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Einsendeaufgaben EA WS 22/23
- Ersteller Muggeseggele
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Niemand?
Hallo zusammen,
ich teile jetzt einfach mal meine bisherigen Ergebnisse. Bei manchen Dingen stehe ich auf dem Schlauch, da habe ich mich einfach an den Beiträgen hier im Forum orientiert. :)
Ganz bewusst habe ich es relativ kleinschrittig gemacht, weil es mir einfach hilft den Weg nachzuvollziehen. Meine Schulzeit ist schon eine Weile her und vermeintlich "einfache" Geschichten / Basics aus der Schule sitzen leider nicht mehr so fest ;)
AUFGABE 1 (20 Punkte):
Einem Investor stehen zwei sich gegenseitig ausschließende Investitionsalternativen zur Verfügung. Die Investitionsalternative A wird durch die Zahlungsreihe (-2.000; 300; 300; 2.300) abgebildet. Weiterhin besteht eine Investitionsalternative B, die eine Anfangsauszahlung von 1.000 Geldeinheiten (GE) bedingt und im Zeitpunkt t = 2 zu einem einzigen Einzahlungsüberschuss von 1.600 GE führt. Auf dem vollkommenen Finanzmarkt gilt ein einheitlicher Kalkulationszinssatz von r = 5 % p. a.
1. Differenzzahlungsreihe:
e0(A,B) = -1000
e1(A,B) = 300
e2(A,B) = -1300
e3(A,B) = 2300
2. Kapitalwert K(A,B) bestimmen:
K = -1000 + 300 (1+0,05)ˆ-1+(-1300(1+0,05)ˆ-2) + 2300 (1+0,05)ˆ-3
= -1000 + 285,71 - 1179,14 + 1986,83
= 93,4
3. Laufzeitindividuelle Annuitäten berechnen
(Hier habe ich mich an den Forenbeiträgen des letzten Jahres orientiert)
A: (-2000;300;300;2300)
K(A) = 544,64
e*= K(A) / RBF(T = 3 Jahre; r = 5 %)
= 544,64 / ((1-(1,05)ˆ-3) / (1,05)-1)
= 544,64 / 2,7232
= 200
B: (-1000;0; 1600)
K(B) = 451,24
e* = 451,24 / RBF(2 Jahre, 5 %)
= 451,24 / ((1-(1,05)ˆ-2) / 1,05 - 1 )
= 451,24 / 1,8594
= 242,68
4. int. Zinsfuß berechnen
A: (hier habe ich mich einfach an die Formel gehalten die Mathlets bei der vorjährigen EA zur Verfügung gestellt hat)
r* = 300 / 2000 = 0,15 = 15 %
B: Sonderfall 1, Skript S. 108 (auch hier danke ans Forum!)
r*= T√(eT/-e0) - 1
= 2√ (1600 / -(-1000)) -1
= 0,2649 = 26,49 % -> da r in Dezimalzahlen geschrieben wird muss ich das Ergebnis in der Eingabemaske ebenfalls so schreiben, richtig? Also: 0,27
Nun soll noch entschieden werden, welche der beiden Alternativen zum maximal erreichbaren Endvermögen führt.
Dazu habe ich die Annuität von Projekt A ebenfalls mit einer Laufzeit von 2 Jahren berechnet.
Annuität(A)= 544,64/ ((1-(1,05)ˆ-2)/0,05
=287,35
Aufgrund des höheren Kapitalwertes und der höheren Annuität ist Projekt A vorteilhafter und entsprechend zu wählen.
Zweiter Teil der Aufgabe:
Welche Schlüsse können Sie aus Ihnen vorgegebenen Kennzahlenwerten KC,D, e*(C), e*(D), r*(C) und r*(D) im Hinblick auf die optimale Wahlentscheidung zwischen den Alternativen C und D ziehen, wenn Ihnen die konkreten Projektzahlungsreihen der Alternativen C und D nicht bekannt sind? Tragen Sie in die folgenden Lösungsfelder den Buchstaben R ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für richtig halten bzw. ein F ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für falsch halten!
Aus KC,D > 0 kann eindeutig geschlossen werden, dass die Unterlassensalternative als Optimalalternative ausscheidet.
Richtig, weil wenn sich der Kapitalwert erhöht, ist das besser als nichts zu tun und folglich keine Erhöhung des Kapitalwertes zu erhalten.
Aus KC,D > 0 kann eindeutig geschlossen werden, dass Projekt C einen höheren Kapitalwert aufweist als Projekt D.
Richtig, weil K(c)-K(d). Wenn dieser Wert über 0 liegt, muss also C größer als D sein.
Aus e*(C) > e*(D) > 0 kann geschlossen werden, dass Projekt C den maximal erreichbaren Kapitalwert aufweist.
Da würde ich tippen "Falsch" ohne jedoch genau zu verstehen warum, weil ich nicht weiß ob sich daraus automatisch ergibt, dass C einen höheren Kapitalwert als D aufweist, und auch nicht, ob das der maximal erreichbare ist. Weil ja lediglich die laufzeitindividuelle Annuität höher ist und der Kapitalwert ja von den Zahlungsreihen abhängt.
Aus r*(C) > r*(D) > r kann nicht geschlossen werden, dass Projekt C beim Kalkulationszinssatz r einen höheren Kapitalwert aufweist als Projekt D.
da würde ich sagen "richtig", allerdings weiß ich nicht warum...Da wäre ich sehr dankbar über eine Erklärung!
(Die internen Zinsfüße sind zwar höher als r, aber der Kapitalwert hängt ja von der Zahlungsreihe ab.)
Viele Grüße,
Stephi
ich teile jetzt einfach mal meine bisherigen Ergebnisse. Bei manchen Dingen stehe ich auf dem Schlauch, da habe ich mich einfach an den Beiträgen hier im Forum orientiert. :)
Ganz bewusst habe ich es relativ kleinschrittig gemacht, weil es mir einfach hilft den Weg nachzuvollziehen. Meine Schulzeit ist schon eine Weile her und vermeintlich "einfache" Geschichten / Basics aus der Schule sitzen leider nicht mehr so fest ;)
AUFGABE 1 (20 Punkte):
Einem Investor stehen zwei sich gegenseitig ausschließende Investitionsalternativen zur Verfügung. Die Investitionsalternative A wird durch die Zahlungsreihe (-2.000; 300; 300; 2.300) abgebildet. Weiterhin besteht eine Investitionsalternative B, die eine Anfangsauszahlung von 1.000 Geldeinheiten (GE) bedingt und im Zeitpunkt t = 2 zu einem einzigen Einzahlungsüberschuss von 1.600 GE führt. Auf dem vollkommenen Finanzmarkt gilt ein einheitlicher Kalkulationszinssatz von r = 5 % p. a.
1. Differenzzahlungsreihe:
e0(A,B) = -1000
e1(A,B) = 300
e2(A,B) = -1300
e3(A,B) = 2300
2. Kapitalwert K(A,B) bestimmen:
K = -1000 + 300 (1+0,05)ˆ-1+(-1300(1+0,05)ˆ-2) + 2300 (1+0,05)ˆ-3
= -1000 + 285,71 - 1179,14 + 1986,83
= 93,4
3. Laufzeitindividuelle Annuitäten berechnen
(Hier habe ich mich an den Forenbeiträgen des letzten Jahres orientiert)
A: (-2000;300;300;2300)
K(A) = 544,64
e*= K(A) / RBF(T = 3 Jahre; r = 5 %)
= 544,64 / ((1-(1,05)ˆ-3) / (1,05)-1)
= 544,64 / 2,7232
= 200
B: (-1000;0; 1600)
K(B) = 451,24
e* = 451,24 / RBF(2 Jahre, 5 %)
= 451,24 / ((1-(1,05)ˆ-2) / 1,05 - 1 )
= 451,24 / 1,8594
= 242,68
4. int. Zinsfuß berechnen
A: (hier habe ich mich einfach an die Formel gehalten die Mathlets bei der vorjährigen EA zur Verfügung gestellt hat)
r* = 300 / 2000 = 0,15 = 15 %
B: Sonderfall 1, Skript S. 108 (auch hier danke ans Forum!)
r*= T√(eT/-e0) - 1
= 2√ (1600 / -(-1000)) -1
= 0,2649 = 26,49 % -> da r in Dezimalzahlen geschrieben wird muss ich das Ergebnis in der Eingabemaske ebenfalls so schreiben, richtig? Also: 0,27
Nun soll noch entschieden werden, welche der beiden Alternativen zum maximal erreichbaren Endvermögen führt.
Dazu habe ich die Annuität von Projekt A ebenfalls mit einer Laufzeit von 2 Jahren berechnet.
Annuität(A)= 544,64/ ((1-(1,05)ˆ-2)/0,05
=287,35
Aufgrund des höheren Kapitalwertes und der höheren Annuität ist Projekt A vorteilhafter und entsprechend zu wählen.
Zweiter Teil der Aufgabe:
Welche Schlüsse können Sie aus Ihnen vorgegebenen Kennzahlenwerten KC,D, e*(C), e*(D), r*(C) und r*(D) im Hinblick auf die optimale Wahlentscheidung zwischen den Alternativen C und D ziehen, wenn Ihnen die konkreten Projektzahlungsreihen der Alternativen C und D nicht bekannt sind? Tragen Sie in die folgenden Lösungsfelder den Buchstaben R ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für richtig halten bzw. ein F ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für falsch halten!
Aus KC,D > 0 kann eindeutig geschlossen werden, dass die Unterlassensalternative als Optimalalternative ausscheidet.
Richtig, weil wenn sich der Kapitalwert erhöht, ist das besser als nichts zu tun und folglich keine Erhöhung des Kapitalwertes zu erhalten.
Aus KC,D > 0 kann eindeutig geschlossen werden, dass Projekt C einen höheren Kapitalwert aufweist als Projekt D.
Richtig, weil K(c)-K(d). Wenn dieser Wert über 0 liegt, muss also C größer als D sein.
Aus e*(C) > e*(D) > 0 kann geschlossen werden, dass Projekt C den maximal erreichbaren Kapitalwert aufweist.
Da würde ich tippen "Falsch" ohne jedoch genau zu verstehen warum, weil ich nicht weiß ob sich daraus automatisch ergibt, dass C einen höheren Kapitalwert als D aufweist, und auch nicht, ob das der maximal erreichbare ist. Weil ja lediglich die laufzeitindividuelle Annuität höher ist und der Kapitalwert ja von den Zahlungsreihen abhängt.
Aus r*(C) > r*(D) > r kann nicht geschlossen werden, dass Projekt C beim Kalkulationszinssatz r einen höheren Kapitalwert aufweist als Projekt D.
da würde ich sagen "richtig", allerdings weiß ich nicht warum...Da wäre ich sehr dankbar über eine Erklärung!
(Die internen Zinsfüße sind zwar höher als r, aber der Kapitalwert hängt ja von der Zahlungsreihe ab.)
Viele Grüße,
Stephi
Zuletzt bearbeitet:
Aufgabe 2:
Ihr Kreditinstitut bietet Ihnen ein jeweils am Jahresende zu bedienendes Annuitätendarlehen über 200.000 GE mit einer Laufzeit von 20 Jahren zu einem Zinssatz von 3 % und einer Auszahlung von 100 % des Nominalwertes am 01.01.2022 an.
Ermitteln Sie zunächst die jährlich zu zahlende Annuität e* dieses Darlehens, und tragen Sie Ihr Ergebnis (als ganze Zahl ohne Nachkommastellen und ohne Rundung des Ergebnisses) in das zugehörige Lösungsfeld ein!
e* = 13443
a = AB* r / 1-qˆ-T (Skript S. 60, FM9)
= 200.000 * 0,03 / (1-(1+0,03)ˆ-20
= 200.000 * 0,067215707
= 13.443,14154
Ermitteln Sie anschließend den Betrag, der über die Gesamtlaufzeit des Darlehens allein auf Zinszahlungen (ZZ) entfällt, sowie die Restschuld am 31.12.2022 (also die Restschuld (RSt=1) nach der ersten Annuitätenzahlung), und tragen Sie Ihre Ergebnisse (als ganze Zahlen ohne Nachkommastellen und ohne Rundung der Ergebnisse) in die zugehörigen Lösungsfelder ein!
ZZ = (200.000*1,03ˆ20)-200.000
= 161.222
RSt=1 = 192556
Sie wollen dieses Darlehen in Anspruch nehmen, würden aber gerne (bei unveränderter Gesamtlaufzeit des Darlehens) erst ab dem 31.12.2024 mit der Darlehensrückzahlung (Rückzahlung von Zins und Tilgung) beginnen. Ermitteln Sie die Höhe der für diesen Fall zu leistenden Annuität e**, und tragen Sie Ihr Ergebnis (als ganze Zahl ohne Nachkommastellen und ohne Rundung des Ergebnisses) in das zugehörige Lösungsfeld ein!
e** = 200.000 * 0,03/((1-(1,03)ˆ-18) * 1,03ˆ-2
=13706
Hat jemand andere Ergebnisse?
LG
Annuitätendarlehen (10 Punkte)
Ihr Kreditinstitut bietet Ihnen ein jeweils am Jahresende zu bedienendes Annuitätendarlehen über 200.000 GE mit einer Laufzeit von 20 Jahren zu einem Zinssatz von 3 % und einer Auszahlung von 100 % des Nominalwertes am 01.01.2022 an.
Ermitteln Sie zunächst die jährlich zu zahlende Annuität e* dieses Darlehens, und tragen Sie Ihr Ergebnis (als ganze Zahl ohne Nachkommastellen und ohne Rundung des Ergebnisses) in das zugehörige Lösungsfeld ein!
e* = 13443
a = AB* r / 1-qˆ-T (Skript S. 60, FM9)
= 200.000 * 0,03 / (1-(1+0,03)ˆ-20
= 200.000 * 0,067215707
= 13.443,14154
Ermitteln Sie anschließend den Betrag, der über die Gesamtlaufzeit des Darlehens allein auf Zinszahlungen (ZZ) entfällt, sowie die Restschuld am 31.12.2022 (also die Restschuld (RSt=1) nach der ersten Annuitätenzahlung), und tragen Sie Ihre Ergebnisse (als ganze Zahlen ohne Nachkommastellen und ohne Rundung der Ergebnisse) in die zugehörigen Lösungsfelder ein!
ZZ = (200.000*1,03ˆ20)-200.000
= 161.222
RSt=1 = 192556
Sie wollen dieses Darlehen in Anspruch nehmen, würden aber gerne (bei unveränderter Gesamtlaufzeit des Darlehens) erst ab dem 31.12.2024 mit der Darlehensrückzahlung (Rückzahlung von Zins und Tilgung) beginnen. Ermitteln Sie die Höhe der für diesen Fall zu leistenden Annuität e**, und tragen Sie Ihr Ergebnis (als ganze Zahl ohne Nachkommastellen und ohne Rundung des Ergebnisses) in das zugehörige Lösungsfeld ein!
e** = 200.000 * 0,03/((1-(1,03)ˆ-18) * 1,03ˆ-2
=13706
Hat jemand andere Ergebnisse?
LG