Vorweg, falls man gewillt ist, das Geld für das Fremdskript (Details unten) auszugeben, kann man hier ohne Probleme einen Einser schreiben, sicher!
Meiner Meinung nach ist dieses Fach die einfachste Möglichkeit, die Pflicht, mindestens ein Fach aus der "Modulgruppe II (volkswirtschaftliche und quantitative Module)" zu nehmen, zu erfüllen.
- Waren die Kurseinheiten verständlich?
Naja, nachdem man sich den Stoff von woanders angeeignet hat, waren sie dann im nachhinein zu verstehen.
Aber einfach so, nur mit den offiziellen Skripten wird glaube ich niemand glücklich.
Das Problem mit den Skripten ist, daß sie ziemlich abstrakt und mathematisch knapp gehalten sind. Über die Übungsaufgaben im Skript versteht man dann ein bißchen vom Stoff, aber das reicht nicht um auf Klausurniveau zu kommen.
Und daß der Lehrstuhl keine Lösungen zu den Klausuren veröffentlicht ist auch nicht gerade hilfreich.
Andererseits wird durch diese Tatsache das Niveau der Klausuren und die Art der abgefragten Aufgaben konstant gehalten: die Schwierigkeit in diesem Fach besteht nur darin, die alten Klausuren ohne Lehrstuhl-Lösung zu rechnen, aber es gibt Abhilfe dafür, Details im Fremdskripte-Teil unten.
Fiese Fragen oder Überraschungen gibt es nicht: die Klausur ist immer im Stil des Vorsemesters und aus den Einsendearbeiten des Semesters kommen dann einige Aufgaben mit ein paar Veränderungen in der Klausur dran.
Dieses Fach hat das Potenzial für sehr schwierige Fragen, aber der Prof ist sehr fair und stellt die Klausur immer im Stil der alten Klausuren.
Inhalt des offiziellen Skripts:
Lineare Optimierung: KE 1 Simplexverfahren (93 Seiten)
Lineare Gleichungssysteme
Die lineare Optimierungsaufgabe (= LOP = lineares Optimierungsproblem)
Simplexalgorithmus
Lineare Optimierung: KE 2 Dualität (55 Seiten)
Dualitätstheorie
Revidierte Simplexmethode
Simplexalgorithmus für LOPs mit beschränkten Variablen
Lineare Optimierung: KE 3 Sensitivitätsanalyse und LP-Software (60 Seiten)
Postoptimale Analyse (Sensitivitätsanalyse, Parametrische Programmierung, Strukturelle Änderung der Ausgangsdaten)
Umgang mit LP-Software
Ganzzahlige Optimierung (112 Seiten)
Einführung in die ganzzahlige Optimierung
Branch und Bound Verfahren
Schnittebenenverfahren
Rucksackproblem
Spezielle Probleme (Überdeckung, Partition, Symmetrische Rundreiseprobleme)
Einsatz von EDV zur Lösung diskreter Optimierungsprobleme
Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung (78 Seiten)
Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung
Funktional-effiziente Lösungen eines Vektormaximumproblems
Kompromißlösung mit Hilfe von Kompromißmodellen
Kompromißlösung unter Anwendung interaktiver Verfahren (war bei uns ausgeschlossen)
Software zur Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung (war bei uns ausgeschlossen)
Die letzten beiden Kapitel in der Kurseinheit "Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung" wurden in der info3.pdf ausgeschlossen (das ist das Infodokument, in dem auch die offiziellen Klausurorte stehen und das Ende Juni/Dezember
hier erscheint).
Aber aufpassen, es gibt Druckfehler im Inhaltsverzeichnis der letzten Kurseinheit und das macht die Ausschließung mißverständlich, Details in
Klausureingrenzung mißverständlich.
Ich habe dann etwas weiter ausgeholt und mir Lehrbücher und Übungsbücher zum Operations Research gekauft, aber die waren auch nicht so das Wahre: manchmal waren die zugrundeliegenden Definitionen einfach anders.
Zum Beispiel im Ellinger-Buch wurden beim Übernehmen der
Zielfunktion: x0 = c1x1 + c2x2 + c3x3
in das Ausgangstableau für den Simplex, statt:
x0 - c1x1 - c2x2 - c3x3 = 0
also die Zielfunktionskoeffizient mit einem Minus, einfach die Zielfunktion anders umgeformt (so, wie es übrigens auch Prof. Littkemann in seinen Controlling-Fächern lehrt):
- x0 + c1x1 + c2x2 + c3x3 = 0
und dementsprechend stimmten die ganzen Simplex-Algorithmusschritte aus dem offiziellen Skript nicht mehr, Schritt 1 ist z.B. stoppen, falls alle Zielfunktionskoeffizienten größer gleich Null sind, bei Ellinger war es dann stoppen falls alle Zielfunktionskoeffizienten kleiner gleich Null sind.
Das stört dann schon wenn man das Lehrbuch liest oder Lösungsvorschläge zu den Aufgaben nachvollzieht.
Also habe ich mir ein Fremdskript zu dem Fach gesucht, mehr davon unten.
In diesem Fach ist die Besonderheit, daß man die offiziellen Skripte mit hineingeschriebenen Anmerkungen zum Stoff mit in die Klausur nehmen darf, also muß man die Skripte so ergänzen, daß einem die kryptischen Algorithmusschritte verständlich werden.
Ich habe mir dann die entsprechenden Schritte aus dem Pinkas-Skript (siehe Fremdskript-Abschnitt unten) daneben geschrieben (und auch mit verschiedenfarbig anstreichen operiert), dann war alles auf einmal viel verständlicher
Hier z.B. der Simplex-Algorithmus, aber verständlich:
Da man Anmerkungen zum Text reinschreiben darf, habe ich die Gelegenheit genutzt, mir für die Seite mit den Primal/Dual Zuordnungen alle möglichen Fälle vorher herzuleiten und das Ergebnis in das Skript zu schreiben. Das war dann sehr praktisch in der Prüfung, als solch eine Aufgabe drankam mußte ich nur noch die Seite aufschlagen, schauen welcher Fall es denn war und das Ergebnis ablesen.
Ich empfehle jedem, sich die Tabelle in dem roten Kasten auch in sein Skript zu schreiben:
- Wie ist das Moodle Angebot?
Es gibt einen
Moodle, aber es ist nicht viel los dort.
Manche Fragen von Studenten werden vom Assistenten im Forum beantwortet, aber nicht alle.
Dort gibt es auch die Klausuren ab Sept. 2010, aber ohne Lösungen.
Die Lösungen (aber ohne Aufgabenstellung) ab März 2008 kann man kaufen, Details unten bei Fremdskripten.
Für die Aufgaben zu den Klausuren ab März 2008 einfach mir eine PN schicken
- Empfehlenswerte mentorielle Veranstaltungen?
Ich war bei keiner.
- Gibt es hilfreiche Bücher oder Fremdskripte?
Ja, das Theorieskript und die Klausurlösungen von Wolfgang Pinkas.
Da sich das Pinkas-Skript direkt auf das offizielle Skript bezieht, lernt man auch alles so, wie es der Prof will.
Man braucht auf jeden Fall sowohl das Skript als auch die Lösungen. Aus dem Pinkas-Skript eignet man sich den Stoff an, die Pinkas-Klausurlösungen dienen nur zur Klausurvorbereitung, in Ihnen wird der Stoff nicht noch einmal ausführlich erklärt, sondern es wird auf das Pinkas-Skript verwiesen.
Ich habe zur Motivation, damit ich sehe für was das Ganze gut ist, mit dem rechnen der Klausuren angefangen, und dann immer im Pinkas-Skript nachgeschaut in das jeweilige Kapitel, um mir den Stoff für die Aufgabe anzueignen.
Je weiter man mit dem rechnen kommt, desto weniger muß man nachschauen, die Aufgabentypen wiederholen sich: man "kennt" dann den Typ Aufgabe und muß Richtung Ende nur noch in der Pinkas-Lösung nachschauen, ob man sich verrechnet hat oder nicht.
Ich hatte mir die gedruckte Version (Skript+Lösungen) bei Martina Spahn für 108€ gekauft, und danach erfahren, daß es auch eine "nur-pdf"-Version gibt.
Das Skript mit Lösungen, das ich gekauft hatte ging nur bis März 2013, und als ich dann bei Martina Spahn nachfragte wegen der Lösungen zu den neueren Klausuren, leitete Sie meine Anfrage an den Autor, Wolfgang Pinkas weiter, der mir dann ein überarbeitetes Skript und die Lösungen zu allen Klausuren, also inklusive der zwei neuesten um die ich gebeten hatte, als .pdf-Datei per E-mail schickte.
Inzwischen ist es so, daß die neuen Pinkas-Klausurlösungen sowohl in gedruckter Form (bei Martina Spahn, 59€) als auch als .pdf (direkt von Wolfgang Pinkas, 30€) vorliegen.
Das neue Pinkas-Skript gibt es aber nur noch direkt von Wolfgang Pinkas, als Sammelpack mit den Klausurlösungen für 50€.
Martina Spahn wird es nicht bekommen, und das alte Skript in der Version März 2013 verkauft sie auch nicht mehr.
Inzwischen bieten also an:
- Martina Spahn (gedruckt): nur Pinkas-Klausurlösungen, 59€
- Wolfgang Pinkas (als pdf-Datei): entweder die Klausurlösungen für 30€, oder der Sammelpack aus Skript und Klausurlösungen für 50€. Zu bestellen direkt bei Wolfgang Pinkas per E-mail:
Wer also Skript und Lösungen will (das einzige was meiner Meinung nach Sinn macht), muß direkt bei Wolfgang Pinkas kaufen.
Die Klausurlösungen (146 Seiten) enthalten die Lösungen für alle Klausuren ab März 2008 (der Lehrstuhl gibt nur die Aufgaben ab Sept. 2010 raus, für die früheren Klausuren einfach mir eine PN schicken
)
Die Lösungen sind ausführlich, mit allen Zwischenschritten, aber wie gesagt, die theoretische Basis muß man sich erst aus dem Pinkas-Skript aneignen.
Das Pinkas-Skript ist verständlich geschrieben, mit vielen Rechenbeispielen mit allen Zwischenschritten in denen die Theorie lang und breit erklärt wird. Er hat auch viele Graphen drinnen, und wie heißt es doch so schön: ein Bild sagt mehr als tausend Worte
Sollte man bei ersten Lesen etwas nicht auf Anhieb verstehen, einfach zum Rechenbeispiel vorblättern, dann rafft man es auch
Aus dem Pinkas-Skript habe ich mir dann den Stoff angeeignet und auch daraus die "Übersetzungen" in allgemein verständliche Sprache der Algorithmen von Prof. Kleine entnommen, die ich dann in das offizielle Skript geschrieben habe, das man ja mit in die Prüfung nehmen darf.
Das Pinkas-Skript (326 Seiten) hat die folgende Gliederung:
1 Einführung
2 Mathematische und betriebswirtschaftliche Grundlagen
2.1 Grundstruktur betriebswirtschaftlicher Probleme
2.1.1 Überlegungen zur Zielfunktion
2.1.2 Überlegungen zu den Nebenbedingungen
2.1.3 Allgemeines lineares Optimierungsproblem
2.2 Lösung linearer Gleichungssysteme
2.2.1 Quadratische Gleichungssysteme
2.2.2 Transformation des Ungleichungssystems in ein Gleichungssystem
2.2.3 Integration der Zielfunktion in das Gleichungssystem
2.2.4 Basislösungen
2.2.5 Erzeugung einer neuen Basislösung
2.3 Graphische Optimierung
2.3.1 Konvexe Punktmengen .
2.3.2 Prinzip des Simplexalgorithmus
2.4 Lösung des Beispiels mit dem Simplextableau
2.4.1 Basismatrix und Basisinverse
2.4.2 Die Elementarmatrix
2.4.3 Betriebswirtschaftliche Interpretation der Tableauelemente
3 Der klassische Simplexalgorithmus
4 Die Zweiphasen-Simplexmethode
4.1 Die Auswirkung einer „≥ - Restriktion“
4.2 Die Auswirkung einer „= - Restriktion“
4.3 Kanonisches Gleichungssystem eines nicht regulären LOPs
5 Ablesen von Sonderfällen im Tableau
5.1 Degeneration oder Entartung
5.2 Mehrfachlösungen
5.3 Redundanz
6 Dualität
6.1 Einführendes Beispiel
6.2 Das Dualitätstheorem
6.3 Gleichungen in der Dualität
6.4 Complementary-Slackness-Bedingung
6.5 Korrespondenzen zwischen primalen und dualem Tableau
7 Weiterführende Verfahren auf Basis des Simplexalgorithmus
7.1 Die duale Simplexmethode
7.2 Die revidierte Simplexmethode
Exkurs: Bestimmung der Δzj mit Hilfe der Basisinversen
7.3 Beschränkte Variable
8 Postoptimale Analyse
8.1 Sensitivitätsanalyse
8.1.1 Änderung eines Randspaltenwertes bi
8.1.2 Veränderungen mehrerer Randspaltenwerte
8.1.3 Veränderung eines Zielfunktionskoeffizienten cj
8.1.4 Veränderungen mehrerer Zielfunktionskoeffizienten
8.2 Parametrische Optimierung
8.2.1 Parametrische Optimierung der rechten Seite
8.2.2 Parametrische Optimierung der Zielfunktion
8.2.3 Vektorparametrische Optimierung
8.3 Strukturelle Änderungen des Ausgangsmodells
8.3.1 Hinzufügen einer Restriktion
8.3.2 Eliminieren einer Restriktion
8.3.3 Hinzufügen einer Variablen
8.3.4 Elimination einer Variablen
9 Ganzzahlige Optimierung - Einführung
9.1 Das ganzzahlige Optimierungsmodell
9.2 Das klassische Rucksackproblem
9.3 Erweiterung des klassischen Rucksackproblems
9.4 Weitere Problemstellungen mit Ganzzahligkeitsforderungen
9.4.1 Flow-shop-Probleme
9.4.2 Verschnittprobleme
9.4.3 Zuordnungsprobleme und Rundreiseprobleme
10 Dichotomien
10.1 Nicht ausschließendes „Oder“
10.2 Implikation
10.3 Fixkostenprobleme
11 Schnittebenenverfahren
11.1 Achsenparallele Schnittebenen
11.2 Das erste Gomory-Verfahren
11.3 Das All-Integer-Verfahren von Gomory
11.4 Gomory-Verfahren für gemischt ganzzahlige Probleme
12 Benders Dekomposition
13 Branch-and-Bound-Verfahren zur Lösung diskreter Optimierungsmodelle
13.1 Grundprinzipien der B&B-Verfahren
13.2 Ein B&B-Verfahren zur Lösung gemischt ganzzahliger linearer Probleme
13.3 Lösung des Rundreiseproblems mit Hilfe von B & B
14 Lösung des erweiterten Rucksackproblems mit Rekursion
15 Spezielle Lösungsverfahren zur kombinatorischer Optimierung
15.1 Überdeckung und Partition
15.2 Symmetrische Rundreiseprobleme
16 Die ungarische Methode
17 Vektorparametrische Optimierung der Zielfunktion
17.1 Das Modell
17.2 Bestimmung des Optimums für t = 0
17.3 Bestimmung von Nachbarlösungen mit Optimalitätseigenschaft
18 Mehrfache Zielsetzung - Grundlagen
18.1 Das Modell
18.2 Grafisches Beispiel eines LVMP
18.3 Optimalität in der mehrfachen Zielsetzung
18.4 Lösungsansätze in der Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung 276
19 Rechnerische Ermittlung funktional-effizienter Lösungen im VMP
19.1 Ein Zwei-Ziel-Programm
19.2 Lösung des Zwei-Ziel-Programms mit zwei Variablen
19.3 Lösungskonzept bei mehr als zwei Zielfunktionen im KVMP
19.4 Bestimmung der vollständigen Lösung eines LVMP
20 Kompromissmodelle
20.1 Kompromissmodelle mit skalarer Präferenzfunktion
20.2 Kompromisszielfunktion mit konstanter Zielgewichtung
20.3 Kompromissmodelle mit vorgegebenem Zielwertvektor
- Was würdest Du im Nachhinein anders machen?
Ich würde nicht mehr die Zeit am Anfang verlieren mit dem suchen nach und kaufen von Lehrbüchern, das hat wenig gebracht.
Einfach direkt die Pinkas-Unterlagen kaufen, das ist besser investiertes Geld.
- Sonstige Hilfen und Tipps?
Der Lehrstuhl hat einige
Übungsaufgaben mit Lösungen auf seiner Webseite, die sind nochmal als Übung gut falls man noch Zeit hat - ich habe sie am Ende nicht mehr gemacht, da ich lieber alle Klausuraufgaben gerechnet habe.
Die Einsendarbeiten sind abgewandelte Klausuraufgaben, also einfach den Aufgabentyp in den alten Klausuren suchen und sich die Lösung aus den Pinkas-Lösungen holen.
Hr. Pinkas bietet auch Individual-Schulungen über Skype an, falls man zusätzliche Erklärungen braucht oder Fragen hat. Der Preis dafür ist 30 € die Stunde. Hier geht er dann ganz spezifisch auf die Bedürfnisse des Einzelnen ein.
Wer das Ganze eher im Klassenzimmer vermittelt bekommen will, Martina Spahn bietet auf Anfrage auch ein Seminar an, mit Wolfgang Pinkas als Dozenten,
Details hier.
Mein Ratschlag:
Einfach das Pinkas-Skript und die Pinkas-Lösungen kaufen und die durcharbeiten, das ist die beste Vorbereitung.
Dieses Fach als Einzelkämpfer durchzuziehen ist aussichtslos, man braucht die Klausurlösungen und das Pinkas-Skript um den Rechenweg erst einmal gesehen zu haben, und dann braucht man sie als Kontrolle während des Übens, damit man sich auf das Fach einschießen kann.
Ich habe es so gemacht, und die Klausur lief sehr gut
, aber wie gesagt allein Dank der Pinkas-Unterlagen.
Wenn man genügend Vorbereitungszeit hat:
- Pinkas-Skript einmal ganz durcharbeiten
- Klausuraufgaben rechnen
- jetzt das offizielle Skript durchlesen
- verständliche Übersetzungen der Algorithmen aus dem Pinkas-Skript in das offizielle Skript schreiben
Wenn man wenig Zeit hat:
- Einfach anfangen alte Klausuren zu rechnen, und immer im Pinkas-Skript nachschauen um die Theorie zu verstehen, die man für die jeweilige Aufgabe braucht.
- verständliche Übersetzungen der Algorithmen aus dem Pinkas-Skript in das offizielle Skript schreiben.
