- Hochschulabschluss
- Bachelor of Science
- 2. Hochschulabschluss
- Master of Science
- Studiengang
- M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
- ECTS Credit Points
- 60 von 120
Einsendeaufgaben EA-Besprechung WS 2016/17 EA2 41881 (05.01.2017)
- Ersteller Kiomi
- Erstellt am
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- M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
Dann mal ran an die EA zu Public Choice. Vor Weihnachten möchte ich die gerne abschicken 
Hier mein vorläufiges Ergebnis zu a)
Ω(g,s) = U(g) - K(g,s)
Lagrange-Ansatz:
L = U(g) - K(g,s) + λ(U(g) - K(g,s)) U.d.B. U(g) - K(g,s) > 0
also:
L = 10 ln(g) + 7 - g² - 0,8s² +1,3gs + λ(10 ln(g) + 7 - g² - 0,8s² +1,3gs)
Ls = (1+λ) (-1,6s + 1,3g) = 0
Lg = (1+λ) (10/g - 2g + 1,3s) = 0
Lλ = 10 ln(g) + 7 - g² - 0,8s² +1,3gs = 0
Da die Nettowohlfahrt positiv ist -> λ=0
-1,6s + 1,3g = 0 <--> g = (16/13)s
in 2. NB einsetzen...
10/(16/13)s - 2((16/13)s) + 1,3s = 0 <--> se = 2,6448
daraus folgt dann:
g = (16/13) * 2,6448 <--> ge = 3,2551
Wohlfahrt:
Ω = 10 ln(3,2551) + 7 - 3,2551² - 0,8*2,6448² +1,3*3,2551*2,6448
Ω = 13,8024
Hier mein vorläufiges Ergebnis zu a)
Ω(g,s) = U(g) - K(g,s)
Lagrange-Ansatz:
L = U(g) - K(g,s) + λ(U(g) - K(g,s)) U.d.B. U(g) - K(g,s) > 0
also:
L = 10 ln(g) + 7 - g² - 0,8s² +1,3gs + λ(10 ln(g) + 7 - g² - 0,8s² +1,3gs)
Ls = (1+λ) (-1,6s + 1,3g) = 0
Lg = (1+λ) (10/g - 2g + 1,3s) = 0
Lλ = 10 ln(g) + 7 - g² - 0,8s² +1,3gs = 0
Da die Nettowohlfahrt positiv ist -> λ=0
-1,6s + 1,3g = 0 <--> g = (16/13)s
in 2. NB einsetzen...
10/(16/13)s - 2((16/13)s) + 1,3s = 0 <--> se = 2,6448
daraus folgt dann:
g = (16/13) * 2,6448 <--> ge = 3,2551
Wohlfahrt:
Ω = 10 ln(3,2551) + 7 - 3,2551² - 0,8*2,6448² +1,3*3,2551*2,6448
Ω = 13,8024
Hallo Nico,
für a) habe ich das gleiche Ergebnis.
Aufgabe b)
Vb (g, s) = 10 ln (g) + 7 – (g2 + 0,8 s2 – 1,3 g s) + 4,8 s
Λ = 10 ln (g) + 7 – g2 - 0,8 s2 + 1,3 g s + 4,8 s + λ [10 ln (g) + 7 – g2 - 0,8 s2 + 1,3 g s]
λ = 0, da Nettowohlfahrt positiv
Λg = 10/g – 2 g + 1,3 s = 0
Λs = -1,6 s + 1,3 g + 4,8 = 0
Auflösen, Einsetzen usw. führt zu:
gb = 1,280
sb = 4,040
damit ist
r = K (g, s) = 7,973
vb = 20,887
Das hab ich bisher. Jetzt muss ich mir noch überlegen, wie es weitergeht ...
für a) habe ich das gleiche Ergebnis.
Aufgabe b)
Vb (g, s) = 10 ln (g) + 7 – (g2 + 0,8 s2 – 1,3 g s) + 4,8 s
Λ = 10 ln (g) + 7 – g2 - 0,8 s2 + 1,3 g s + 4,8 s + λ [10 ln (g) + 7 – g2 - 0,8 s2 + 1,3 g s]
λ = 0, da Nettowohlfahrt positiv
Λg = 10/g – 2 g + 1,3 s = 0
Λs = -1,6 s + 1,3 g + 4,8 = 0
Auflösen, Einsetzen usw. führt zu:
gb = 1,280
sb = 4,040
damit ist
r = K (g, s) = 7,973
vb = 20,887
Das hab ich bisher. Jetzt muss ich mir noch überlegen, wie es weitergeht ...
so, weiter geht's:
mit den Bedingungen von S. 92 müsste man rechnerisch zeigen können, was hier vorliegt:
Ks > 0 X-Ineffizienz
Kg > Uz Überversorgung
Ks = 1,6s - 1,3g = 4,8 ist also größer 0, d.h. es liegt X-Ineffizienz vor.
Kg = 2g - 1,3s = -2,692 und Ug= 10/g = 7,813 folglich keine Überversorgung.
Ich bitte um eure Meinungen :)
mit den Bedingungen von S. 92 müsste man rechnerisch zeigen können, was hier vorliegt:
Ks > 0 X-Ineffizienz
Kg > Uz Überversorgung
Ks = 1,6s - 1,3g = 4,8 ist also größer 0, d.h. es liegt X-Ineffizienz vor.
Kg = 2g - 1,3s = -2,692 und Ug= 10/g = 7,813 folglich keine Überversorgung.
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Hallo Kurtos,
ich komme auf:
gb = 5,9218
sb = 7,8115
Damit werden die Gleichungen für Lg und Ls annähernd null. Mit deinen Werten wird zwar Ls = 0, aber Lg~10,5.
Hab das mal bei WolframAlpha berechnen lassen (x steht für g, y für s): https://www.wolframalpha.com/input/....8y+on+10+ln(x)+++7+–+x^2+-+0.8y^2+++1.3+xy>0
Gruß
Nico
ich komme auf:
gb = 5,9218
sb = 7,8115
Damit werden die Gleichungen für Lg und Ls annähernd null. Mit deinen Werten wird zwar Ls = 0, aber Lg~10,5.
Hab das mal bei WolframAlpha berechnen lassen (x steht für g, y für s): https://www.wolframalpha.com/input/....8y+on+10+ln(x)+++7+–+x^2+-+0.8y^2+++1.3+xy>0
Gruß
Nico
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Ja genau, b) meinte ich.
Den Lagrange-Ansatz hab ich genauso. Über Ls = 0 kam ich auf s= (13/16)g + 3. Das eingesetzt in Lg = 0 ergab irgendwann:
g = -(151/160)g² + 3,9g + 10 = 0
Daraus ergibt sich:
gb = 5,9218
sb = 7,8115
rb = 23,7478
Ωb = 1,0386
An c) und d) arbeite ich noch.
Bei c) bin ich mir nicht sicher, welches Format die Kostenfunktion Ǩ haben soll. Bisher dachte ich an sowas wie
Ǩ(gb, sb) = αg² + βs² - 1,3gs
Damit könnte man α und β über Ǩs = 0 und Ǩg = 0 bestimmen.
Den Lagrange-Ansatz hab ich genauso. Über Ls = 0 kam ich auf s= (13/16)g + 3. Das eingesetzt in Lg = 0 ergab irgendwann:
g = -(151/160)g² + 3,9g + 10 = 0
Daraus ergibt sich:
gb = 5,9218
sb = 7,8115
rb = 23,7478
Ωb = 1,0386
An c) und d) arbeite ich noch.
Bei c) bin ich mir nicht sicher, welches Format die Kostenfunktion Ǩ haben soll. Bisher dachte ich an sowas wie
Ǩ(gb, sb) = αg² + βs² - 1,3gs
Damit könnte man α und β über Ǩs = 0 und Ǩg = 0 bestimmen.
ja gut, dann habe ich mich also verrechnet.... dieses Mathe-Zeug liegt halt doch schon paar Jahre zurück....
werde das morgen nochmal durchrechnen und hoffe, dass ich dann auf die Ergebnisse komme.
Für c) braucht man ja die Bedingungen Ug = Kg und K[sub]s[/sub] = 0 mit U >= K
Hab da schon herumgerechnet, aber bin dann gescheitert, weil ich nicht mehr weiß, wie man solche Gleichungen konstruiert... :(
bei d) muss man ja eigentlich nur wie b) mit anderen Zahlen rechnen, wenn ich das richtig verstehe?
werde das morgen nochmal durchrechnen und hoffe, dass ich dann auf die Ergebnisse komme.
Für c) braucht man ja die Bedingungen Ug = Kg und K[sub]s[/sub] = 0 mit U >= K
Hab da schon herumgerechnet, aber bin dann gescheitert, weil ich nicht mehr weiß, wie man solche Gleichungen konstruiert... :(
bei d) muss man ja eigentlich nur wie b) mit anderen Zahlen rechnen, wenn ich das richtig verstehe?
Hi Nico,
bin jetzt fertig und wollte noch meine Ergebnisse posten:
b) ich kann deine Ergebnisse bestätigen und es liegt X-Ineffizienz vor, da Ks > 0. Kz = Ug mit 1,6887, deshalb keine Überversorgung.
c)
Kg = = Ug
Ks = ys - 1,3 g = 0
Ks = 0,9855 s - 1,3 g = 0
K = g2 + 0,9855 s2 / 2 - 1,3 gs = 4,9995 < U
K = g2 + 0,9855 s2 / 2 - 1,3 gs + c mit c < / = 19,7869
d)
gc = 7,2787
sc = 5,9140
Ist der Nutzen des Behördenleiters seine Zielfunktion? vc wäre 81,2479.
Kg = 6,8692 > Ug = 1,3739
es liegt also strukturelle Ineffizienz vor, nämlich Überversorgung.
bin jetzt fertig und wollte noch meine Ergebnisse posten:
b) ich kann deine Ergebnisse bestätigen und es liegt X-Ineffizienz vor, da Ks > 0. Kz = Ug mit 1,6887, deshalb keine Überversorgung.
c)
Kg = = Ug
Ks = ys - 1,3 g = 0
Ks = 0,9855 s - 1,3 g = 0
K = g2 + 0,9855 s2 / 2 - 1,3 gs = 4,9995 < U
K = g2 + 0,9855 s2 / 2 - 1,3 gs + c mit c < / = 19,7869
d)
gc = 7,2787
sc = 5,9140
Ist der Nutzen des Behördenleiters seine Zielfunktion? vc wäre 81,2479.
Kg = 6,8692 > Ug = 1,3739
es liegt also strukturelle Ineffizienz vor, nämlich Überversorgung.
Zuletzt bearbeitet:
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Vielen Dank für die Zusammenfassung der Lösung! Habe mich ebenfalls bei b) vertan!
Wie sieht bei euch die skizzierte grafische Darstellung in a) aus?
Wie sieht bei euch die skizzierte grafische Darstellung in a) aus?