Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur Sep 2013 (SS 2013)

Ort
Bergisch Gladbach
Hochschulabschluss
Bachelor of Science
Studiengang
M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
Hallo,

ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Bei der Aufgabe 1 e aus dem SS 13 soll die individuelle Nutzenmaximierungsbedingung und die utilitaristische Wohlfahrtsmaximierungsbedingung gleich sein. Ich komme aber bei der Wohlfahrtsbedingung nicht auf die gleiche Formel.

Diese lautet bei mir: max! W= Summe vi(z)= Summe Vi(z)-pz
Konkret wäre das dann: Summe vi(z)=Summe 2z*(ai-1/50 z)-pi*z
Bedinung 1. Ordnung: viz=2ai-2/25z-pi

die Bedingung 1. Ordnung für die individuelle Nutzenmaximierung ist aber folgende:
uiz=2ai-2/25z+Summe w-iz

Wenn ich dann versuche z zu berechnen sollten beide z gleich 15 sein. Für das z nach der Wohlfahrtsbedingung habe ich jedoch etwas anderes heraus.

Weiß einer eine Lösung?

Vielen Dank

Nadine
 
Moin,
so triftt man sich nach dem Seminar in Hagen wieder bei fernuni-Hilfe :)

Berechnung der optimalen Menge für jedes Individuum:
Dafür müssen wir den Gesamtnutzen eines jeden Individuums berechnen, also
Ui(z)=Vi(z)+yi+Ti(z)
anwenden und dann maximieren. Also nach z ableiten:

Ui nach z=Vi nach u +Ti nach z -> das yi/Einkommen fällt weg, da in der Aufgabenstellung gesagt wird, dass dies exogen gegeben ist und somit keine Rolle für die optimale Größe des Projektes spielt.
Ti nach z ist die Ableitung der Summe der Nutzen aller anderen Individuen. Z. B. wenn ich den Gesamtnutzen von 1 berechne, die Summe der Individuen 2,3,4,5 da es 5 Individuen gibt.

Dies müssten wir jetzt für jedes Individuum durchrechnen. Spätestens beim 2. Individuum würden wir merken, dass es genau die gleichen Zahlen/Rechnung für jedes Individuum ist. Also können wir uns das sparen und schreiben, dass die optimale Menge für jedes Individuum Z=15 ist.

Um diese mit dem z des sozialen Planers vergleichen zu können, müssen wir dieses z berechenen. Dieses berechenn wir dadurch, dass wir die Summe der Nutzen alles Individuuen nehmen und maximieren.
Also: V1 (z)+V2 (z)+V3 (z)+ V4 (z)+V5 (z) und dann nach z ableiten = 1. Bedingung für effiziente Menge des Individuums i (wie oben)
Ich haben die auch in der Musterlösung das pi*z weggelassen und nur Vi(z) genommen.

Ich hoffe, ich konnte dir etwas helfen.
Gruß Elisa
 
"Vi(z)" ist der Nutzen der Zielfunktion
"vi=Vi(z)-pi*z" ist der individuelle Projektwert
 
klein ist die Welt :-D

wieso lässt du bei der Wohlfahrtbedingung das pi*z weg? der Nutzen für die individuen lautet doch Vi(z)+xi, wobei xi=yi-pi*z. Da hab ich nämlcih auch meinen Fehler, wenn ich das pi*z weglasse, dann komme ich auch auf die 15. Aber warum lasse ich das weg, wenn es doch zum Nutzen gehört?
 
Moin,
mit "Vi(z)" berechnest du den Nutzen der Zielfunktion für das Individuum. Mit "vi=Vi(z)-pi*z" berechnest du den individuellen Projektwert des Individuums. Und da nach dem Nutzen des Individuums gefragt ist, brauchst du das pi*z nicht. Das pi*z brauchst du nur bei dem Projektwert des Individuums.
Also so habe ich es mir hergeleitet aus der Aufgabe.
 
ich habe eine Frage: Habt ihr die Übungsaufgabe zum Modul per Email geschickt bekommen?
 
die Aufgaben auf dem Link habe ich durchgerechnet. Es wäre schön wenn jemand die 2 Übungsaufgaben hier hochladet
 
Hi, ich hab auch eine Frage zur Klausur, aber zum Public Choice teil (Aufgabe 2)
Ich verstehe nicht wie bei 2b) nach der Interpretation, die Bedingung hergeleitet werden soll.

In der ML steht, dass nach entsprechender Umstellung nach li abzuleiten ist. Aber wie komme ich dann auf Uix - Uif?
Das sind ja die Schreibweisen für die Ableitungen für Ui nach x und f. Steht grad total auf dem Schlauch...
 
Hi, ich hab auch eine Frage zur Klausur, aber zum Public Choice teil (Aufgabe 2)
Ich verstehe nicht wie bei 2b) nach der Interpretation, die Bedingung hergeleitet werden soll.

In der ML steht, dass nach entsprechender Umstellung nach li abzuleiten ist. Aber wie komme ich dann auf Uix - Uif?
Das sind ja die Schreibweisen für die Ableitungen für Ui nach x und f. Steht grad total auf dem Schlauch...
kann mir hier jemand weiterhelfen?
 
Moin,
so triftt man sich nach dem Seminar in Hagen wieder bei fernuni-Hilfe :)

Berechnung der optimalen Menge für jedes Individuum:
Dafür müssen wir den Gesamtnutzen eines jeden Individuums berechnen, also
Ui(z)=Vi(z)+yi+Ti(z)
anwenden und dann maximieren. Also nach z ableiten:

Ui nach z=Vi nach u +Ti nach z -> das yi/Einkommen fällt weg, da in der Aufgabenstellung gesagt wird, dass dies exogen gegeben ist und somit keine Rolle für die optimale Größe des Projektes spielt.
Ti nach z ist die Ableitung der Summe der Nutzen aller anderen Individuen. Z. B. wenn ich den Gesamtnutzen von 1 berechne, die Summe der Individuen 2,3,4,5 da es 5 Individuen gibt.

Dies müssten wir jetzt für jedes Individuum durchrechnen. Spätestens beim 2. Individuum würden wir merken, dass es genau die gleichen Zahlen/Rechnung für jedes Individuum ist. Also können wir uns das sparen und schreiben, dass die optimale Menge für jedes Individuum Z=15 ist.

Um diese mit dem z des sozialen Planers vergleichen zu können, müssen wir dieses z berechenen. Dieses berechenn wir dadurch, dass wir die Summe der Nutzen alles Individuuen nehmen und maximieren.
Also: V1 (z)+V2 (z)+V3 (z)+ V4 (z)+V5 (z) und dann nach z ableiten = 1. Bedingung für effiziente Menge des Individuums i (wie oben)
Ich haben die auch in der Musterlösung das pi*z weggelassen und nur Vi(z) genommen.

Ich hoffe, ich konnte dir etwas helfen.
Gruß Elisa

Hallo Elisa,

vielen Dank für deine Erklärung. So ganz habe ich es leider immer noch nicht verstanden. :(

Kannst du mir vielleicht auch erklären warum wir in Musterlösung W^-i(z) nach z ableiten aber es danach nicht mehr in der Gleichung auftaucht, mit der wir z=15 berechnen. Was ist denn die Ableitung von W^-i(z) nach z? (S.4/5 in der Musterlösung)
 
Hi, ich hab auch eine Frage zur Klausur, aber zum Public Choice teil (Aufgabe 2)
Ich verstehe nicht wie bei 2b) nach der Interpretation, die Bedingung hergeleitet werden soll.

In der ML steht, dass nach entsprechender Umstellung nach li abzuleiten ist. Aber wie komme ich dann auf Uix - Uif?
Das sind ja die Schreibweisen für die Ableitungen für Ui nach x und f. Steht grad total auf dem Schlauch...

Hallo Steve,

wir maximieren ja Vi weil wir in Ui eingesetzt haben.
Wenn man in die Nutzenfunktion Ui die Budgetgleichung einsetzt wird die Funktion zur Vorteilsfunktion Vi.

max Vi! = Ui [(1-t)*li + r, (1-li) , z)]

Wenn wir jetzt Vi nach li ableiten müssen wir in diesem Fall die Kettenregel beachten.
Daher ergibt sich dann bei der Ableitung:

dVi/dli = (1-t) * dUi/dx - dUi/dfi

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen. :-)
 
Hallo Elisa,

vielen Dank für deine Erklärung. So ganz habe ich es leider immer noch nicht verstanden. :(

Kannst du mir vielleicht auch erklären warum wir in Musterlösung W^-i(z) nach z ableiten aber es danach nicht mehr in der Gleichung auftaucht, mit der wir z=15 berechnen. Was ist denn die Ableitung von W^-i(z) nach z? (S.4/5 in der Musterlösung)

Das mit dem W hoch (-i) und so weiter mache ich anders. Im Skrit ist das erklärt mit wahre Aussage angeben und nicht wahre Aussage angeben. das heißt "einfach", dass von der Summe (von W nach z) der Nutzen von dem einen Inividuum, welches du berechnest, abgezogen wird. Also nur alle anderen Nutzen berücksichtigst. Ich schreibe wirklich alle anderen Nutzen hin. So wie auf Seit 4/5 in der Musterlösung die letzte Rechnung.

Ich hoffe, es hat dir ein wenig geholfen.
 
Danke :-) Ja ich glaube schon.
 
Hallo Steve,

wir maximieren ja Vi weil wir in Ui eingesetzt haben.
Wenn man in die Nutzenfunktion Ui die Budgetgleichung einsetzt wird die Funktion zur Vorteilsfunktion Vi.

max Vi! = Ui [(1-t)*li + r, (1-li) , z)]

Wenn wir jetzt Vi nach li ableiten müssen wir in diesem Fall die Kettenregel beachten.
Daher ergibt sich dann bei der Ableitung:

dVi/dli = (1-t) * dUi/dx - dUi/dfi

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen. :-)

Aber warum schreiben wir nicht einfach, wenn wir Ui nach fi ableiten (-1) hin? Also die Ableitung vin (1-li) nach li? In diesem Fall haben wir doch was konkretes. Oder?

und (1-t) ist doch die Ableitung von Ui nach xi oder? Warum muss dann noch mal Ui nach xi hinschreiben? :-/
 
Aber warum schreiben wir nicht einfach, wenn wir Ui nach fi ableiten (-1) hin? Also die Ableitung vin (1-li) nach li? In diesem Fall haben wir doch was konkretes. Oder?

und (1-t) ist doch die Ableitung von Ui nach xi oder? Warum muss dann noch mal Ui nach xi hinschreiben? :-/

Wir haben doch bei b) noch keine konkrete Funktion von Ui. Diese ist nur angegeben mit ui=Ui(xi,fi,z).
Wir setzen nur konkrete Funktionen für xi und fi ein. Trotzdem ist die Nutzenfunktion noch nicht konkret angegeben. Daher können wir bei der Ableitung (mit Kettenregel) nur dUi/dx und - dUi/dfi hinschreiben.
Hätten wir die Funktion wie in Teil c) bereits gegeben wäre das natürlich anders. Dann könnte man direkt ableiten.

Zum zweiten Teil deiner Frage: Die (äußere) Ableitung von Ui nach xi ist in diesem Fall nicht =(1-t) aus den gerade geschrieben Gründen.
Die (innere) Ableitung von xi nach li ist (1-t).
Genauso wie die (äußere Ableitung) Ui nach fi nicht -1 ist, sondern die (innere) Ableitung fi nach li =-1 ist.

Also so habe ich es jedenfalls verstanden?!
 
Zurück
Oben