Frage zu Modul/Klausur Interner-Zinsfuß-Methode

BWL KE 3 Seite 15
Wie erkennt man, ob die Kapitalbindung durchweg positiv ist oder nicht? In der Tabelle auf Seite 17 sind die jeweiligen Werte für die Kapitalbindung ja abhängig von der Höhe des Zinssatzes (10%). Wenn man aber auf Seite 15 zunächst nur die Zahlungsreihe (-10000, +22000, -12091) vorliegen hat und noch nicht das angegebene (und rechnerisch leicht nachprüfbare) Ergebnis, dass es zwei interne Zinsfüße zu 7 und 13% gibt - wie erkennt man dann, dass die Kapitalbindung nicht durchweg positiv ist? Muss man einfach ganz trivial die drei Werte addieren, was die negative Summe -91 ergibt?
Ich meine, man kann natürlich auch die Kapitalwertfkt. aufstellen und die beiden NSt. 0,07 und 0,13 berechnen. Aber mir geht es ja um das Erkennen der Voraussetzungen dafür, dass es die beiden NSt. gibt - nämlich die nicht durchweg positive Kapitalbindung!

Vielen Dank für eine Antwort.

Eine Polynomfunktion n-ten Grades hat prinzipiell maximal n Nullstellen.
Die Anzahl der positiven Nullstellen kann dabei die Anzahl der Vorzeichenwechsel nicht überschreiten (Satz von Descartes). Dementsprechend hat eine Normalinvestition mit dem Schema - + + + + + immer nur eine positive Nullstelle (ein Vorzeichenwechsel).
Eine Zahlungsreiche die so aussieht - + - + - + - + könnte theoretisch sogar sieben positive Nullstellen haben.

Danke, aber das beantwortet noch nicht ganz meine Frage: Erkennst du an der Zahlungsreihe (-10000, +22000, -12091) unmittelbar, dass die zugehörige C-Funktion zwei verschiedene Nullstellen hat? Habe ich das richtig verstanden: Jede Zahlungsreihe der Form - + - hat unabhängig von Größe bzw. Verhältnis der Beträge eine C-Funktion mit zwei komplexen NSt. Aber es ist noch nicht gesagt, ob die zwei NSt. auch gleichzeitig reell sind, d.h. es könnte auch keine NSt., d.h. grundsätzlich positiver oder grundsätzlich negativer C geben, oder eine doppelte NSt., so dass gilt: C größer/gleich 0 (konvexe C-Fkt.) oder kleiner/gleich 0 (konkave C-Fkt.)?

Bei so einer einfachen Zahlungsreihe kann man es meistens sehen - wenn Du als Zins 0% ansetzt, bekommst du einen negativen Kapitalwert (-91,-), dann sieht man, dass die Parabel nach unten geöffnet ist, also werden es wohl zwei positive Nullstellen sein.
Allerdings kann man das in der selben Zeit auch mit der Mitternachts/pq-Formel lösen und hat direkt seine zwei Zinssätze.

Bei längeren Zahlungsreihen kann man es imho nicht mehr so leicht ablesen. Da kriegt man auch mit Newton Probleme, weil man je nachdem welchen Startzins man wählt unterschiedliche interne Zinssätze erwischen kann und nicht weiss ob es noch weitere gibt. Da kann man eigentlich nur den Graphen plotten und sich das angucken.

Nachtrag: Ich vergaß zu erwähnen: Man kann bei der Nullstellensuche die Funktion umformen von
-10000+22000/q-12091/q^2=0 |*q^2
zu
-10000q^2+22000q-12091 = 0
Das ist zwar eine andere Funktion, aber mit den gleichen Nullstellen.