auf dem Finanzmarkt (= Unterlassungsalternative = wenn man die Anleihe unterläßt), kann man den Endwert (= Endvermögen) bei der Alternative der Anleihe auch so schreiben:
EW
Anleihe = Endwert
Finanzmarkt + ΔEW
⇔ EW
Anleihe = Endwert
Finanzmarkt + K∙(1,085)
20
⇔ EW
Anleihe = 255∙(1,085)
20 + K∙(1,085)
20
⇔ EW
Anleihe = 255∙(1,085)
20 + 2,4150∙(1,085)
20⇔
EWAnleihe = 1.315,91735 k€ = 1.315.917,35 €
ΔEW = EW
Anleihe - Endwert
Finanzmarkt = Endwert
Finanzmarkt + K∙(1,085)
20 - EW
Finanzmarkt =
K∙(1,085)20 = 2,4150∙(1,085)20 = 12,34559 k€ = 12.345,59 €
Das kann doch wohl nicht sein Ernst sein... der Lehrstuhl hat was abgefragt, was im Mastermodul im SS 11 abgefragt wurde... und das hier? 
Also bei allen anderen Lehrstühlen bestehe ich die Klausuren.. aber bei ihm ist das schon die 3., die ich wahrscheinlich hintereinander versemmele, obwohl ich lerne.. hallo!?!
