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Hallo zusammen,
ich habe bei Aufgabe 3 folgendes:
Aufgabe 3
a)
Gewinnmaximaler Preis für Anbieter A unter Annahme der Chamberlain Hypothese
B reagiert auf einen Preis P(A) mit:
P(B) = P(A) + (P(B) – P(A))
= P(A) + 3
Gewinnfunktion für A:
G(A) = (P(A) – k(A)) * x(A)
= (P(A) – 4) * (120 – 6P(A) + 4P(B))
= (P(A) – 4) * (120 – 6P(A) + 4(P(A) + 3)
= (P(A) – 4) * (132 – 2P(A))
= 132 P(A) – 2P(A)² - 528 + 8P(A)
= – 2P(A)² + 140 P(A) – 528
ð 140 – 4P(A) = 0
140 = 4P(A)
P(A) = 35
Der gewinnmaximale Preis für A beträgt 35.
Der gewinnmaximale Preis für B beträgt 35 + 3 = 38
Gewinne nach Preisänderung
G(A) = -2 * 35² + 140 * 35 -528
= -2.450 + 4.900 – 528
= 1.922
Der Gewinn für A nach Preisänderung beträgt 1.922.
G(B) = (38 – 6) * (180 – 9 * 38 + 6 * 35)
= 32 * (180 – 342 + 210)
= 32 * 48
= 1.536
Der Gewinn für B nach Preisänderung beträgt 1.536.
Gewinne in der Ausgangssituation
G(A) = (15 – 4) * (120 – 6 * 15 + 4 * 18)
= 11 * (120 – 96 + 72)
= 11 * 102
=1.122
Der Gewinn für A in der Ausgangssituation beträgt 1.122.
G(B) = (18 – 6) * (180 – 9 * 18 + 6 * 15)
= 12 * (180 – 162 + 90)
= 12 * 108
1.296
Der Gewinn für B in der Ausgangssituation beträgt 1.296.
b)
Stackelberg-Preis für A:
G(B) = (P(B) – 6) * (180 – 9 P(B) + 6 P(A))
= -9 P(B)² + 234 P(B) – 36 P(A) + 6 P(A)P(B) – 1.080
Nullsetzen der partiellen Ableitung nach P(B):
– 18 P(B) + 6 P(A) + 234 = 0
P(B) = 1/3 P(A) + 13
G(A) = (P(A) – 4) * (120 – 6 P(A) + 4 P(B))
= (P(A) – 4) * [120 – 6 P(A) + 4 * (1/3 P(A) + 13)]
= (P(A) – 4) * 8120 – 6 P(A) + 4/3 P(A) +52)
= -4 2/3 P(A)² + 190 2/3 P(A) – 688
Nullsetzen der Ableitung nach P(A):
-9 1/3 P(A) + 190 2/3 = 0
P(A) = 20,42857
Der Stackelberg Preis P(A) beträgt 20,43.
P(B) = 1/3 * 20,42857 + 13 = 19,80952
B reagiert mit einem gewinnmaximalen Preis von 19,81.
Hat jemand von euch eine Ahnung zu 3c?
Viele Grüße
Alex