Hallo,
ich finde die zweite Aufgabe auch sehr schwer. Habe diese Aufgabe ähnlich wie Aufgabe 1 aus der EA SoSe 2011 gelöst.
Maximierungsansatz: Nutzen des ersten Haushalts maximieren unter 2 Nebenbedingungen. Erste: Nutzen des zweiten Haushalts soll konstant bzw. vorgegeben sein ( U2 (quer)). Zweite: Budgetrestriktion: x1 + x2 + b1 + b2 = e1 + e2, wobei b1 + b2 = b sei.
--> x1 + x2 + b = 112
Einsetzen von g = 12 b --> b=1/12 g
x1 + x2 + 1/12 g = 112
Meine Lagrangefunktion sieht daher wie folgt aus: L(x1, x2, g, I, I2)= U1 (x1, g) + I (U2 (x2,g) - U(quer)2) + I2 (112 - x1 - x2 - 1/12 g)
Dabei soll I = Lambda und I2 = Lambda 2 sein.
Bedingungen erster Ordnung:
(a) dL / dx1 = dU1 / dx1 - I2 = 0 --> I2 = dU1 / dx1
(b) dL / dx2 = I1 * dU2 / dx2 - I2 = 0 --> I2 = I1 * dU2 / dx2
(c) dL / dg = dU1 / dg + I1 * dU2 / dg - 1/12 I2 = 0
Wie ihr auch in der EA SoSe 2011 nachvollziehen könnt, kommt am Ende durch Gleichsetzen, Einsetzen etc folgendes heraus:
2x1 / g + x2 / 2g = 1/12
Ich denke, dass es so richtig sein dürfte. Was meint ihr?
LG
Maja_Willi_Blacky