Sonstiges 2 Nutzenfunktionen miteinander vergleichen

netere · 27 November 2014

Hallo ... ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich hier richtig bin, aber vll. kann mir jemand helfen bei folgender Frage:

Ich hab 2 Nutzenfunktionen A und B und davon jeweils die partielle 1. Ableitung nach den Variablen gemacht

bisher dachte ich ein negatives Vorzeichen bei der 1. Ableitung reicht aus um zu erklären das der Nutzen sinkt
nun bin ich aber nicht ganz sicher, muss ich für die Erklärung noch prüfen ob die 1. Ableitung < 0 ist? Da sich Vorzeichen ja auch tauschen lassen. Und sind die Variablen die dann übrig bleiben bei der 1. Ableitung diejenigen von denen im weiteren die Höhe des Nutzens abhängig ist?

Und die 2.Frage: Wie vergleiche ich A` und B` ? Beide Nutzenfunktionen sinken, aber wie vergleiche ich welche "mehr" sinkt bzw. letztlich die mit dem größeren Nutzen?

Ich hoffe irgendjemand kann mir hier helfen...

lieben dank

Bibo · 29 November 2014

netere schrieb:
Ich hab 2 Nutzenfunktionen A und B und davon jeweils die partielle 1. Ableitung nach den Variablen gemacht
bisher dachte ich ein negatives Vorzeichen bei der 1. Ableitung reicht aus um zu erklären das der Nutzen sinkt
nun bin ich aber nicht ganz sicher, muss ich für die Erklärung noch prüfen ob die 1. Ableitung < 0 ist? Da sich Vorzeichen ja auch tauschen lassen. Und sind die Variablen die dann übrig bleiben bei der 1. Ableitung diejenigen von denen im weiteren die Höhe des Nutzens abhängig ist?

Ehrlich gesagt ist mir nicht ganz klar auf was du hinauswillst.

Eine Nutzenfunktion hat (zumindest im gebräuchlichen ordinalen Nutzenkonzept) eigentlich einen streng monoton steigenden Verlauf. Daraus ergibt sich, dass die erste Ableitung (sprich der Grenznutzen) immer positiv ist. Sollte dein Ergebnis eine negative erste Ableitung sein solltest du es nochmals überprüfen.

Gleichwohl gilt im ordinalen Nutzenkonzept das Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen. In der Grafik erkennt man, dass die Steigung der Kurve mit zunehmendem Konsum zwar immer geringer wird, aber denoch immer weiter steigt. (Konkaver Verlauf der Kurve)

Mathematisch ausgedrückt bedeutet dies, dass die zweite Ableitung kleiner Null ist.

netere schrieb:
Und die 2.Frage: Wie vergleiche ich A` und B` ? Beide Nutzenfunktionen sinken, aber wie vergleiche ich welche "mehr" sinkt bzw. letztlich die mit dem größeren Nutzen?

Vielleicht wäre es sinnvoll dass du die Aufgabenstellung mal einstellst oder das Problem etwas genauer formulierst. Vor allem wäre es hilfreich wenn du die beiden Nutzenfunktionen angeben würdest.

netere · 29 November 2014

es gibt keine konkrete Aufgabenstellung, aber folgendes Problem:

Nutzen A setzt sich aus verschiedenen Faktoren zusammen darunter auch Faktor h
Nutzen B setzt sich ebenfalls aus verschiedenen Faktoren zusammen anders als A, aber auch mit Faktor h

nun leite nach h ab und erhalte ein negatives Vorzeichen ... das bedeutet bei steigendem Faktor h ( angenommen irgendwelche Kosten), sinkt der Nutzen
Beispiel:
Nutzenfunktion A=P*u*h - Ph
1. Ableitung nach h: A` = P*u-P -> Vorzeichen nicht negativ
u ist aber kleiner ist als 1, somit ist die Ableitung <0
die Vorzeichen bei der Ableitung lassen sich ja tauschen in A` = -P+P*u
somit müsste ich ja also mich nicht auf das Vorzeichen alleine verlassen können oder? eigentlich müsste ich ja noch prüfen, ob die Ableitung kleiner 0 ist ?
wie mach ich das bei ganz vielen variablen und längeren Formeln?

nun sinkt der Nutzen bei A weniger als bei B
ist die Erklärung A´< B´ da ausreichend oder gibt es dafür noch andere mathematische Erklärungen?

Kiwi1979 · 29 November 2014

netere schrieb:
die Vorzeichen bei der Ableitung lassen sich ja tauschen in A` = -P+P*u

Auch wenn du die Vorzeichen drehst, bleibt das Ding doch bei einem u<1 negativ

Aber wirklich schlau werde ich aus der Aufgabe/Fragestellung leider nicht. Ist das aus dem Skript oder aus einer Klausur?

netere · 29 November 2014

weder Script noch Klausur, ich muss den Einfluss einer Größe auf den Nutzen bzw. der ewarteten Auszahlung erklären
die Einflussgröße sind Kosten die sich negativ auswirken - aus meiner Sicht eben das negative Vorzeichen bei der partiellen Ableitung nach genau der Größe
nun eben daher die Frage, ob das negative Vorzeichen ausreicht oder ob die Ableitung <0 sein muss

Kiwi1979 · 29 November 2014

Die Ableitung ist doch negativ. Egal welche Werte du einsetzt es wird kleiner 0

netere · 29 November 2014

ja bei der jetzt kann ich das ganz prima sehen, aber was mache ich bei längeren Formeln mit vielen Variablen in denen das nicht einfach so geht ?...
welche möglichkeit hab ich zu bestimmen ob etwas kleiner oder größer 0 ist?
nur durch einsetzen von ausgedachten zahlen und ausprobieren?

Kiwi1979 · 29 November 2014

du wirst doch dann wahrscheinlich zu jeder variablen eine Angabe haben, ob diese größer oder kleiner Null ist?!?
Zumindest sofern die Angaben vorhanden sind, sollte das doch machbar sein. Wenn mich mein Gedächtnis nicht trügt, lief das bei den Multiplikatoren in Makro ja auch nicht anders...

netere · 29 November 2014

ja diese Angabe hab ich .... multiplikatoren ... ok mal nachlesen gehen

Bibo · 30 November 2014

netere schrieb:
ja bei der jetzt kann ich das ganz prima sehen, aber was mache ich bei längeren Formeln mit vielen Variablen in denen das nicht einfach so geht ?...
welche möglichkeit hab ich zu bestimmen ob etwas kleiner oder größer 0 ist?
nur durch einsetzen von ausgedachten zahlen und ausprobieren?

Die Definitionsräume der vorhandenen Variablen müssen natürlich klar definiert sein!
Dann solltest du auf eine saubere formal-mathematische Darstellung achten, das schließt auch ein dass man die rechte Seite der Gleichung halbwegs "appetitlich" aufbereitet. Auf obiges Beispiel bezogen würde ich P ausklammern, so dass sich P*(u-1) ergibt. Dann ist mit der Definition u<1 direkt zu erkennen, dass der (ganze) Term negativ ist.

Schau dir, wie Kiwi1979 schon geagt hat, die Multiplikatorendarstellung aus Makro nochmals an, hier insbesondere die formal-mathematische Darstellung im Gesamten.