Einsendeaufgaben EA-Besprechung WS 2015/16 EA1 41730 (04.12.2015)
- Ersteller Flubber
- Erstellt am
Ich fange dann schonmal an, bevor es an die BA geht. 
Aufgabe 1 entspricht der Klausur Mrz 2015, Aufg. 1 und Aufgabe 2 in Teilen der Klausur Mrz 2014, Aufg. 4.
Aufgabe 1
a) Im Gewinnmaximum gilt Grenzerlös = Grenzkosten. Daher: Erlösfunktion aufstellen, Erlös- und Kostenfunktion ableiten, gleichsetzen und nach x auflösen. Anschließend x in Preis-Absatz-Funktion einsetzen. Gewinnfunktion aufstellen und x einsetzen.
x* = 160, p* = 120 und G = 12.650 (korrigiert)
b) Preiselastizität der Nachfrage berechnen = -3
Grenzkosten berechnen = 80
Werte in die gegebene Formel einsetzen, daraus ergibt sich: 120=120 (Bedingung erfüllt)
c) Im Gewinnmaximum sind die Grenzerlöse auf den Teilmärkten identisch und entsprechen den Grenzkosten. Daher: Erlösfunktionen aufstellen, Erlös- und Kostenfunktionen ableiten. Grenzerlöse gleichsetzen und nach x_n auflösen. GE_n und Grenzkosten gleichsetzen und nach x_n auflösen.
Beide x_n gleichsetzen und nach x_s* auflösen. x_s* in x_n einsetzen und x_n* ermitteln. Die Werte in die jeweilige Preis-Absatzfunktion einsetzen und nach p_n* und p_s* auflösen.
Gewinnfunktion aufstellen und x_n* und x_s* einsetzen.
x_n*=140, x_s*=40, p_n*=125, p_s*=95, G=13.050
Aufgabe 1 entspricht der Klausur Mrz 2015, Aufg. 1 und Aufgabe 2 in Teilen der Klausur Mrz 2014, Aufg. 4.
Aufgabe 1
a) Im Gewinnmaximum gilt Grenzerlös = Grenzkosten. Daher: Erlösfunktion aufstellen, Erlös- und Kostenfunktion ableiten, gleichsetzen und nach x auflösen. Anschließend x in Preis-Absatz-Funktion einsetzen. Gewinnfunktion aufstellen und x einsetzen.
x* = 160, p* = 120 und G = 12.650 (korrigiert)
b) Preiselastizität der Nachfrage berechnen = -3
Grenzkosten berechnen = 80
Werte in die gegebene Formel einsetzen, daraus ergibt sich: 120=120 (Bedingung erfüllt)
c) Im Gewinnmaximum sind die Grenzerlöse auf den Teilmärkten identisch und entsprechen den Grenzkosten. Daher: Erlösfunktionen aufstellen, Erlös- und Kostenfunktionen ableiten. Grenzerlöse gleichsetzen und nach x_n auflösen. GE_n und Grenzkosten gleichsetzen und nach x_n auflösen.
Beide x_n gleichsetzen und nach x_s* auflösen. x_s* in x_n einsetzen und x_n* ermitteln. Die Werte in die jeweilige Preis-Absatzfunktion einsetzen und nach p_n* und p_s* auflösen.
Gewinnfunktion aufstellen und x_n* und x_s* einsetzen.
x_n*=140, x_s*=40, p_n*=125, p_s*=95, G=13.050
Zuletzt bearbeitet:
zu Aufgabe 1a:
G = 12.650
zu Aufgabe 2a:
G = (60-x)*q*x-5q²-500
zu Aufgabe 2b:
G(x,q) = 40000
Aufgabe 2c:
dW/dX = (60-x)*q = 0 --> x_opt= 60
dW/dq = 60x-0,5x²-10q = 0 --> q_opt = 18
Aufgabe 2d:
Hier bin ich mir leider unsicher...
Allgemein gilt: Der Wohlfahrtsverlust ergibt sich aus der Differenz der Konsumentenrente (KR) und der Produzentenrente (PR)
Dabei werden bei den Kosten der Produzentenrente nur die variablen Kosten berücksichtigt.
Delta_W = KR - PR
mit PR = E(X,q) - K_var(X,q) = (60-x)qx - 5q² = 40500
und KR = Int[0,X] P(X,q)dx - K_var(X,q) = 60qx-0,5qx² - 5q²-500 = 30280
--> Delta_W = 30280 - 40500 = -10220
G = 12.650
zu Aufgabe 2a:
G = (60-x)*q*x-5q²-500
zu Aufgabe 2b:
G(x,q) = 40000
Aufgabe 2c:
dW/dX = (60-x)*q = 0 --> x_opt= 60
dW/dq = 60x-0,5x²-10q = 0 --> q_opt = 18
Aufgabe 2d:
Hier bin ich mir leider unsicher...
Allgemein gilt: Der Wohlfahrtsverlust ergibt sich aus der Differenz der Konsumentenrente (KR) und der Produzentenrente (PR)
Dabei werden bei den Kosten der Produzentenrente nur die variablen Kosten berücksichtigt.
Delta_W = KR - PR
mit PR = E(X,q) - K_var(X,q) = (60-x)qx - 5q² = 40500
und KR = Int[0,X] P(X,q)dx - K_var(X,q) = 60qx-0,5qx² - 5q²-500 = 30280
--> Delta_W = 30280 - 40500 = -10220
@Marco_gt8
Wie kommst du auf 12.650 €? Ich weiß, dass es so in der Fibel steht, aber beim nachrechnen kam ich mehrfach nur auf 12.950 €.
Wie kommst du auf 12.650 €? Ich weiß, dass es so in der Fibel steht, aber beim nachrechnen kam ich mehrfach nur auf 12.950 €.
Zuletzt bearbeitet:
Ich hab die Zahlen in meinem letzten Beitrag durcheinander gebracht. Muss zu Hause nochmal schauen. Jedenfalls war das in der Fibel falsch.
Also ich hab 12650 raus und das steht aber auch in der Fibel.
@Marco_gt8
Kannst du die 2 c& d bissl näher erklären ich steh da irgendwie auf dem schlauch
@Marco_gt8
Kannst du die 2 c& d bissl näher erklären ich steh da irgendwie auf dem schlauch
Ich hab den Zahlendreher mal korrigiert.
Muss es zu Hause nochmal nachrechnen. Hatte aber das aus der Fibel mehrfach eingegeben und kam auf die 12.950 €. Naja zu Hause mal sehen. Ein "das ist auch richtig" bringt mich beim Fehler finden ja nicht wirklich weiter.
Muss es zu Hause nochmal nachrechnen. Hatte aber das aus der Fibel mehrfach eingegeben und kam auf die 12.950 €. Naja zu Hause mal sehen. Ein "das ist auch richtig" bringt mich beim Fehler finden ja nicht wirklich weiter.
@Flubber
@Kathrin
c) Menge 'x' und Qualität 'q' im Wohlfahrtsmaximum errechnen sich aus der Gleichung für Wohlfahrt:
Anschließend ergeben die partiellen Ableitungen nach der Menge
und der Qualität
die gesuchten Ergebnisse =)
d) Wohlfahrtsverlust durch Gewinnmaximierung im Monopol
Hier bin ich mir nicht sicher, ob die fixen kosten in der Konsumentenrente berücksichtigt werden müssen. Ich denke mal fast ja, da der Konsument diese ja definitiv mit bezahlen muss. Aber hier lasse ich mich gerne eines Besseren belehren =)
@Kathrin
c) Menge 'x' und Qualität 'q' im Wohlfahrtsmaximum errechnen sich aus der Gleichung für Wohlfahrt:
Anschließend ergeben die partiellen Ableitungen nach der Menge
und der Qualität
die gesuchten Ergebnisse =)
d) Wohlfahrtsverlust durch Gewinnmaximierung im Monopol
Hier bin ich mir nicht sicher, ob die fixen kosten in der Konsumentenrente berücksichtigt werden müssen. Ich denke mal fast ja, da der Konsument diese ja definitiv mit bezahlen muss. Aber hier lasse ich mich gerne eines Besseren belehren =)
Zuletzt bearbeitet:
Aufgabe 2c)
Ich komme immer weider auf qopt= 180
Wenn ich da die xopt=60 einsetze und nach q auflöse erhalte ich 180. Wo liegt denn mein Fehler?
Ich komme immer weider auf qopt= 180
Wenn ich da die xopt=60 einsetze und nach q auflöse erhalte ich 180. Wo liegt denn mein Fehler?
Hallo zusammen,
bis auf Aufgabe 2c habe ich alles genauso. Die 2c verstehe ich aber mit der Erklärung oben leider nicht. Würde mich freuen wenn diese nochmal Schritt für Schritt aufgeschrieben werden könnte. Auch die Fibel und das Skript haben mir nicht wirklich geholfen. Dankeschön!
bis auf Aufgabe 2c habe ich alles genauso. Die 2c verstehe ich aber mit der Erklärung oben leider nicht. Würde mich freuen wenn diese nochmal Schritt für Schritt aufgeschrieben werden könnte. Auch die Fibel und das Skript haben mir nicht wirklich geholfen. Dankeschön!
Habe mich wohl tatsächlich nur vertippt beim Gewinn (also im Taschenrechner). Habe dieselbe Rechnung wie Marco und jetzt auch 12.650€ raus.
Dann wollen wir uns mal Aufgabe 2 widmen...
Dann wollen wir uns mal Aufgabe 2 widmen...
Aufgabe 2
a) G= (60-x)*q*x-5q(ins Quadrat)-500
b) dG/dx= 60q-2qx = 0 -> xopt=30
dG/dq= 60x-x(ins Quardat)-10q=0 -> nach q umstellen, x einsetzen -> qopt=90
Gewinn: (60-30)*90*30-5*90(ins Quadrat)-500= 40.000
Der Gewinn beträgt 40.000 Geldeinheiten.
c) Es ist die Wohlfahrtsmaximierungsgleichung zu erstellen (Integral beachten) und abzuleiten
Preis= Grenzkosten ergibt somit
max W= (Integral von 0 bis xopt)p(x,q)dx-K(x,q)
dW/dx= 60q-xq=0 umstellen nach x -> x= 60
dW/dq= (Integral von 0 bis xopt)60x-0,5x(Quadrat)-10q=0 nach q umstellen und x einsetzen -> q=180
Aufgabe 2d)
Einsetzen von x und q aus Aufgabe 2b in Wohlfahrtsgleichung:
W= 60*90*30-0,5*30 (ins Quadrat) *90-5*90(ins Quadrat)= 81.000
Einsetzen von x und q aus 2c in Wohlfahrtsgleichung:
W= 60*60*180-0,5*60 (ins Quadrat) * 180-5* 180 (ins Quadrat)= 162.000
Differenz bilden:
162.000-81.000= 81.000
a) G= (60-x)*q*x-5q(ins Quadrat)-500
b) dG/dx= 60q-2qx = 0 -> xopt=30
dG/dq= 60x-x(ins Quardat)-10q=0 -> nach q umstellen, x einsetzen -> qopt=90
Gewinn: (60-30)*90*30-5*90(ins Quadrat)-500= 40.000
Der Gewinn beträgt 40.000 Geldeinheiten.
c) Es ist die Wohlfahrtsmaximierungsgleichung zu erstellen (Integral beachten) und abzuleiten
Preis= Grenzkosten ergibt somit
max W= (Integral von 0 bis xopt)p(x,q)dx-K(x,q)
dW/dx= 60q-xq=0 umstellen nach x -> x= 60
dW/dq= (Integral von 0 bis xopt)60x-0,5x(Quadrat)-10q=0 nach q umstellen und x einsetzen -> q=180
Aufgabe 2d)
Einsetzen von x und q aus Aufgabe 2b in Wohlfahrtsgleichung:
W= 60*90*30-0,5*30 (ins Quadrat) *90-5*90(ins Quadrat)= 81.000
Einsetzen von x und q aus 2c in Wohlfahrtsgleichung:
W= 60*60*180-0,5*60 (ins Quadrat) * 180-5* 180 (ins Quadrat)= 162.000
Differenz bilden:
162.000-81.000= 81.000
Die 2 a und b habe ich wie Cleo und Marco.
Könntest du das bitte nochmal genauer erklären bzw. den kompletten Rechenweg angeben?
Hier hänge ich gerade. Die Wohlfahrtsfunktion ist klar. Aber den Schritt zu den Ableitungen bekomme ich nicht hin. Ich komme von der allgemeinen Darstellung nicht auf die konkreten Zahlen.
Könntest du das bitte nochmal genauer erklären bzw. den kompletten Rechenweg angeben?
Bei der Maximierungsfunktion mit Integral musst Du, bevor Du ableitest, die p(x,q) als Stammfunktion aufschreiben. Aber nur die p(x,q), nicht die Kosten. Die so sich ergebende Funktion leitest Du einmal nach x und einmal nach q a. Bei q nur dran denken, das Itegralzeichen mitzuziehen...
Da musste ich erstmal die alten Mathekenntnisse wieder auskramen. Aber dank deiner Erklärung und kurzem Googlen habe ich nun auch die x=60 und q=180.
Nur noch mal zum Verständnis, dass ich es dann auch auf andere Aufgaben übertragen kann:
Dass ich die Stammfunktion bilden muss sagt mir der Ausdruck "P(x,q)dx", richtig?
Warum muss ich beim ableiten nach x das Integral nicht mitnehmen, bei q aber schon?
Das habe ich jetzt auch raus.
Hinweis, falls noch jemand Hilfe braucht: die 2c und 2d ähneln der Übungsaufgabe 22, KE 1, S. 38.
Da musste ich erstmal die alten Mathekenntnisse wieder auskramen. Aber dank deiner Erklärung und kurzem Googlen habe ich nun auch die x=60 und q=180.
Nur noch mal zum Verständnis, dass ich es dann auch auf andere Aufgaben übertragen kann:
Dass ich die Stammfunktion bilden muss sagt mir der Ausdruck "P(x,q)dx", richtig?
Warum muss ich beim ableiten nach x das Integral nicht mitnehmen, bei q aber schon?
Hier hänge ich gerade auch nochmal, nach was hast du gegoogelt. Steh grad auch auf dem schlauch
Ich hab die vergrabenen Mathekenntnisse zur Stammfunktion ausgegraben, indem ich nach Stammfunktion gegooglet habe.Hier hänge ich gerade auch nochmal, nach was hast du gegoogelt. Steh grad auch auf dem schlauch
Wo hängt es denn bei dir?