Frage zu Modul/Klausur KE Statistik - (wie) Verteilung selbst rechnen?

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User5202

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Guten Morgen,

bei den Beispielen 3.8 (S. 113) und 3.10 (S. 117) wird tw. mit Werten gerechnet, welche ich nicht den Verteilungstabellen im Anhang entnehmen kann. z. B. der Wert für f (0,025, 19, 19) = 0,396

- Muss ich diese bei der Klausur selbst rechnen können - wenn ja, wie? - oder kommen nur den Tabellen entnehmbare Werte vor?
- Auf Seite 121 (beim Bsp. 3.10) wird zudem die Höhe des ß-Fehlers geschätzt. Kann mir jemand erklären, was ich da wie zu rechnen habe? (mit den Angaben in der KE erschließt sich mir das leider nicht)

Danke vorab!
 
Hallo!
Also selbst Werte aus Verteilungstabellen ausrechnen wird man, denke ich, nicht müssen.

Ich habe jetzt das Statistik-Skript: 2. Auflage vom 15. Juli 2011, deswegen weiß ich nicht, ob alles gleich ist.

Für f(0,025, 19, 19) gilt die Formel:
f(0,025, 19, 19) = 1 / f(0,975, 19, 19),
also 1 / 2,526 = 0,396
Finde die Formel allerdings gerade nicht im Skript, aber irgendwo müsste das stehen.

Zu dem ß-Fehler steht im Skript unter 2.5.3 "Fehler bei Testentscheidungen" noch ein bisschen. Ganz so weit bin ich aber auch noch nicht.
ß=0,693 müsste eigentlich so zustande kommen:
P(T<=t(1-a/2)-t)
P(T<=2,039-1,33)
P(T<=0,499)
z(0,499) =0,6915
das ganze minus P(T<=t(a/2)-t), wobei das eig. 0 sein müsste.
Ich hätte also als Ergebnis 0,6915 raus anstatt 0,693.
Weiß aber auch noch nicht, wo genau der Fehler liegt.
 
Hallo Stewo, danke für deinen Post.

Was die f-Verteilungsformel angeht, ist das ein wichtiger Hinweis. Wie sieht das bei anderen Verteilungen, z. B. t-Verteilung, aus? Bei der Normalverteilung drehe ich ja das Vorzeichen um und schreibe 1 - P(z < ...). Auf das Beispiel zurückkommend sind allerdings weder die Werte für f(0,025, 19, 19) noch f(0,975, 19, 19) im Anhang gegeben. Insofern hoffe ich, dass das so nicht kommt bzw. ein Wert gegeben ist.

Beim ß-Fehler steht folgendes im Skript: "ß-Fehler kann geschätzt werden, wenn man den Mittelwert d als Schätzwert für das unbekannte E[D] = EWx - EWy einsetzt. Dann gilt (vgl. 2.77): ß = P {T <= t (1 - Alpha/2) - t} - P {T <= t (Alpha/2) - t } = 0.693
wobei t = 1.54, t (Alpha/2, N-1) = t (0.025, 31) = - 2.039, t (1 - Alpha/2, N-1) = 2.039"

Das ergibt nach meiner Ansicht: ß = P {T <= 0,499} - P {T <= -3,579 }
Den ersten Term kann man mit Hilfe der Normalverteilung in F2 = z (0,499) = rd. 0.675 angeben. Beim zweiten bin ich etwas ratlos, da die Wahrscheinlichkeit deutlich unter 1% liegt und ich somit nicht, sofern 1. Termin korrekt, auf die 0.693 komme.

Wo liegt der Fehler?
 
Ok, also gibt es im aktuellen Skript auch keine f-Tabelle für 0,975, sondern nur für 0,95 und 0,99. Gut, dann sollte auch in der Klausur keine Aufgabe mit f(0,975)-Werten dran kommen.

Das
"ß = P {T <= 0,499} - P {T <= -3,579 }"
habe ich auch so.
Den ersten Term kann man dann nachschauen bei z(0,499) bzw. bei z(0,5). Allerdings muss man dann den Wert unter z(0,5) = Fz (0,6915) nehmen, da dieser dann die Wahrscheinlichkeit 69,15% darstellt. Wenn du unter F2 suchst und dann den Wert aus z nimmst, gäbe es ja auch Werte über 1,0.

Leider kommt man so auch nicht genau auf den Wert 0,693. Ich werde es heute mittag nochmal durchrechnen, aber keine Ahnung, ob ich da noch auf eine vernünftige Lösung komme...
 
Genau :-)

Die Suche nach dem Wert (0,499) hat da wohl mein logisches Denken ausgehebelt. Insofern müssten die (auf gesamt 0,693) fehlenden 0,0015 die Wahrscheinlichkeit für z(-3,579) abbilden. Wie man diesen Wert allerdings selbst berechnen kann, ist mir schleierhaft. Nicht zuletzt, da z = 3 bereits 0,9987 bzw. dann umgedreht nur 0,0013 (1-0,9987) ausmacht. Eigentlich zu wenig, weil die Wahrscheinlichkeit bei I 3,579 I ja logischerweise noch kleiner zu sein hat ...
 
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