Hallo,
zu 1) kann ich gerade nichts sagen.
zu 2) Der Erwartungswert ist eine Durchschnittsberechnung. Gegeben sei eine Zufallsvariable. Das ist eine Variable, die verschiedene Werte annehmen kann. Die Wahrscheinlichkeit, mit der jeder Wert angenommen wird, ist bekannt. Um den Erwartungswert zu ermitteln, multipliziere ich jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiere diese Produkte.
Beispiel: Man würfelt mit einem idealen Würfel. Jede der sechs Zahlen erscheint mit Wahrscheinlichkeit 1/6. Der Erwartungswert ist 1/6 + (1 + 2 +.. +6) =3,5. Wenn man 6 mal würfelt, ist das durchschnittliche Ergebnis 3,5.
Wenn man den Erwartungswert einer Konstanten (oder den Erwartungswert eines berechneten Erwartungswerts, im obigen Bsp. also E(X[würfeln]) = 3,5) ermittelt, heißt das, es gibt nur einen Zustand, nämlich den Wert der Konstanten. D.h. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Konstante ergibt, ist 1. Also E(Konstante) = 1 * Konstante = Konstante oder in Kurzschreibweise Ek = k. Das sollte Deine 4. Gleichung erklären.
Die anderen drei Gleichungen lassen sich wie folgt erklären (kann gerade leider pi nicht als griechischen Buchstaben darstellen):
Epi=pie ist nur eine Konvention, damit man nicht immer Epi schreiben muss.
Die Definition von pi* habe ich gerade nicht zur Hand, vermute aber, dass es sich um eine Konstante handelt. Das hatten wir eben geklärt.
Ebpi-Ebpie=bEpi-bEpie=b ( Epi-Epie) = [1.Gleichung] b (pie - Epie) = b (pie - pie) = 0 [da pie ein berechneter Erwartungswert und damit eine Konstante ist]
Das war der Versuch, eine der Rechenregeln für Erwartungswerte zu erklären. Diese finden sich z.B. hier
https://www.lernhelfer.de/schuelerl...tur/artikel/rechenregeln-fuer-erwartungswerte
Ansonsten gilt E(X+Y) = EX+EY
E(cY) = cEY
...
Ich hoffe es hat ein bisschen weiter geholfen.
VG
