Hallo Max,
im Aufgabenteil a betrachtest du die inviduelle Nutzenmaximierung der jeweiligen Konsumenten (jeder denkt nur an sich und berücksicht den anderen nicht-Nash Gleichgewicht). Also musst du nur nach z1 ODER nach z2 ableiten, je nach dem welchen Konsumenten du in dem Momement betrachtest.
Wenn du Q (z,k) nach z1 ableitest, ergibt dies -beta.
Wenn du aus Sicht des sozialen Planers die Aufgabe betrachtest (Pareto-Optimum), musst du z1 UND z2 beachten und somit lautet dann die Ableitung Q(k,z)=-2beta.