Sonstige Aufgaben Moodle Übungsaufgabe 3, Aufgabe 2b

Hallo, wie berechnet man das:
Wie viele Jahre würde eine sichere Anlage bei der Hausbank (3 % p. a.) benötigen, um den
gleichen Endwert zu erzielen wie die bessere der oben dargestellten Investitionsalternativen?

Und von welchem Wert gehe ich aus? Den 500, die Auszahlung sind oder den Opportunitätskosten?!

Um welche Aufgabe geht es denn? Ich verstehe die Angabe im Titel des Themas nicht.

Der 2te Teil der 3. Übungsaufgabe bei Moodle vom Lehrstuhl.

Ah ok...die Angabe "bei Moodle" hat mir vorher gefehlt.

So eine ähnliche Aufgabe steht im Übungsbuch Band 1, S. 43, Aufgabe 17 c). Dazu gibt es auch eine Lösung. Vielleicht hilft es dir ja weiter. Ansonsten versuche ich es mal:

Im VoFi aus Aufgabenteil a) hast du ja die Endwerte der beiden Investitionsalternativen berechnet:
1. 718.500€
2. 703.650€

Du sollst die bessere der beiden Alternativen nehmen, also 1. mit 718.500€. Die Frage ist nun, wie lange du bräuchtest, um 718.500€ zu haben, wenn du deine 500.000€ zu 3% bei der Bank anlegst.
Was du an Geld bei der Bank bekommst, errechnet sich ja immer wie folgt:

$Startkapitall * q^t = Endkapital$

Gegeben hast du in dieser Aufgabe den Wert für das Startkapital (500.000€), q (1,03) sowie das Endkapital (718.500€). Gefragt wird nach t. Deine Formel lautet also:

$500.000€ * 1,03^t = 718.500€$

Das stellst du nun mit Hilfe des Logarithmus nach t um und erhälst am Ende t = 12,27 Jahre:

$500.000€ * 1,03^t = 718.500€$ | :500.000

$1,03^t = 1,437$ | lg

$t * lg(1,03) = lg(1,437)$ | :lg(1,03)

$t = \frac {lg(1,437)} {lg(1,03)}$

$t = 12,27$

Danke, schaue ich mir gleich nochmal an.