Einsendeaufgaben EA-Besprechung 31501 SS 2010 EA2 41500

Hochschulabschluss
Bachelor of Science
Studiengang
B.Sc. Wirtschaftswissenschaft
ECTS Credit Points
180 von 180
Verstehe die Berechnung bei der Aufgabe 1b) irgendwie nicht.

Wieso muss man ab der Periode 3 diesen Term rechnen:

$ \frac{500}{(0,1-0,05)}\cdot \frac{1}{1,1^{2} } $

:confused:
 
Musterlösung EA2 SS 2010

Weil wir hier eine unendlich lange Zahlungsreihe haben, bei der Ertrag g jedes Jahr um $\omega$ = 5% wächst :-)
Der Kapitalmarktzins ist i.

Das kam schon bei Hering in Einführung in die BWL vor, siehe:
  • EBWL, KE3, S.29, Kap. 3.1.1.3 Unternehmensbewertung
  • in seinem Klausuren-Buch Aufgabe 6.e) zur Unternehmensbewertung.

Der Barwert so einer Reihe ist:
C = $\frac{g}{i-\omega}$​

Fall 1: Reihe, die nicht anwächst

Wenn wir eine unendliche Reihe hätten, die nicht wächst also:

upload_2014-3-16_18-8-0.png

Dann wäre der Barwert dieser Reihe in t=0:

C = 0 + g∙RBF(t→∞, i)
mit q = 1+i
i = Kapitalmarktzins​

= g∙$\frac{1 - q^{-t}}{i}$

= g∙$\frac{1 - 0}{i}$, da q-∞ = $\frac{1}{q^{\infty}}$ gegen Null strebt, da q>1.

= $\frac{g}{i}$


Fall 2: die Reihe wächst um ω% jedes Jahr

upload_2014-3-16_18-8-16.png

Leiten wir den Barwert dieser Reihe in t=0 her (also in dem Jahr bevor die erste Zahlung erfolgte):

C = 0 + $\frac{g}{1+i}$ + $\frac{g(1+\omega)}{(1+i)^2}$ + $\frac{g(1+\omega)^2}{(1+i)^3}$ + ... + $\frac{g(1+\omega)^{t-1}}{(1+i)^t}$

= $\sum\limits_{t=1}^{\infty} g\frac{(1+\omega)^{t-1}}{(1+i)^t}$

= $\sum\limits_{t=1}^{\infty} g(1+\omega)^{-1}\frac{(1+\omega)^{t}}{(1+i)^t}$

mit p = $\frac{1+\omega}{1+i}$

= $\frac{g}{1+\omega}\sum\limits_{t=1}^{\infty} p^t$
mit geometrischer Reihe:
p0 + p1 + p2 + p3 + ... + pn
= 1 + p1 + p2 + p3 + ... + pn
= 1 + $\sum\limits_{t=1}^{n} p^t$
= $\frac{p^{n+1}-1}{p-1}$

→ $\sum\limits_{t=1}^{n} p^t$ = p1 + p2 + p3 + ... + pn = $\frac{p^{n+1}-1}{p-1}$ - 1​

= $\frac{g}{1+\omega}(\frac{p^{n+1}-1}{p-1} - 1)$
einsetzen von p = $\frac{1+\omega}{1+i}$:​

= $\frac{g}{1+\omega} (\frac{(\frac{1+\omega}{1+i})^{n+1}-1}{\frac{1+\omega}{1+i}-1}-1)$

= $\frac{g}{1+\omega} (\frac{(\frac{1+\omega}{1+i})^{n+1}-1}{\frac{1+\omega-1-i}{1+i}}-1)$
falls i > ω, d.h. Kapitalmarktzins größer als Wachstumsrate, dann strebt der 1. Ausdruck im Zähler gegen 0 für (n+1)→∞​

= $\frac{g}{1+\omega} (\frac{0-1}{\frac{\omega-i}{1+i}}-1)$

= $\frac{g}{1+\omega} (\frac{(-1(1+i)}{\omega-i}-1)$

= $\frac{g}{1+\omega} \frac{(-1-i-\omega+i)}{\omega-i}$

= $\frac{g}{1+\omega} \frac{(-1-\omega)}{\omega-i}$

= $\frac{g}{1+\omega} \frac{1+\omega}{i-\omega}$


= $\frac{g}{i-\omega}$ q.e.d.


Hier in der Aufgabe hat die unendliche Reihe aber erst in t=3 angefangen, und diese Formel liefert uns nur den Barwert im Jahr bevor die Reihe anfing, sprich in t=2.

Da wir aber den Barwert im Jahr t=0 wollen, müssen wir also das Ganze noch um 2 Jahre mit dem Kapitalmarktzins i abzinsen:
$\frac{g}{i-\omega}\frac{1}{(1+i)^2}$​
 
Hänge schon wieder an dieser blöden Aufgabe... Wieso wird denn nicht mehr die Periode 3 gerechnet?

Die Formel der unendlichen Zahlungsreihe ist klar.. ich hatte mir die falsch notiert, daher kam mir das alles sehr spanisch vor.

Aber ich hätte nun folgendermaßen gerechnet:

$ \frac{1}{1,1}+\frac{1,65}{1,1^{2}}+\frac{500}{1,1^{3}}+\frac{500}{(0,1-0,05)}\cdot \frac{1}{1,1^{2}} $
 
mmmhhhh... nun gut.. hoffentlich kommt so was nicht dran !!! Es gibt so einige Aufgabentypen, die wollen nicht in meinen Kopf. Das ist einfach nicht mein Modul.
 
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