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Einsendeaufgaben EA-Besprechung WS 2012/13 EA1 00049 (15.11.2012)
- Ersteller Antonio
- Erstellt am
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Aufgabe 1
B
D
Aufgabe 2
D
Aufgabe 3
B
C: siehe Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Entscheidung_unter_Risiko
E: da seine Erwartungsnutzenfunktion X² streng konvex ist, siehe KE2, S. 63
****
D ist falsch, da:
Nutzen Anlage 1 = ½ · 10² + ½ · 20² = 50 + 200 = 250
Nutzen Anlage 2 = 1 · 16² = 256
Da der Nutzen der sicheren Anlage höher ist, wird sich der Anleger für die sichere Anlage entscheiden.
Aufgabe 4
A
B: da man ein inferiores Gut an der negativen Steigung seiner Nachfragekurve erkennt. Da die Nachfragekurve immer positiv ist, also im I. Quadranten des Koordinatensystems verläuft, muß die Kurve erst steigen, damit sie dann fallen kann: http://de.wikipedia.org/wiki/Engel-Kurve
E: das ist die richtige Definition, siehe KE2 S. 96-97. Deswegen ist die vermurkste Definition in D auch falsch.
****
C ist falsch, da es lt. KE2 S. 137 möglich ist, daß zwar Gut i ein Substitut zu Gut j ist, aber deswegen noch lange nicht Gut J ein Substitut zu Gut i sein muß, j könnte genausogut komplementär zu Gut i sein.
Aufgabe 5
C
E
****
A ist falsch.
Die Theorie dazu steht in KE2, S. 158-159 und ist dort etwas unsauber definiert:
Allgemein gilt, daß man sein Einkommen ausgeben (= konsumieren) oder sparen kann, also:
Einkommen = Konsum + Sparen
Y = C + S
Wenn wir jetzt 2 Perioden betrachten und man nur in der ersten Periode spart und diese Ersparnis dann in der 2. Periode ausgeben will, dann:
Periode 1:
Y1 = C1 + S1
⇔ Y1 - C1 = S1
Periode 2:
Konsumieren können wir in Periode 2 das gesamte Einkommen der Periode 2, plus das Ersparte der Periode 1, das wir selbstverständlich zur Bank gebracht hatten und das deswegen in Periode 2 noch um den Zins r gewachsen ist:
C2 = Y2 + S1 · (1+r)
mit S1 = Y1 - C1
⇔ C2 = Y2 + (Y1 - C1) · (1+r)
⇔ C2 = Y2 + Y1(1+r) - C1(1+r)
⇔ C2 + C1(1+r) = Y2 + Y1(1+r) │ ÷(1+r)
⇔ $ \frac{C_2}{1+r} + C_1 = \frac{Y_2}{1+r} + Y_1 $
Hier in Aufgabe 5 ist das Einkommen Y2 der 2. Periode null, und der Konsum wird statt durch den Buchstaben C, durch den Buchstaben X dargestellt.
Einkommen Y1 = l·(T - F):
$ \frac{X_2}{1+r} + X_1 = l·(T - F) $ das ist die intertemporale (weil es mehr als eine Periode betrifft!) Budgetbeschränkung
Die Gleichung unter A in der Aufgabe 5 ist also falsch.
****
Jetzt zu Teilaufgaben B bis D:
Wir haben in Aufgabe 5 jetzt 2 Gleichungen:
Nutzenfunktion $ U = F^\alpha · X_1^\beta · X_2^\gamma $ mit $ \alpha + \beta + \gamma = 1 $
Nebenbedingung: intertemporale Budgetbeschränkung $ \frac{X_2}{1+r} + X_1 = l·(T - F) $
Um den Nutzen zu maximieren unter der obigen Nebenbedingung können wir:
Lagrangefunktion L = $ F^\alpha · X_1^\beta · X_2^\gamma + \lambda · [l·(T - F) - \frac{X_2}{1+r} - X_1] $
I) $ \frac{\partial L}{\partial F} = \alpha F^{\alpha-1} X_1^\beta · X_2^\gamma - \lambda · l = 0 $
II) $ \frac{\partial L}{\partial X_1} = \beta F^\alpha X_1^{\beta-1} · X_2^\gamma - \lambda = 0 $
III) $ \frac{\partial L}{\partial X_2} = \gamma F^\alpha X_1^\beta · X_2^{\gamma-1} - \frac{\lambda}{1+r} = 0 $
IV) $ \frac{\partial L}{\partial \lambda} = l·(T - F) - \frac{X_2}{1+r} - X_1 = 0 $
Umformen:
II) $ \lambda = \beta F^\alpha X_1^{\beta-1} · X_2^\gamma $
A): II) in III) einsetzen: $ X_2 = (1+r) · \frac{l\gamma}{\alpha} · F $
B): A) und II) in I) einsetzen: $ X_1 = \frac{l\beta}{\alpha} · F $
A) und B) in IV) einsetzen:
$ l·(T - F) = \frac{(1+r) · \frac{l\gamma}{\alpha} · F}{1+r} + \frac{l\beta}{\alpha} · F $
⇔ $ l·T = F · (l + l\frac{\beta + \gamma}{\alpha} ) $
⇔ $ T = F · (1 + \frac{\beta + \gamma}{\alpha} ) $
⇔ $ T = F · (\frac{\alpha + \beta + \gamma}{\alpha} ) $ mit $ \alpha + \beta + \gamma = 1 $
⇔ $ T = F · (\frac{1}{\alpha} ) $
C) ⇔ $ F = \alpha · T $
C) in A) und B) einsetzen:
B) $ X_1 = l · \beta · T $
A) $ X_2 = (1+r) · l · \gamma · T $
→ B ist falsch, da F überhaupt nicht von l abhängt
→ C ist richtig, da wenn l steigt, auch der Konsum X1 steigt
→ D ist falsch, da X1 überhaupt nicht von r abhängt
→ E ist richtig, da wenn r steigt, auch der Konsum X2 steigt
B
D
Aufgabe 2
D
Aufgabe 3
B
C: siehe Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Entscheidung_unter_Risiko
E: da seine Erwartungsnutzenfunktion X² streng konvex ist, siehe KE2, S. 63
****
D ist falsch, da:
Nutzen Anlage 1 = ½ · 10² + ½ · 20² = 50 + 200 = 250
Nutzen Anlage 2 = 1 · 16² = 256
Da der Nutzen der sicheren Anlage höher ist, wird sich der Anleger für die sichere Anlage entscheiden.
Aufgabe 4
A
B: da man ein inferiores Gut an der negativen Steigung seiner Nachfragekurve erkennt. Da die Nachfragekurve immer positiv ist, also im I. Quadranten des Koordinatensystems verläuft, muß die Kurve erst steigen, damit sie dann fallen kann: http://de.wikipedia.org/wiki/Engel-Kurve
E: das ist die richtige Definition, siehe KE2 S. 96-97. Deswegen ist die vermurkste Definition in D auch falsch.
****
C ist falsch, da es lt. KE2 S. 137 möglich ist, daß zwar Gut i ein Substitut zu Gut j ist, aber deswegen noch lange nicht Gut J ein Substitut zu Gut i sein muß, j könnte genausogut komplementär zu Gut i sein.
Aufgabe 5
C
E
****
A ist falsch.
Die Theorie dazu steht in KE2, S. 158-159 und ist dort etwas unsauber definiert:
Erst ist X1 die Menge des Gutes 1 und X2 die Menge des Gutes X2 in der Periode 1, d.h. Summe der Ausgaben für gekaufte Güter in Periode 1 ist:
Konsum = MengeGut1 · PreisGut1 + MengeGut2 · PreisGut2
Dann wird der Sprung auf zwei Perioden gemacht und dann steht X1 auf einmal für den Konsum der Periode 1 (also für die Summe der Ausgaben für gekaufte Güter in Periode 1) und X2 für den Konsum der Periode 2.
Verwirrend!
Konsum = MengeGut1 · PreisGut1 + MengeGut2 · PreisGut2
Dann wird der Sprung auf zwei Perioden gemacht und dann steht X1 auf einmal für den Konsum der Periode 1 (also für die Summe der Ausgaben für gekaufte Güter in Periode 1) und X2 für den Konsum der Periode 2.
Verwirrend!
Allgemein gilt, daß man sein Einkommen ausgeben (= konsumieren) oder sparen kann, also:
Einkommen = Konsum + Sparen
Y = C + S
Wenn wir jetzt 2 Perioden betrachten und man nur in der ersten Periode spart und diese Ersparnis dann in der 2. Periode ausgeben will, dann:
Periode 1:
Y1 = C1 + S1
⇔ Y1 - C1 = S1
Periode 2:
Konsumieren können wir in Periode 2 das gesamte Einkommen der Periode 2, plus das Ersparte der Periode 1, das wir selbstverständlich zur Bank gebracht hatten und das deswegen in Periode 2 noch um den Zins r gewachsen ist:
C2 = Y2 + S1 · (1+r)
mit S1 = Y1 - C1
⇔ C2 = Y2 + (Y1 - C1) · (1+r)
⇔ C2 = Y2 + Y1(1+r) - C1(1+r)
⇔ C2 + C1(1+r) = Y2 + Y1(1+r) │ ÷(1+r)
⇔ $ \frac{C_2}{1+r} + C_1 = \frac{Y_2}{1+r} + Y_1 $
Hier in Aufgabe 5 ist das Einkommen Y2 der 2. Periode null, und der Konsum wird statt durch den Buchstaben C, durch den Buchstaben X dargestellt.
Einkommen Y1 = l·(T - F):
$ \frac{X_2}{1+r} + X_1 = l·(T - F) $ das ist die intertemporale (weil es mehr als eine Periode betrifft!) Budgetbeschränkung
Die Gleichung unter A in der Aufgabe 5 ist also falsch.
****
Jetzt zu Teilaufgaben B bis D:
Wir haben in Aufgabe 5 jetzt 2 Gleichungen:
Nutzenfunktion $ U = F^\alpha · X_1^\beta · X_2^\gamma $ mit $ \alpha + \beta + \gamma = 1 $
Nebenbedingung: intertemporale Budgetbeschränkung $ \frac{X_2}{1+r} + X_1 = l·(T - F) $
Um den Nutzen zu maximieren unter der obigen Nebenbedingung können wir:
- eine Lagrangefunktion aufstellen,
- sie partiell ableiten nach allen Variablen F, X1, X2 und λ (T ist eine Konstante!) und
- jede partielle Ableitung gleich Null setzen und das entstandene Gleichungssystem lösen.
Lagrangefunktion L = $ F^\alpha · X_1^\beta · X_2^\gamma + \lambda · [l·(T - F) - \frac{X_2}{1+r} - X_1] $
I) $ \frac{\partial L}{\partial F} = \alpha F^{\alpha-1} X_1^\beta · X_2^\gamma - \lambda · l = 0 $
II) $ \frac{\partial L}{\partial X_1} = \beta F^\alpha X_1^{\beta-1} · X_2^\gamma - \lambda = 0 $
III) $ \frac{\partial L}{\partial X_2} = \gamma F^\alpha X_1^\beta · X_2^{\gamma-1} - \frac{\lambda}{1+r} = 0 $
IV) $ \frac{\partial L}{\partial \lambda} = l·(T - F) - \frac{X_2}{1+r} - X_1 = 0 $
Umformen:
II) $ \lambda = \beta F^\alpha X_1^{\beta-1} · X_2^\gamma $
A): II) in III) einsetzen: $ X_2 = (1+r) · \frac{l\gamma}{\alpha} · F $
B): A) und II) in I) einsetzen: $ X_1 = \frac{l\beta}{\alpha} · F $
A) und B) in IV) einsetzen:
$ l·(T - F) = \frac{(1+r) · \frac{l\gamma}{\alpha} · F}{1+r} + \frac{l\beta}{\alpha} · F $
⇔ $ l·T = F · (l + l\frac{\beta + \gamma}{\alpha} ) $
⇔ $ T = F · (1 + \frac{\beta + \gamma}{\alpha} ) $
⇔ $ T = F · (\frac{\alpha + \beta + \gamma}{\alpha} ) $ mit $ \alpha + \beta + \gamma = 1 $
⇔ $ T = F · (\frac{1}{\alpha} ) $
C) ⇔ $ F = \alpha · T $
C) in A) und B) einsetzen:
B) $ X_1 = l · \beta · T $
A) $ X_2 = (1+r) · l · \gamma · T $
→ B ist falsch, da F überhaupt nicht von l abhängt
→ C ist richtig, da wenn l steigt, auch der Konsum X1 steigt
→ D ist falsch, da X1 überhaupt nicht von r abhängt
→ E ist richtig, da wenn r steigt, auch der Konsum X2 steigt
- Ort
- Reutlingen
- Studiengang
- B.Sc. Wirtschaftswissenschaft
Hallo,
warum ist bei Aufgabe 2 E "private Haushalte treffen keine Produktionsentscheidungen" nicht richtig? Dachte Private Haushalte haben zwar einen Einfluss auf die Produktion aber sie entscheiden doch nicht, oder?
warum ist bei Aufgabe 2 E "private Haushalte treffen keine Produktionsentscheidungen" nicht richtig? Dachte Private Haushalte haben zwar einen Einfluss auf die Produktion aber sie entscheiden doch nicht, oder?
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Meine Interpretation von KE2, S. 1, Absatz 2 ist, daß die Haushalte doch Produktionsentscheidungen treffen.
Sie produzieren zwar keine Güter für den Markt, sie produzieren aber Güter für die eigene Familie, die sonst am Markt gekauft werden müßten, vor allem Dienstleistungen.
Zum Beispiel, daß sie die Wäsche zuhause waschen und nicht in eine Wäscherei geben.