Hallo zusammen,
um mal etwas Licht ins Dunkle zu bringen hier eine ausführliche Erklärung dieser Aufgabe.
Fangen wir mit den Werten in den einzelnen Knoten an:
0 (0/0)
1 (3/3)
2 (4/6)
3 (4/6)
4 (9/9)
5 (8/10)
6 (13/13)
Zur Erklärung:
Man beginnt immer damit, die linken Werte zu ermitteln (also die frühesten Zeitpunkte). Man startet bei 0 und addiert dann jeweils die Dauer des folgenden Vorgangs (hier mit Buchstaben benannt). Dann muss man noch berücksichtigen, dass manchmal mehrere Vorgänge in einen Knoten treffen.
Bei der Ermittlung der linken Werte (der frühesten Zeitpunkte) spricht man von der
Vorwärtsrechnung. Hierbei wählt man immer den größeren von mehreren möglichen Werten und setzt ihn links in die Knoten ein.
Das sieht dann so aus (als Ergebnis gebe ich jetzt immer nur die linken Werte an):
Knoten 0: Start bei 0
Knoten 1: 0+3 = 3
Knoten 2: 0+4 = 4
Knoten 3: Hierfür müssen wir nun den Vorgang C, aber auch die beiden Scheinvorgänge (gestrichelte Linien) berücksichtigen. Scheinvorgänge haben eine Dauer von 0. Zur Auswahl stehen also 3 mögliche Werte:
von Knoten 1: 3+0 = 3
von Knoten 0: 0+2 = 2
von Knoten 2: 4+0 = 4
Wir entscheiden uns für den größten, da Vorwärtsrechnung, und nehmen die 4 für den linken Wert im 3. Knoten.
Knoten 4: 3+6 = 9
Knoten 5: Hier gibt es 2 mögliche Werte:
von Knoten 3: 4+4 = 8
von Knoten 2: 4+2 = 6
Wir nehmen wieder den größten, also die 8.
Knoten 6: Hier gibt es 3 mögliche Werte:
von Knoten 4: 9+4 = 13
von Knoten 3: 4+1 = 5
von Knoten 5: 8+3 = 11
Wir nehmen wieder den größten, also die 13.
Dann geht's los mit der
Rückwärtsrechnung, um die spätesten Zeitpunkte (also die rechten Werte in den Knoten) zu ermitteln. Dabei wählt man nun von mehreren möglichen Werten immer den kleinsten.
Knoten 6: Start bei 13
Knoten 5: 13-3 = 10
Knoten 4: 13-4 = 9
Knoten 3: Hier gibt es 2 mögliche Werte:
von Knoten 6: 13-1 = 12
von Knoten 5: 10-4 = 6
Wir nehmen den kleinsten, da Rückwärtsrechnung, also die 6.
Knoten 2: 6-0 = 6 (-0 da Scheinvorgang)
Knoten 1: Hier gibt es 2 mögliche Werte:
von Knoten 4: 9-6 = 3
von Knoten 3: 6-0 = 6
Wir nehmen den kleinsten, also 3.
Knoten 0: Hier gibt es 3 mögliche Werte:
von Knoten 1: 3-3 = 0
von Knoten 3: 6-2 = 4
von Knoten 2: 6-4 = 2
Wir nehmen den kleinsten, also 0.
Am Ende muss man im Knoten 0 natürlich wieder auf 0 kommen und hat somit auch gleich die Probe, ob man richtig gerechnet hat.
Daran lässt sich jetzt auch schon der
kritische Pfad (b) ablesen. Dieser ist nämlich definiert als der Weg, bei dem es keine Puffer gibt. Man sucht sich daher den Weg entlang der Knoten, bei denen die beiden Werte im Knoten übereinstimmen: 0 (0/0), 1 (3/3), 4 (9/9), 6 (13/13), da man die Buchstaben für die Vorgänge angeben muss: A, D, F
Achso und die
Gesamtdauer für a) natürlich auch. Die sieht man im letzten Knoten, also in Knoten 6 und sie beträgt 13.
Zur Tabelle und den Aufgabenteilen c-e gibt es gleich einen weiteren Beitrag.
