Einsendeaufgaben EA-Besprechung WS 2014/15 EA3 41740 (08.01.2015)

Hallo!

Hat sich schon jemand an der EA3 versucht? Irgendwie scheitere ich bei der Aufgabe 2 völlig...

Die Lagrange-Funktion habe ich aufgestellt und nach den Variablen abgeleitet, aber wie ich jetzt auf eine Lösung kommen soll, hat sich mir noch nicht erschlossen. Vielleicht hat ja jemand eine Idee...

Hier mein bisheriger Gedankengang:

Ich optimiere die Funktion U1 = 4x1g2 unter der Nebenbedingung, dass der Nutzen von Konsument U2 konstant ist und ein Mindestniveau erreicht (vgl. KE3, S. 18). Die anderen Nebenbedingungen (Produktionsfunktion und Anfangsausstattungen) habe ich zu g = 12·(e1-x1+e2-x2) = 1344 - 12 (x1+x2) zusammengefasst.

Nach Ableiten der Lagrange-Funktion habe ich nun drei Gleichungen:

(1) Ableiten nach g: 8x1g-l14x2+l2 = 0
(2) Ableiten nach x1: 4g2 - 12·l2 = 0
(3) Ableiten nach x2: 4gl1 - 12·l2 = 0

Jetzt hab ich auf verschiedenste Weise versucht umzuformen und einzusetzen, komme aber nicht zu einem Ziel... Habe ich in meiner Vorgehensweise einen Fehler oder kann mir jemand mal einen kleinen Denkanstoss geben?

Danke schonmal!
 
Hallo,

ich finde die zweite Aufgabe auch sehr schwer. Habe diese Aufgabe ähnlich wie Aufgabe 1 aus der EA SoSe 2011 gelöst.

Maximierungsansatz: Nutzen des ersten Haushalts maximieren unter 2 Nebenbedingungen. Erste: Nutzen des zweiten Haushalts soll konstant bzw. vorgegeben sein ( U2 (quer)). Zweite: Budgetrestriktion: x1 + x2 + b1 + b2 = e1 + e2, wobei b1 + b2 = b sei.
--> x1 + x2 + b = 112
Einsetzen von g = 12 b --> b=1/12 g
x1 + x2 + 1/12 g = 112

Meine Lagrangefunktion sieht daher wie folgt aus: L(x1, x2, g, I, I2)= U1 (x1, g) + I (U2 (x2,g) - U(quer)2) + I2 (112 - x1 - x2 - 1/12 g)

Dabei soll I = Lambda und I2 = Lambda 2 sein.

Bedingungen erster Ordnung:
(a) dL / dx1 = dU1 / dx1 - I2 = 0 --> I2 = dU1 / dx1
(b) dL / dx2 = I1 * dU2 / dx2 - I2 = 0 --> I2 = I1 * dU2 / dx2
(c) dL / dg = dU1 / dg + I1 * dU2 / dg - 1/12 I2 = 0

Wie ihr auch in der EA SoSe 2011 nachvollziehen könnt, kommt am Ende durch Gleichsetzen, Einsetzen etc folgendes heraus:

2x1 / g + x2 / 2g = 1/12

Ich denke, dass es so richtig sein dürfte. Was meint ihr?

LG
Maja_Willi_Blacky
 
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