Einsendeaufgaben EA-Besprechung | 32621 | SS 2019 | EA1 00851 | 06.06.2019

Dieses Thema im Forum "32621 Optimierungsmethoden des Operations Research" wurde erstellt von Antonio, 7 April 2019.

  1. Antonio

    Antonio Fernuni-Hilfe

    Ort:
    München
    Hochschulabschluss:
    Bachelor of Science
  2. LilaLisa

    LilaLisa

    Studiengang:
    M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
    Hallo, hat schon jemand mit der Bearbeitung der EA begonnen und ist an einem Austausch interessiert?

    LG Lisa
     
  3. Hallo Lisa,

    hab mit der EA1 schon angefangen und bin durch.

    Meine Ergebnisse zum Abgleich:
    Aufgabe 1c) 20 mal B1, 40 mal B2 und 120 mal B3
    Aufgabe 1d3) Solange die Backzeit im Intervall [2.75h und 5.375h] bleibt, ist die Basis optimal.
    Aufgabe 2b) Die optimale Lösung liegt bei x1 = 3 und x2 = 3, Zielwert ist x0 = 27
    Aufgabe 2c) Lösung des dualen LOP: u1 = 1.5, u2 = 1.5, u3 = 0, Zielwert u0 = 27

    VG Andreas
     
  4. LilaLisa

    LilaLisa

    Studiengang:
    M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
    Hallo Andreas,

    bei Aufgabe 2 habe ich die gleichen Ergebnisse wie du. Bei Aufgabe 1 habe ich die Lösung (x1,x2,x3,x4,x5,x6)^T=(0,0,5,135,195,35)^T mit x0=10 erhalten. Wie sieht dein Optimierungsmodell aus? Ich habe mit folgendem gerechnet:
    Max x0=1,5x1+2,5x2+2x3
    u.d.N.
    x1+1,5x2+x3<=5
    x1+x3<=140
    2x2+x3<=200
    x1+x2+x3<=40
    x1,x2,x3>=0

    M.E. müssen die Restriktionen zu Hefe, Gewürzen und Wasser im Modell nicht berücksichtigt werden, da diese Zutaten ja sowieso in unbegrenzter Kapazität zur Verfügung stehen. Ich habe dies auch mit einem Simplexrechner überprüft, indem ich diese Restriktionen mit extrem großen Zahlen berücksichtigt habe und habe damit das gleiche Ergebnis wie oben erhalten.

    LG Lisa
     
  5. Hallo Lisa,

    laut Angabe hat der Backofen 40 Plätze.
    Statt 5h einen Ofen mit 40 Plätzen zu benutzen, hab ich 40*5h=200h einen Ofen mit nur einem Backplatz modelliert.
    Die 1. Nebenbedingung lautet dann bei mir: x1+1,5x2+x3<=200.

    Deine letzte Nebenbedingung (x1+x2+x3<=40) passt nicht.
    Das würde bedeuten, dass Du insgesamt maximal 40 Brote machen kannst.
    Man darf aber die Plätze im Ofen (nachdem das aktuelle Brot fertig gebacken ist) wieder verwenden.

    Ich habe nur 3 Nebenbedingen:
    Die obige 1. Nebenbedingung und Deine 2. und 3. Nebenbedingung (Weizenmehl, Roggenmehl).

    Bei Aufgabenteil d) musst Du dann aufpassen.
    Das berechnete Zeitintervall bezieht sich bei meiner Modellierung auf den "1-Platz"-Ofen.
    Entsprechend musst Du die berechnete Zeit durch 40 teilen, um auf den 40-Platz-Ofen zu kommen.

    LG Andreas
     
  6. LilaLisa

    LilaLisa

    Studiengang:
    M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
    Hallo Andreas,

    ich habe den das Modell nochmals berechnet und erhalte die gleichen Ergebnisse wie du mit x0=370. Deine Ausführungen zu d) kann ich nicht ganz nachvollziehen. Die Inverse lautet:
    4/3 -1/3 -1
    -4/3 4/3 1
    2/3 -2/3 0

    Wenn ich im Anschluss v=(1,0,0)^T verwende, erhalte ich andere Werte als du.

    LG Lisa
     
  7. Hallo Lisa,

    im Prinzip habe ich die gleichen Inverse.
    (Die letzten beiden Zeilen hab ich getauscht. Das sollte aber nichts an der Sensitivitätsanalyse verändern.)

    Was hast Du für b(Tilde) und v(Tilde) rausbekommen (siehe KE3, S2)?
    Bei mir ist b(Tilde)= (20 40 120)^T und v(Tilde) = (4/3, 2/3, -4/3)^T.

    Ich glaube, dass ich danach einen Fehler in der Rechnung habe.
    Vielleicht ist auch das Intervall [4.575h und 7.25h] richtig.
    Das muss ich mir am Wochenende mal genauer ansehen.

    LG
    Andreas
     
  8. LilaLisa

    LilaLisa

    Studiengang:
    M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
    Hallo Andreas,

    ich habe die gleichen Ergebnisse wie du. Dann berechne ich folgendes: Lamda Max=-120/-4/3=90 und Lamda Min=Max(20/(-4/3));40/(-2/3))=-15, sodass [Lamda Min; Lamda Max]=[-15;90].

    LG Lisa
     
  9. Hallo Lisa,

    ja genau.... dann hat man beim "1-Platz-Ofen-Modell" das Zeitintervall [200-15 ; 200+90]=[185h, 290h].

    Und wenn Du auf das "40-Plätze-Ofen-Modell" zurückgeht, musst Du die Werte wieder durch 40 teilen.
    Dann ist man bei [4.625h; 7.25h]. Das müsste dann die richtige Lösung sein (denke ich....).

    LG Andreas
     
  10. LilaLisa

    LilaLisa

    Studiengang:
    M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
    Hallo Andreas,

    wieso addierst/subtrahierst du die Werte nochmals von der 200?

    Hier habe ich mal ein Beispiel aus der Musterlösung von der EA SS18 (siehe Studocu):

    upload_2019-4-17_8-13-9.png

    Auch im Skript wird am berechneten Intervall nichts mehr geändert.

    LG Lisa
     
  11. Hallo Lisa,

    das Intervall, das bei d2 gefragt ist, sind die [-15;90] =[l_min;l_max].

    Ich war schon bei der d3:
    Bei d3 habe ich durch 40 geteilt und auf die Backzeit (plus 5h) umgerechnet.
    => Liegt die "Backzeit" im Bereich zwischen 4.625h und 7.25h, so ist die gefundene Basis optimal.

    Das muss man aber nicht so machen.
    Man könnte auch sagen, falls die Backzeit um 2.25h verlängert oder um 0.375h (noch besser 22.5 min) verkürzt wird,
    ist die gefundene Basis optimal.
    Das ist nur "Kosmetik"

    Viele Grüße
    Andreas
     
  12. LilaLisa

    LilaLisa

    Studiengang:
    M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
    Hallo Andreas,

    dann passt ja nun alles :)

    Wenn du mit der nächsten EA fertig bist und Lust hast, können wir auch die Ergebnisse vergleichen. Ich brauche allerdings noch ein wenig Zeit.

    LG Lisa
     
  13. Hallo zusammen,

    ich zeichne gerade zu Aufgabe 2b).
    Ist es richtig, dass die Zielfunktion durch den 0-Punkt geht?

    LG Anne
     
  14. Hallo Anne,

    die Zielfunktion kannst Du durch den Ursprung zeichnen.
    Der Zielfunktionswert wäre dann zwar 0, aber die Gerade liegt dann aber nicht mehr im zulässigen Bereich.
    Daher wäre diese Gerade nicht zulässig.

    Wenn Du die Zielfunktion ein wenig nach rechts verschiebst, damit zumindest ein Punkt der Geraden im zulässigen Bereich liegt,
    erreichst Du den (minimalen) Zielfunktionswert 27.

    Hinweis: Die Gerade geht dann durch den Punkt (3,3), der auch im zulässigen Bereich liegt.

    Viele Grüße
    Andreas
     
  15. Könnt ihr mir einmal auf die Sprünge helfen ;)

    In Aufgabe 1c steht "Überführen sie das primale LOP in das äquivalente Maximierungsproblem". Ist das nicht das duale LOP aus Aufgabe 1a?

    Sorry für die komischen Fragen, aber ich hab noch ein Brett vor dem Kopf.
     
  16. Hallo Anne,

    ich gehe davon aus, dass Du Aufgabe 2a und 2c meinst, oder?

    Bei Aufgabe 2a gehst Du in Prinzip wie in Übungsaufgabe 5.1 iii) aus KE2 vor.
    Statt den "x"-Variablen, hast Du dann "u"-Variablen.
    Aus Spalten werden Zeilen und umgekeht ("Transponieren")

    Bei Aufgabe 2c gehst Du wie in Übungsaufgabe 3.3 aus KE1 vor.
    Hier bleibt es bei den "x"-Variablen.
    Im Prinzip multiplizierst Du Zeilen mit "-1"

    Viele Grüße
    Andreas
     
  17. Vielen Dank Andreas!

    2c) Warum ist in dem Beispiel 3.3 aus KE1 denn die Schlupfvariable der 2.NB negativ?

    Meine Lösungen wären dann:
    a)
    upload_2019-5-19_11-20-13.png
    b)
    Es ergibt sich die optimale Lösung mit x1 = 3 und x2 = 3.

    Der Zielfunktionswert ergibt sich wie folgt:

    ZFW = 27

    c)




    Bin ich da auf dem richtigen Weg?
     

    Anhänge:

  18. Und meine Zeichnung habe ich nun so angepasst:
     

    Anhänge:

  19. Hallo Anna,
    zur Übungsaufgabe 3.3 aus dem Skript:
    Die 1. ursprüngliche NB ist "kleiner gleich", die 2. urspüngliche NB ist "größer gleich".
    Das ist der Grund für "die positive und die negative Schlupfvariable".
    Nach "Einführung der Schlupfvariablen" werden die Ungleichungen zu Gleichungen.

    Bei 2a und 2b habe ich die gleiche Lösung wie Du.

    Deine Schlupfvariablen bei Aufabe 2c haben (meiner Meinung nach) das falsche Vorzeichen.
    Wenn z.B. x1+x2 >=5 (4+3 = 7 >=5) dann folgt daraus x1 + x2 - s = 5 (also 4+3 - 2 = 5).
    Die Schlupfvariable nimmt den Anteil, der über 5 liegt, auf.
    Da die Schlupfvariable selbst per Definition positiv ist (z.B. +2), muss der Koeffizient davor "-1" sein.

    Deine Zeichnung bei Aufgabe 2b hab ich genauso :-)

    Viele Grüße
    Andreas
     
  20. Okay, dann habe ich verstanden:
    >=, dann Schlupfvariable negativ
    <=, dann Schlupfvariable positiv

    Ich habe nochmal eine Frage zur Aufgabenstellung. Da tue ich mich recht schwer.
    Aufgabe c)
    "Geben Sie ausgehend von der Berechnung jeweils für das primale und das zugehörige duale LOP die optimale Lösung einschließlich ZFW an."

    Für das primale LOP habe ich doch bereits in 2a) die optimale Lösung ermittelt. Oder ist jetzt mein überführtes Maximierungsproblem das primale LOP?
    Andreas, du hattest oben auch nur eine Lösung angegeben. Ist das der Grund?
     
  21. Ich habe mal noch eine Frage. Mache mich gerade an Aufgabe 1:
    a)
    max x0 = 1,5x1 + 2,5x2 + 2x3
    u.d.N.
    x1 + 1,5x2 + x3 <= 200
    x1 + x3 <=140
    2x2 + x3 <= 200
    b)
    max x0 = 1,5x1 + 2,5x2 + 2x3
    u.d.N.
    x1 + 1,5x2 + x3 + s1 = 200
    x1 + x3 +s2 =140
    2x2 + x3 +s3 = 200

    Anfangstableau:
    Hier bin ich mir unsicher. In Beispielen wird im Ausgangstableau die Zielfunktion mit negativen Vorzeichen eingetragen. Warum ist das so? Muss ich das hier auch berücksichtigen?
    [​IMG]
     
  22. Hallo Anne.

    ich hab das bei Aufgabe 2c) so verstanden:
    Lösung des primalen LOP: x1=3, x2 = 3, x3=x4=0, x5=1, Zielffunktionswert x0=27.
    Lösung des dualen LOP: u1 = 1.5, u2 = 1.5, u3 = 0, Zielwert u0 = 27.

    Ob die Koeffizienten der Zielfunktion im Ausgangstableau invertiert werden, hängt davon ab,
    ob es sich um ein Maximierungs- (dann umgekehrtes Vorzeichen) oder Minimierungsproblem (dann gleiches Vorzeichen) handelt.

    Viele Grüße
    Andreas
     
  23. WolleD79

    WolleD79

    Ort:
    Kumhausen
    Hochschulabschluss:
    Bachelor of Science
    Studiengang:
    M.Sc. Wirtschaftsinformatik
    Hallo,

    ich habe bei der ESA 1 Probleme mit dem Aufgabenteil 1d2) und 1d3) - die anderen Aufgaben konnte ich gut lösen, nur bei der Sensitivität stehe ich auf dem Schlauch.
    Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
     
  24. Hallo Wolle,
    schau mal weiter oben.
    Die Aufgabe1d wurde zwischen 15. April und 18. April diskutiert.
    Falls dann noch was unklar ist, einfach melden.

    Viele Grüße
    Andreas
     
  25. WolleD79

    WolleD79

    Ort:
    Kumhausen
    Hochschulabschluss:
    Bachelor of Science
    Studiengang:
    M.Sc. Wirtschaftsinformatik
    ... der Groschen ist gefallen.

    Ich bin aber mit einer einfacheren Methode auf das Intervall gekommen.

    Relevant ist bei mir die Restriktion 3 [x1 + 1,5x2 +x3 <= 200] - und damit die Schlupfvariable S3.

    Rechte Seite [b^-1] || LAMBDA [S3-Spalte der Inversen Matrix]
    der inversen Matrix

    x0 = 370 || 1
    x3 = 120 || -4/3
    x2 = 40 || 2/3
    x1 = 20 || 4/3

    Dann auflösen:

    120 - 4/3 Lambda >=0 = -4/3 Lambda = -120 => Lambda = 90
    40 + 2/3 Lambda >= 0 = 2/3 Lambda = -40 => Lambda = -60
    20 + 4/3 Lambda >= 0 = 4/3 Lambda = -20 => Lambda = -15

    Aus den negativen Werten das Maximum wählen:
    Kritisches Intervall [min/max] = [-15, 90]

    Damit: Backzeit kann um (60/40*15] 22,5 Min kürzer sein oder um [60/40*90] 135 Min. länger sein.

    Aber:
    Ergibt die Lösung einen Sinn, wo doch die Backzeiten immer "ganze Stunden" oder "90 Minuten" sind?

    Viele Grüße
    Wolfgang
     
  26. Hallo zusammen,
    vielleicht kann mir nochmal jemand weiterhelfen, da ich leider noch nicht alle Inhalte verstanden habe:

    Aufgabe 1b)
    Ich habe die notwendigen Schlupfvariablen ergänzt:
    max x0 = 1,5x1 + 2,5x2 +2x3
    u.d.N.
    x1 + 1,5x2 +x3 +s1 = 200
    x1 + x3 + s2 =140
    2x2 + x3 + s3 = 200
    x1,x2,x3,s1,s2,s3 >= 0

    und mein Anfangstableu lautet:
    IMG_5289 (1).JPG

    Jetzt aber komme ich nicht weiter. Das wichtigste was jetzt kommt verstehe ich einfach nicht. Kann mir jemand helfen, wie ich hier weiter machen muss? Ist mein Pivotelement überhaupt richtig?
     
  27. Und das gleiche Thema bei Aufgabe 2:
    für 2c habe ich nun:
    IMG_5291.JPG
    Ich bin nur unsicher, ob ich beim Anfangstableau die Nebenbedingungen komplett "umkehren" muss oder so wie ich es gemacht habe nur die Schlupfvariablen?
     
  28. Ich habe mal eine allgemeine Frage. Wann man sich die Nr 1b der Einsendearbeit ansieht und den anzuwendenden Simplexalgorithmus und das ganze mit der Übungsaufgabe B0402 b vergleicht, ist der Simplexalgorithmus dort anders aufgebaut. Kann mir jemand sagen woran das liegt?!
     

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