Einsendeaufgaben EA Investition WS21/22, Aufgabe 1

Achso, ja das habe ich übersehen.

Die Gesamtzinslast ergibt sich aus dem Produkt der Annuität und Laufzeit minus Darlehen.

In diesem Fall 13443.14 * 20 - 200.000 = 68.862,80
 
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Hallo allerseits,
vielen Dank für die obigen Ausführungen, die zur Selbstkorrektur wirklich hilfreich sind. So geht man doch mit einem besseren Gefühl durch die Aufgaben.

Zu Aufgabe 2 stellt sich mir noch die Frage nach der Formel, wie ich wohl die Annuität berechnen kann, wenn das Darlehen erst zum 31.12.2024 also nach 3 Jahren erstmalig getilgt werden soll. So wie ich das verstehe, würde das bedeuten, dass sich der Zahlungszeitraum im Prinzip auf 17 Jahre Verkürzt, die Zinszahlungen aber entsprechend höher liegen? Multipliziert man die Annuität dann einfach mit dem Zinsfaktor (1+i)^-3?
Also:
200.000*( i / 1-(1+i)-17) * (1+i)-3
Oder gibt es dafür eine Formel, die ich einfach übersehen habe? :)
 
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Ihr Kreditinstitut bietet Ihnen ein jeweils am Jahresende zu bedienendes Anuitätendarlehen über 200.000 GE, Laufzeit: 20 Jahre, Zinssatz: 2 % (variiert wohl je nach Aufgabe)
Auszahlung von 100 % am 01.01.2022

1. jährlich zu zahlende Annuität e* dieses Darlehens ermitteln

e* = (meine Lösung: 12.231)

2. Betrag, der über die Gesamtlaufzeit des Darlehens allein auf Zinszahlungen (ZZ) entfällt ermitteln, sowie die Restschuld am 31.12.2022 (also die Restschuld (RSt=1) nach der ersten Annuitätenzahlung)

ZZ = (meine Lösung: 44.627)

RS (t=1) = (meine Lösung: 191.769)

3. Sie wollen dieses Darlehen in Anspruch nehmen, würden aber gerne (bei unveränderter Gesamtlaufzeit des Darlehens) erst ab dem 31.12.2024 mit der Darlehensrückzahlung beginnen. Ermitteln Sie die Höhe der für diesen Fall zu leistenden Annuität e**

e** = (meine Lösung: 13.187)
 
Ich habe mal eine Excelliste mit den Werten gefüttert und dabei diese Ergebnisse bekommen:

Auf die Restschuld ist Zins zu bezahlen, auch wenn die erste Tilgung erst am 31.12.2024 erfolgt. Im Beispiel rechts habe ich die Annuität dann mit 192080 * (0.02 * 1.0218 / 1.0218 - 1) gerechnet. Das Datum bezieht sich selbstverständlich auf den Zeitpunkt in dem die Tilgung erfolgt. An diesem Datum ergibt sich dann auch die Restschuld in t+1.

Könnt ihr das bestätigen?

1641158222266.png
 
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Hallo Mathlets,
ah ja das ist clever und deutlich einfacher. Vielen Dank für den Denkanstoß. Hätte man auch selbst drauf kommen können. Es erscheint mir zumindest schlüssig. Dachte es gäbe vielleicht eine Formel für einen solchen Vorgang. Aber so geht es im Prinzip ja genau so gut.
Grüße
 
philB schrieb:
Ihr Kreditinstitut bietet Ihnen ein jeweils am Jahresende zu bedienendes Anuitätendarlehen über 200.000 GE, Laufzeit: 20 Jahre, Zinssatz: 2 % (variiert wohl je nach Aufgabe)
Auszahlung von 100 % am 01.01.2022

1. jährlich zu zahlende Annuität e* dieses Darlehens ermitteln

e* = (meine Lösung: 12.231)

2. Betrag, der über die Gesamtlaufzeit des Darlehens allein auf Zinszahlungen (ZZ) entfällt ermitteln, sowie die Restschuld am 31.12.2022 (also die Restschuld (RSt=1) nach der ersten Annuitätenzahlung)

ZZ = (meine Lösung: 44.627)

RS (t=1) = (meine Lösung: 191.769)

3. Sie wollen dieses Darlehen in Anspruch nehmen, würden aber gerne (bei unveränderter Gesamtlaufzeit des Darlehens) erst ab dem 31.12.2024 mit der Darlehensrückzahlung beginnen. Ermitteln Sie die Höhe der für diesen Fall zu leistenden Annuität e**

e** = (meine Lösung: 13.187)
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Ich habe die gleichen Zahlen und komme bei ZZ auf 44620. Ist die Gleichung nicht: Annuität * Jahre - Darlehensbetrag? Also 12231 * 20 - 200000?
 
Hallo zusammen! Ich bin etwas verunsichert. Seid ihr bei Aufgabe 1 Nr. 2 (laufzeitindividuelle Annuitäten) bei A auch von einer Laufzeit über 3 Jahre und bei B über 2 Jahre ausgegangen? ( und je 5%)
Vielen Dank im Voraus.
 
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Habt ihr bei Aufgabe drei im Teil Investition die Ergebnisse so gelassen oder habt ihr die formel noch mit 100 multipliziert? Im Skript finde ich die Formel immer beispielsweise Eigenkapital/ Anlagevermögen, anderswo finde ich sie aber auch Eigenkapital/ Anlagevermögen * 100...
 
Meine Lösung zu Aufgabe 2 bei e** lautet 17623.99.
Hat das noch jemand bei einer Laufzeit von 15 Jahren und einem Zinssatz von 2%? (alle anderen Angaben stimmen überein)


Noch eine andere Frage.
Die Ergebnisse sollen ja als ganze Zahl ohne Nachkommastellen eingetragen werden. Habe entsprechend alle Ergebnisse auf oder abgerundet. Habe ich das richtig verstanden? Danke!
 
ini93 schrieb:
Habt ihr bei Aufgabe drei im Teil Investition die Ergebnisse so gelassen oder habt ihr die formel noch mit 100 multipliziert? Im Skript finde ich die Formel immer beispielsweise Eigenkapital/ Anlagevermögen, anderswo finde ich sie aber auch Eigenkapital/ Anlagevermögen * 100...
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Das Thema "Wechselnde Periodenzinsfüße bei unvollkommenem Finanzmarkt" habe ich im Skript 2 unter Kapitel 5.3 gefunden (oder eben auf S. 128 f. im aktuellen Skript zu Investion), aus dem angegebenem Beispiel bastel ich mir eine Formel für die Aufgabe 3 der Einsendearbeit, ich finde das ziemlich schwer - wo hast du da eine Formel im Skript gefunden? Oder habe ich deine Aussage falsch verstanden, bist du woanders? Die Aufgabe ist wie die dritte aus der Klausur WS 2020/21, aber mit anderen Zahlen, und sie fehlt sowohl in den Lösungsvorschlägen der FU als auch in den Klausurlösungen von Fernstudium-Guide :-(
 
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Also ich habe bei Aufgabe drei für die gegebene Zahlenreihe (-1000,600,600) und für die Sollzinsen 10, 15 % und Habenzinsen 2, 4 % - mit den Kontoständen (C) 2000, -1000, 2000 // 500, 600, -1000 folgende Lösung:

C0A: 1000, C1A: -1420, C2A: 2117
C0B: -500, C1B: 140, C2B: -878,4

KA: 99,74; EWA: 117,
Auf die Fragen habe ich 1. F; 2. R; 3. F; 4. ?

Das ist sicher nicht komplett richtig, hat da jemand noch was ausgerechnet?
 
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Ich habe auch eine Frage zu Aufgabe 1, die Fragestellung lautet:

(''Welche Schlüsse können Sie aus Ihnen vorgegebenen Kennzahlenwerten KC,D, e*(C), e*(D), r*(C) und r*(D) im Hinblick auf die optimale Wahlentscheidung zwischen den Alternativen C und D ziehen, wenn Ihnen die konkreten Projektzahlungsreihen der Alternativen C und D nicht bekannt sind? Tragen Sie in die folgenden Lösungsfelder den Buchstaben R ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für richtig halten bzw. ein F ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für falsch halten:

Aus e*(C) > e*(D) > 0 kann eindeutig geschlossen werden, dass Projekt C den maximal erreichbaren Kapitalwert aufweist '')

Aber hier ist nicht erwaehnt worden ob beide Projekte die gleiche Laufzeit haben oder nicht! soviel ich weiss ist die Laufzeit beide Projekte zu kennen sehr wichtig um auf diese Frage zu beantworten?!
 
Wie habt ihr die laufzeitindividuelle Annuität bei Aufgabe 1 berechnet?

A (-2.000; 320; 320; 2.320)
B (-900; 0; 1.500; 0)

Zins: 5% p.a.

Stehe da total auf dem Schlauch :-D
 
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Simon96 schrieb:
Wie habt ihr die laufzeitindividuelle Annuität bei Aufgabe 1 berechnet?

A (-2.000; 320; 320; 2.320)
B (-900; 0; 1.500; 0)

Zins: 5% p.a.

Stehe da total auf dem Schlauch :-D
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Habe mich selbst mal probiert.

I. Kapitalwert von je Alternative A & B ermitteln
II. Kapitalwert mit Annuitätenfaktor (ANF; 5%; 3 J.) multiplizieren = Laufzeitindividuelle Annuität.

K (A): 599,11
K (B): 460,54

e* (A): 599,11 x 0,3672 = 219,9983
e* (B): 460,54 x 0,3762 = 169,1142

Ich habe jetzt bei A & B gleiche Laufzeiten genommen, um die Alternativen besser vergleichen zu können. Bin mir aber nicht ganz so sicher :-D
 
Hallo zusammen

Vorsicht bei Aufgaben in der die Annuitäten verschiedene Laufzeiten haben!!

Wie Simon96 richtig gezeigt hat, berechnet man zuerst die Kapitelwerte unter Berücksichtigung der entsprechenden Laufzeiten.

In diesem Fall:

A: (-2.000; 320; 320; 2.320)
B: (-900; 0; 1.500)

Kapitalwert CA = 599,11
Kapitalwert CB = 460,54

Das die Annuität hier kein zuverlässiges Entscheidungskriterium ist, sehen wir nun gleich. Denn aufgrund der unterschiedlichen Projektlaufzeiten ist die Annuität der Alternative B höher.

AnnuitätA = CA / RBF(3 Jahre, 5%) = 599,11 / (1-(1,05)-3 / (1,05)-1) = 220,00

AnnuitätB = CB / RBF(2 Jahre, 5%) = 460,54 / (1-(1,05)-2 / (1,05)-1) = 247,68

Vorsicht aber bei Vorteilhaftigkeitsaussagen bezüglich zweier Investitionsobjekte, wenn die Laufzeiten unterschiedlich sind. Man verlasse sich auf den Kapitalwert!

Man bestimmt die Annuität in dem man beide Investitionen auf die kürzere Laufzeit der beiden reduziert. Dies ist eine "künstliche" Rechnung, denn die Annuität entspricht dann nicht der tatsächlichen Annuität der Investition A.

AnnuitätA = CA / RBF(2 Jahre, 5%) = 599,11 / (1-(1,05)-2 / (1,05)-1) = 322,20

AnnuitätB = CB / RBF(2 Jahre, 5%) = 460,54 / (1-(1,05)-2 / (1,05)-1) = 247,68

Man erkennt, dass auf zwei Jahre gesehen nun eine Vorteilhaftigkeitsaussage zugunsten der Investitionsalternative A möglich wird. Das wird auch vom höheren Kapitalwert von Investition A bestätigt. Investition A ist hiermit eindeutig zu bevorzugen.

PS: Ich habe mich auf eure Angaben bezogen, da ich keinen Zugang zu den Aufgaben habe.
 
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Enderflo schrieb:
Also ich habe bei Aufgabe drei für die gegebene Zahlenreihe (-1000,600,600) und für die Sollzinsen 10, 15 % und Habenzinsen 2, 4 % - mit den Kontoständen (C) 2000, -1000, 2000 // 500, 600, -1000 folgende Lösung:

C0A: 1000, C1A: -1420, C2A: 2117
C0B: -500, C1B: 140, C2B: -878,4

KA: 99,74; EWA: 117,
Auf die Fragen habe ich 1. F; 2. R; 3. F; 4. ?

Das ist sicher nicht komplett richtig, hat da jemand noch was ausgerechnet?
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Sitz ich auch gerade dran. Gibts dazu was im Skript?
 
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