Einsendeaufgaben EA-Besprechung 31521 WS 2015/16 EA1 41520 (04.12.2015)

Bei der Aufgabe 1a.) E(y)= 1,36 und ist somit größer als R =1,12. Somit ist das Projekt grundsätzlich sinnvoll.
Bei Augabe 1b.) komme ich aufgrund der abweichenden Fragestellung als zu der Aufgabe im Skript schon ins grübeln und weiss hier nicht weiter! Ich komme auf einen Wert von 1,3 , der Höher ist als die Bruttomarktrendite. was heisst das jetzt für mich? Akzeptiert der kapitalgeber den Kontrakt dann erst recht? freue mich über eure Hilfe! mfg peterdkw
 
Also ich hab er akzeptiert bei 1b den kontrakt (1,3>1,12) da dort ja vollständige information herrscht. bei c) ist dann ja unvollständige Information vorhanden.

Allerdings ist das auch nur meine Meinung und die kann druchaus falsch sein^^
 
Ich poste mal meine Lösung, bitte kommentieren.




Aufgabe 1.


Teilaufgabe a)


Formel:

E[y] = 0,6 * y+ + 0,4 * y-

Berechnung:

E[y] = 0,6 * 1,6 + 0,4 * 1,0 = 1,36 > R


Antwort: Das Projekt ist gemessen am Erwartungswert sinnvoll.


Teilaufgabe b)


Formel:

E[z(y)] = 0,6 * z(y+) + 0,4 * z(y-)

Berechnung:

E[z(y)] = 0,6 * 1,5 + 0,4 * 1,0 = 1,3 > R


Antwort: Die erwartete Rückzahlung des Kontraktes aus Sicht des Kapitalgebers beträgt 1,3 und ist somit höher als die Bruttomarktrendite (1,12). Sodass die Kapitalgeber den Kontrakt akzeptieren.


Teilaufgabe c)


Teilaufgabe d)


Die optimale Straffunktion sieht folgendermaßen aus:


1,5-1,0 = 0,5 für z = 1,0 ← → y’ = < y- = 1

0 für z = 1,5 ← → y’ = < y+ = 1,6



Die erwartete Strafe beträgt somit:

E[Ø(z(y))] = 0,6 Ø(z(y+)) + 0,4 Ø(z(y-)) = 0,6 * 0 + 0,4 * 0,5 = 0,2


Unter Berücksichtung der Strafe verbleibt dem Unternehmen eine erwartete Zahlung von:


E[y] - E[z(y)] - E[Ø(z(y))] = 1,36 - 1,3 - 0,2 = -0,14 < 0


Der Wert ist kleiner Null und das Unternehmen wird das Projekt nicht durchführen.


E[y] - E[Ø(z(y))] = 1,36 - 0,2 = 1,16 > R


Die Gesamtrückzahlung ist größer als die Bruttomarktrendite.Die Kapitalgeber würden den Kontrakt akzeptieren.


Antwort:

Somit ist die Straffunktion geeignet das Problem zu lösen.



Teilaufgabe e)


Frage 1:


Projekt wird durchgeführt wenn:


E[y] - m * c >= R


Berechnung:

R = 1,12

1,36 - 1 * 0,05 = 1,31 > R


Somit ist das Problem durch Monitoring lösbar.












Frage 2:


Ausgangsformel:


E[z(y)] = 0,6 * z(y+) + 0,4 * z(y-)

Gesucht: z(y+)





Berechnung:


z(y-) = y- - c = 1,0 - 0,05 = 0,95

0,6 * z(y+) + 0,4 * 0,95 >= R = 1,12


→ z(y+) >= (1,12 - 0,4 * 0,95 ) / 0,6 = 1,2333


Insgesamt gilt 1,2333 <= z(y+) <= 1,55


Antwort:

Der Kapitalgeber verlangt (inkl. der Erstattung der Monitoring-Kosten) mindestens (minimale Rückzahlung) von 1,2333 GE.


Teilaufgabe f)


Das Monitoring ist praktikabel, wenn

E[y] - m * c >= R


Berechung :

m = 10

c = 0,05

1,36 - 10 * 0,05 = 086 < R


Antwort:

Somit ist das Monitoring bei diesem Projekt mit 10 Kapitalgebern, die jeweils 0,1 GE bereitstellen nicht praktikabel.




Teilaufgabe g)



Teilaufgabe h)


Berechnung der erwarteten Rückzahlungen für die Unternehmer


Formel:

0,6(y+ - z(y+) -c ) + 0,4(y- - z(y-) -c )


Berechnung:


0,6 * (1,6 - 1,54 - 0,05) + 0,4 * ( 1 - 0,95 - 0,05) = 0,006 > 0


Somit sind die Kontrakte für die Unternehmer vorteilhaft.


Teilaufgabe i)


Formeln:

k = erfolgreiche Projekte

n = Anzahl der Projekte

Rückzahlung Z = k z(y+) + (n-k) z(y-)

Wahrscheinlichkeit: 0,5^n * (n über k)


Berechnung:



Anzahl erfolgreicher Projekte

Anzahl nicht erfolgreicher Projekte

Wahrscheinlichkeit

Gesamtrückzahlung Z

3

0

0,125

4,5

2

1

0,375

4

1

2

0,375

3,5

0

3

0,125

3





Teilaufgabe j)


Rückzahlung ž = 0,342 GE



Formel und Berechnung

z = Z / 10 = 3 / 10 = 0,3


Bei 3, 2 oder 1 erfolgreichen Projekt ist die Gesamtrückzahlung Z > 3,42,


Die erwartete Rückzahlung der Kapitalgeber beträgt:

0,875 * 0,342 + 0,125 * 0,3 = 0,33675 GE



Die erwartete Bruttorendite beträgt 0,33675/0,3 - 1 = 12,25%

Damit ist die Bruttorendite um 0,25% größer als die Bruttomarktrendite von 12%.


Dem Finanzintermediär verbleibt in den 3 günstigen Fällen:


Anzahl erfolgreicher Projekte

Z Gesamtrückzahlung

Ž Zahlung an Kapitalgeber

Formel: Z - Ž

Restbetrag

3

4,5

3,42

1,08

2

4

3,42

0,58

1

3,5

3,42

0,08



Im ungünstigen Fall muss der Finanzintermediär eine Strafe von


Ø(z) = ž - z bezahlen


Berechnung:

3,42 - 3 = 0,42 GE


Insgesamt beträgt der Erwartungswert:


0,125 * 1,08 + 0,375 * 0,58 + 0,375 * 0,08 - 0,125 * 0,42 = 0,33



Daraus ergibt sich, dass die Kontrakte für die Kapitalgeber, sowie dem Finanzintermediär vorteilhaft sind. Alle werden den Kontrakt akzeptieren.

 
Hat jemand Lust. die Ergebnisse für die zweite EA zu vergleichen? Wenn niemand sonst die zweite EA bearbeitet/bearbeiten wil, spare ich mir das Einstellen meiner Ergebnisse und reiche die Aufgabe einfach so ein...
 
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