Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur Mrz 2011 (WS 2010/11)

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Weil ich gerade so in Fahrt bin :-D
 

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Bachelor of Arts
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M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
Danke für die Lösungen! Ich habe eine kleine Frage: Müsste es bei Aufgabe 3e nicht fxy=2x anstelle von 2 heißen? Oder habe ich da einen Denkfehler? :)
 
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Ich glaube, dass du da deinen Denkfehler hast: Für fxy = fyx musst du ja entweder fx nach y ableiten oder fy nach x. X und Y fallen beim Ableiten nicht weg, weil sie jeweils multiplikativ mit y bzw. x verknüpft sind. Wenn du also bspw. fx = 2xy nach y ableitest, bleibt 2x stehen (die 2 fällt ja . auch nicht weg). Bei der Ableitung von f nach x bzw. y bleibt die jeweils andere Variable ja auch stehen. :)

Vielleicht noch mal als Hinweis für die späteren Generationen: Das ist nur ein Lösungsvorschlag und er kann auch durchaus falsch sein :)
 
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M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
Es hat keinen Einfluss auf die Beantwortung der Frage, da 4e) immer noch falsch ist, aber ich habe auch bei der Hesse-Matrix

2y 2x 2x 0

raus
 
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Ich habe mich mal an den Statistik-Aufgaben versucht:

Aufgabe 1

1.1)
Deskriptive Statistik (beschreibende Statistik): Beschreibung und Darstellung von Daten; aus Daten werden bestimmte Kennzahlen ermittelt (z.B. Lageparameter, Streuungsparameter), Daten werden sortiert und gruppiert, Diagramme werden erstellt

Induktive Statistik (schließende Statistik): Umfasst Methoden, die den Schluss von einer Stichprobe auf die Allgemeinheit zulassen (Herleitung von Wahrscheinlichkeitsaussagen), Verteilung eines Merkmals

1.2)
Stichprobenvariable: x10
Parameter: σ2
Konkrete Grundgesamtheit: Menge aller Schüler
Realisation: grau
Hypothetische Grundgesamtheit: Menge aller möglichen Münzwürfe
Stichprobenfunktion: x12 + 3x22 + 2xn
Merkmal: Einkommen
Relative Häufigkeit: 0,8

1.3)
Einfache Zufallsauswahl: Xn sind voneinander unabhängig (Ziehen ohne Zurücklegen)
Bei der Auswahl der Schule liegt eine einfache Zufallsauswahl vor, sofern die Schulen gleichzeitig gezogen werden (nicht nacheinander). Jede Schule hat die gleiche Chance in die Stichprobe zu gelangen.
Da aber jede Schule eine individuelle Anzahl von 5. Klassen hat, hat nicht jede 5. Klasse die gleiche Chance, in die Stichprobe zu gelangen (Wahrscheinlichkeit hängt von der Gesamtzahl der 5. Klassen der jeweiligen Schule ab). Damit liegt keine einfache Zufallsauswahl mehr vor.

Aufgabe 2

2.1)
S muss partiell nach α und β abgeleitet werden.

Ableitung nach α:
-2 Σ (yn - α - βxn) = 0
Σ (yn - α - βxn) = 0
Σyn - Nα - βΣxn = 0
α = 1/N Σyn - 1/N βΣxn
α = xquer - βyquer

Ableitung nach β:
2 Σ ((yn - α - βxn)(-xn)) = 0
-Σxnyn + αΣxn + βΣxn2 = 0
-Σxnyn + (1/N Σyn - 1/N βΣxn) Σxn + βΣxn2 = 0
-Σxnyn + 1/N Σyn Σxn - 1/N βΣxn Σxn + βΣxn2 = 0
-Σxnyn + 1/N Σyn Σxn + β (-1/N Σxn Σxn + Σxn2) = 0
β = (Σxnyn - 1/N Σyn Σxn) / (Σxn2 -1/N Σxn Σxn)
β = (Σxnyn - Nyquerxquer) / (Σxn2 - Nxquer)

2.2)
μ1 = Integral von 0 bis b (x * fx(x)) = 0,5 b
Umstellen nach b: b = 2 μ1 = 2 xquer

2.3)
konsistent, asymptotisch effizient, asymptotisch normalverteilt

Aufgabe 3

3.1)
untere Grenze: (eA - 1)/(eA + 1)
obere Grenze: (eB - 1)/(eB + 1)
Mit Formeln auf S. 69 oben berechnen (A = 0,2191 und B = 1,2563 und z(0,995) = 2,58)
KI = [0,109; 0,557)

3.2
T = √(N - 2) * R/√(1-R2) = √100 * 0,353/√(1-0,3532) = 3,773
t(100; 0,995) = 2,626
T > t: H0 kann verworfen werden

3.3)
KI: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% überdeckt KI den wahren unbekannten Wert. 0 liegt nicht im KI, daher kann H0 verworfen werden.

3.4)
Seite 104-106
H0 = μx - μy <= 0
x: mit Schulung
S = 0,1853 (Fall 4: x, y beliebig verteilt)
T = 1,0259 (asymptotisch normalverteilt mit z(0,99) = 2,33)
Ablehnungsbereich [2,33 bis unendlich[
H0 kann nicht verworfen werden, da T < 2,33

3.5)
Formel 14.137 auf Seite 338
p(x, y) = 0,353
p(x, z) = 0,064
p(z, y) = 0,102 = p(y, z)
Partielle Korrelation 0,3622

Die Variable "Schulung" hat womöglich einen Einfluss auf die "Zufriedenheit" und die "Motivation" der Mitarbeiter, deswegen wurde sie als Kontrollvariable aufgenommen. Die Korrelation zwischen "Zufriedenheit" und "Motivation" wird damit um den Einflus der Variable "Schulung" bereinigt. Die Variable "Schulung" hat einen geringen positiven Einfluss auf die Korrelation von "Zufriedenheit" und "Motivation" (die korrigierte Korrelation 0,3622 ist geringfügig höher als die unkorrigierte von 0,353).

Aufgabe 4

4.1)
Eigenwerte und Faktoren einzeichnen wie auf Seite 367 (Angaben sind in Output "Erklärte Gesamtvarianz")

4.2)
Ein Faktor ist zu wählen: Faktor 1 erkärt 74,502% der Gesamtvarianz, der Erklärungsgehalt der anderen Faktoren ist im Vergleich dazu zu gering. Knick im Screeplott nach Faktor 1 bzw. Kaiser-Kriterium (nur Faktor 1 hat einen Eigenwert > 1).

4.3)
Die Werte in der Komponentenmatrix für Komponente 1 sind zu quadrieren:
h12 = 0,843
h22 = 0,85
h32 = 0,859
h42 = 0,429

4.4)
Im Komponentendiagramm zeigt sich, dass "Ruhig" nicht passt, da das Item mehr mit Faktor 2 korreliert ist, die anderen Items aber mehr mit Faktor 1.

4.5)
Ich habe nicht die geringste Ahnung... Das Theorem steht auf S. 370
 
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