Ich habe mir die Funktion erstmal umgeschrieben:
$x=r_1^{0,5} \cdot r_2^{0,5} = \sqrt r_1 \sqrt r_2$
Aufgabe 6
Dann musst du die Funktion nach $r_1$ und $r_2$ ableiten und die beiden Ableitungen dividieren:
$\frac {x'r_1}{x'r_2} = \frac {0,5 \cdot r_1^{-0,5} \cdot r_2^{0,5}} {0,5r_1^{0,5} \cdot r_2^{-0,5}}$
Hier lässt sich nun das 0,5 vorne wegkürzen und dann kann man das $r_1^{-0,5}$ nach unten bringen, wodurch sich das Vorzeichen im Exponenten ändert und daraus also $r_1^{0,5}$ wird. Genauso kann man das $r_2^{-0,5}$ nach oben bringen und auch hier ändert sich das Vorzeichen des Exponenten zu $r_2^{0,5}$. Es steht dort also nun:
$\frac {r_2^{0,5} \cdot r_2^{0,5}} {r_1^{0,5} \cdot r_1^{0,5}} = \frac {r_2} {r_1}$
Dies ist gleichzusetzen mit $\frac {q_1} {q_2}$, also:
$\frac {r_2} {r_1} = \frac {q_1} {q_2}$
Und nun die Werte für $q_1$ und $q_2$ einsetzen:
$\frac {r_2} {r_1} = \frac {16} {4}$ -> $\frac {r_2} {r_1} = 4$
Das kann man umstellen nach $r_2$:
$r_2 = 4 \cdot r_1$
Dies nun einsetzen in die Funktion:
$x=r_1^{0,5} \cdot (4r_1)^{0,5} = r_1^{0,5} \cdot 2r_1^{0,5} = 2r_1$ -> $r_1 = \frac {x} {2} = \frac {100} {2} = 50$
Und nun noch einsetzen in $r_2 = 4 \cdot r_1$ -> $r_2 = 4 \frac {x}{2} = 4 \cdot \frac {100} {2} = 200$
Antwort C ist richtig.
$x=r_1^{0,5} \cdot r_2^{0,5} = \sqrt r_1 \sqrt r_2$
Aufgabe 6
Dann musst du die Funktion nach $r_1$ und $r_2$ ableiten und die beiden Ableitungen dividieren:
$\frac {x'r_1}{x'r_2} = \frac {0,5 \cdot r_1^{-0,5} \cdot r_2^{0,5}} {0,5r_1^{0,5} \cdot r_2^{-0,5}}$
Hier lässt sich nun das 0,5 vorne wegkürzen und dann kann man das $r_1^{-0,5}$ nach unten bringen, wodurch sich das Vorzeichen im Exponenten ändert und daraus also $r_1^{0,5}$ wird. Genauso kann man das $r_2^{-0,5}$ nach oben bringen und auch hier ändert sich das Vorzeichen des Exponenten zu $r_2^{0,5}$. Es steht dort also nun:
$\frac {r_2^{0,5} \cdot r_2^{0,5}} {r_1^{0,5} \cdot r_1^{0,5}} = \frac {r_2} {r_1}$
Dies ist gleichzusetzen mit $\frac {q_1} {q_2}$, also:
$\frac {r_2} {r_1} = \frac {q_1} {q_2}$
Und nun die Werte für $q_1$ und $q_2$ einsetzen:
$\frac {r_2} {r_1} = \frac {16} {4}$ -> $\frac {r_2} {r_1} = 4$
Das kann man umstellen nach $r_2$:
$r_2 = 4 \cdot r_1$
Dies nun einsetzen in die Funktion:
$x=r_1^{0,5} \cdot (4r_1)^{0,5} = r_1^{0,5} \cdot 2r_1^{0,5} = 2r_1$ -> $r_1 = \frac {x} {2} = \frac {100} {2} = 50$
Und nun noch einsetzen in $r_2 = 4 \cdot r_1$ -> $r_2 = 4 \frac {x}{2} = 4 \cdot \frac {100} {2} = 200$
Antwort C ist richtig.
Zuletzt bearbeitet:
