Frage zu Modul/Klausur Frage zu Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven

Hallo,

ich bin gerade leicht am verzweifeln. Sitze schon den ganzen Tag an der Aufgabe 2 der Klausur und komme einfach nicht weiter.
Ich hätte folgendes:

- Wie sehe ich das die Indifferenzkurven linear, konvex oder konkav sind?
Okay, nach x2 umstellen und nach x1 ableiten, habe ich irgendwo gelesen?
Aber wie mache ich das bei so einer Funktion: U(x1,x2) = X1,X2 ?

Das wäre es dann auch schon. Vielleicht kann mir kurz jemand diesbezüglich helfen?

Liebe Grüße und

Könntest du die Klausur, auf die du dich beziehst, hilfreicherweise verlinken? Für faule Antworter ist dies eine Erleichterung.
Eine lineare Ind.-Kurve ist sicher nicht weiter erläuterungsbedürftig. Man erkennt sie an ihrem linearen Verlauf.
Nun Konvexität und Konkavität: Merke: Eine nach oben geöffnete Parabel ist konvex, eine nach unten geöffnete Parabel konkav.
Siehe auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen

Oh, na klar. Habe ich ganz vergessen, hier. Geht um Aufgabe B. :)
Wie eine lineare Gerade aussieht ist mir ja klar, auch konkav und konvex. Das meine ich gar nicht. Sondern eher WIE komme ich darauf? Wenn ich U(x1,x2) = X1,X2 sehe, habe ich nicht einmal eine Ahnung wie ich das gescheit zeichnen geschweige denn berechnen soll.

Aufgabe 2 (5 RP)
Betrachtet werden die Präferenzen eines Entscheiders (bzw. mehrerer Entscheider) bezüglich Güterbündeln der Form 12(,)XX mit 10X≥ und20X≥. Welche der folgenden Aussagen zur Präferenzordnung sind zutreffend?

A Erfüllt die Präferenzordnung die Axiome des Rationalverhaltens, so folgt daraus, dass der Entscheider das Güterbündel (3,3) gegenüber dem Güterbündel (1,1) vorzieht, wenn er auch das Güterbündel (2,2) gegenüber dem Güterbündel (1,1) vorzieht.

B Die zur Nutzenfunktion U(x1,x2) = X1,X2 gehörenden Indifferenzkurven sind linear.

C Die Nutzenfunktionen U(x1,x2) = X1,X2 und 1212(,)5=+
UXXXX repräsentieren unterschiedliche Präferenzordnungen.
D Die zur Nutzenfunktion U(x1,x2) = X1 - X2 gehörenden Indifferenzkurven sind streng monoton fallend.
E Die zur Nutzenfunktion U(x1,x2) = X1 - X2gehörenden Indifferenzkurven sind streng monoton steigend.

Sorry, aber ich bitte um Verlinkung der betreffenden Klausur. Das mit dem Reinkopieren ist so eine Sache. Ich kann mir nicht vorstellen, dass einem z.B. "U(x1,x2) = X1,X2" begegnet. Da muss doch ein "min" oder "max" davor usw. Bei solchen mathematischen bzw. notationslastigen Sachen will bzw. muss ich das Original sehen. Und auch hier verstehe ich nur Bahnhof: "12(,)XX mit 10X≥ und20X≥"...

@Fear
Um welche Klausur geht es denn konkret?
Um die, auf die sich diese Antwort bezieht? https://www.fernstudium-guide.de/forums/topic/tdmw-klausur-0313-aufgabe-2-indifferenzkurven/

Fear schrieb:

U(x1,x2) = X1,X2 ?

Zum Vergrößern anklicken....

Steht da in der Aufgabenstellung tatsächlich ein Komma dazwischen, also "= X1,X2"???

Ist die Klausur hier dabei? http://www.fernuni-hagen.de/wirtschaftstheorie/k00049-klausuren.shtml
Oder hier? http://www.fernuni-hagen.de/wirtsch...m/pruefungen/klausuren/uebungsklausuren.shtml

@Schnecke, @Ingo88, es ist die Frühjahr 2013 Klausur und da Aufgabe 2.
Ich hatte nur die Übersicht nicht gefunden, tut mir Leid.

O.K., verstehe dein Problem und versuche mal, weiterzuhelfen.
"Wie sehe ich das die Indifferenzkurven linear, konvex oder konkav sind?"

Die Indifferenzkurven verlaufen linear, wenn die Nutzenfunktion als solche linear ist. D.h. die Verknüpfung von X1 und X2 muss linear sein, also durch ein Plus- oder Minuszeichen erfolgen - z.B. U(X1,X2)=2X1+3X2. Außerdem müssen die Exponenten von X1 und X2 natürlich den Wert 1 annehmen! Also wenn X1 oder X2 beispielsweise quadriert werden oder unter einer Wurzel stehen usw., ist selbstverständlich keine Linearität mehr gegeben. U(X1,X2)=2X1+3X2+5 oder U(X1,X2)=2X1+3X2-10 ist natürlich ebenfalls linear.

Bei konvexem Verlauf der Indifferenzkurven müssen beide(!) Gütermengen einen Wert größer null annehmen. Bsp.: U(X1,X2)= X1*X2. Wenn dem Haushalt keine noch so kleine Einheit von einem Gut zur Verfügung steht, kann die Menge des anderen Gutes unendlich groß sein, und U beträgt dennoch 0. D.h. der Haushalt wird sich unabhängig vom Preisverhältnis der Güter immer für eine Mischung entscheiden. Wenn beide Preise bekannt sind, kannst du leicht das nutzenoptimale Bündel berechnen.

Bei konkavem Verlauf der Indifferenzkurven schneiden diese die Koordinatenachsen. Bsp.: U(X1,X2)= (X1)hoch2 + (X2)hoch2 oder U(X1,X2)= (X1)hoch2 + (X2)hoch3 usw. Je nach Preisgestaltung der beiden Güter, konsumiert der Haushalt nur EIN Gut (nämlich das, mit welchem er bei Verausgabung seines Budgets den größten Nutzen erzielt) oder er ist indifferent zwischen beiden Gütern. Bei der ersten Fkt. wäre dies der Fall, wenn X1 und X2 den gleichen Preis haben.

PS: Hast du die bereits die Musterlsgen. zu den Aufgaben? Wenn nicht kann ich sie dir hochladen. Kannst du die Aufgabe jetzt lösen?

Hallo Ingo (@Ingo88)

vielen, vielen lieben Dank für die ausführliche Erklärung. Der Groschen ist jetzt gefallen (dank der vielen super Beispiele + Erklärungen) und die erste Klausuraufgabe dazu habe ich schon gut gelöst. Juhu...
Ja, die Klausurlösungen aus dem Hillmann Buch verwende ich immer, allerdings habe ich die nicht so recht verstanden.