Einsendeaufgaben EA1 - WS17/18

Hallo Zusammen,

ich hab doch ein Problem mit der Lösung von euch - bzw. komme ums verrecken nicht drauf. Bin schon in Kontakt mit @Besserwisserboy und warte noch auf seine Rückmeldung.

Aber vielleicht könnt ihr mir ja hier helfen:


Ich habe für y= pi - pi^* - [((1-a) * y*)/a] - Epsilon

Das scheint auch soweit noch zu passen. Das setze ich dann in L nach pie abgeleitet ein:
L/dPie= a*pie - a*pie^*+(1-a)*y-y*

Jetzt setz ich y ein und erhalte:

L/dPie= a*pie - a*pie^*+(1-a)*(pie-pie^* - [(1-a)*y^*/a) - Epsilon]- y^*

Ich kann nun rechnen, kürzen wie ich will - ich komme nicht auf euer Ergebnis. Vielleicht kann mir einer mal beim Rechenweg helfen. Auch per PN wenn keiner hier seinen Rechenweg öffentlich machen will.

Irgendwo erwischt es mich im mittleren Teil, bei dem ich mit +(1-a) den Rest multipliziere...

Gruß
Sascha (dem langsam die Zeit weg läuft und die EA1 umbedigt schaffen will....)
 
Hallo Kollegen
Könnte vielleicht jemand von Euch netterweise den Rechenansatz zu Aufgabe 2 online stellen; die Zeit wird knapp, ich rechne und rechne und komme auf kein vernünftiges Ergebnis...
Danke
 
hallo
habe da meinen Lösungsweg für Aufgabe 2
kann mir jemand abgleichen, habe ein anderes Ergebnis

Lösung zu Aufgabe 2

Es bestehen wieder diskretionäre Bedingungen, die Zentralbank ist im Zeitpunkt (2) (am Ende der Periode) nicht an ihre Ankündigung gebunden (diskretionäre Geldpolitik).
Wir sind am Ende der Periode. Alle am Begin de Periode noch unbekannten Größen sind nun bekannt. Die Inflationserwartungen sind ebenfalls gegeben. Wir können also in die Gleichung (1) für y aus Gleichung (3) einsetzen:

(4) L = E{0,5⋅[a(π - π*)2 + 1-a⋅( y* + π – πe - ɛ - y*)2]}
L = E{0,5⋅[a(π - π*) + 1-a⋅( π – πe - ɛ)2]}
dL/dπ = E{0,5⋅ 2⋅[a(π - π*) + 1-a⋅( π – πe - ɛ)]}
dL/dπ = 0 = [a(π - π*) + 1-a⋅( π – πe - ɛ)]}
dL/dπ = 0 = aπ - aπ* + π – πe - ɛ -aπ + aπe + aɛ
-aπ + aπ* + πe + ɛ +aπ - aπe - aɛ = π
aπ* + πe + ɛ - aπe - aɛ = π
aπ* + πe (1-a)+ ɛ (1- a) = π
(4b) aπ* + (πe + ɛ) (1-a) = π

Es ist wieder zu erkennen, dass die diskretionäre Politik auch von der Höhe der privaten Inflationserwartungen abhängt. Sie sind nun zu bestimmen.. Nach Berücksichtigung von E(πD) = πe folgt:

(4c) E(π) = π =πe= aπ* + (E(π) + ɛ) (1-a)
Auflösen von (4c) nach E(πD) ergibt dann:
aπ* + E(π) (1-a)+ ɛ (1- a) = E(π)
aπ* + E(π) – E(π)a + ɛ - ɛa = E(π)
aπ* + ɛ - ɛa = E(π) - E(π) + E(π)a
aπ* + ɛ - ɛa = E(π)a
π* + ɛ/a - ɛ = E(π)
(5) π* + ɛ(1/a – 1) = E(π)

Nun ist (5) für πe in Gleichung (4b) einzusetzen, so erhält man die Lösung für die diskretionäre Politik:

(4b) aπ* + (πe + ɛ) (1-a) = π
aπ* + πe (1-a)+ ɛ (1- a) = π
aπ* + (π* + ɛ(1/a – 1)) (1-a)+ ɛ (1- a) = π
aπ* + (π* + ɛ/a – ɛ) (1-a)+ ɛ (1- a) = π
aπ* + π* + ɛ/a – ɛ -aπ* -aɛ/a + ɛa+ ɛ- ɛa = π
π* + ɛ/a -ɛ = π
(6) π* + ɛ (1/a -1) = π

Berechnung des Output (y)

Einsetzen von π (6) und πe (5) in y (3)

(3) y=y* + π – πe - ɛ
y=y* + π* + ɛ (1/a -1) – π* - ɛ(1/a – 1) - ɛ
y=y* + π* + ɛ/a -ɛ – π* - ɛ/a – ɛ - ɛ
(7) y=y* - ɛ

Der Output entspricht dem Zieloutput und wird nur negativ von ɛ, als wieder vom Schock oder besser einer Störung bestimmt.
 
weiss.martin schrieb:
hallo
habe da meinen Lösungsweg für Aufgabe 2
kann mir jemand abgleichen, habe ein anderes Ergebnis

Lösung zu Aufgabe 2

Es bestehen wieder diskretionäre Bedingungen, die Zentralbank ist im Zeitpunkt (2) (am Ende der Periode) nicht an ihre Ankündigung gebunden (diskretionäre Geldpolitik).
Wir sind am Ende der Periode. Alle am Begin de Periode noch unbekannten Größen sind nun bekannt. Die Inflationserwartungen sind ebenfalls gegeben. Wir können also in die Gleichung (1) für y aus Gleichung (3) einsetzen:

(4) L = E{0,5⋅[a(π - π*)2 + 1-a⋅( y* + π – πe - ɛ - y*)2]}
L = E{0,5⋅[a(π - π*) + 1-a⋅( π – πe - ɛ)2]}
dL/dπ = E{0,5⋅ 2⋅[a(π - π*) + 1-a⋅( π – πe - ɛ)]}
dL/dπ = 0 = [a(π - π*) + 1-a⋅( π – πe - ɛ)]}
dL/dπ = 0 = aπ - aπ* + π – πe - ɛ -aπ + aπe + aɛ
-aπ + aπ* + πe + ɛ +aπ - aπe - aɛ = π
aπ* + πe + ɛ - aπe - aɛ = π
aπ* + πe (1-a)+ ɛ (1- a) = π
(4b) aπ* + (πe + ɛ) (1-a) = π

Es ist wieder zu erkennen, dass die diskretionäre Politik auch von der Höhe der privaten Inflationserwartungen abhängt. Sie sind nun zu bestimmen.. Nach Berücksichtigung von E(πD) = πe folgt:

(4c) E(π) = π =πe= aπ* + (E(π) + ɛ) (1-a)
Auflösen von (4c) nach E(πD) ergibt dann:
aπ* + E(π) (1-a)+ ɛ (1- a) = E(π)
aπ* + E(π) – E(π)a + ɛ - ɛa = E(π)
aπ* + ɛ - ɛa = E(π) - E(π) + E(π)a
aπ* + ɛ - ɛa = E(π)a
π* + ɛ/a - ɛ = E(π)
(5) π* + ɛ(1/a – 1) = E(π)

Nun ist (5) für πe in Gleichung (4b) einzusetzen, so erhält man die Lösung für die diskretionäre Politik:

(4b) aπ* + (πe + ɛ) (1-a) = π
aπ* + πe (1-a)+ ɛ (1- a) = π
aπ* + (π* + ɛ(1/a – 1)) (1-a)+ ɛ (1- a) = π
aπ* + (π* + ɛ/a – ɛ) (1-a)+ ɛ (1- a) = π
aπ* + π* + ɛ/a – ɛ -aπ* -aɛ/a + ɛa+ ɛ- ɛa = π
π* + ɛ/a -ɛ = π
(6) π* + ɛ (1/a -1) = π

Berechnung des Output (y)

Einsetzen von π (6) und πe (5) in y (3)

(3) y=y* + π – πe - ɛ
y=y* + π* + ɛ (1/a -1) – π* - ɛ(1/a – 1) - ɛ
y=y* + π* + ɛ/a -ɛ – π* - ɛ/a – ɛ - ɛ
(7) y=y* - ɛ

Der Output entspricht dem Zieloutput und wird nur negativ von ɛ, als wieder vom Schock oder besser einer Störung bestimmt.
Zum Vergrößern anklicken....


Also nach meinem Verständnis liegt dein Fehler bei der Anwendung des Erwartungsoperators auf die Gleichung (4b) (bis dahin sollte alles richtig sein): (4b) stelt ja die Reaktionsfunktion der Regierung dar, über die die Privaten dann ihre Inflationserwartungen bilden (d.h. man muss auf die komplette Gleichung den Erwartungsoperator anwenden)
Der Angebotsschock ist ja stochastisch und deshalb gilt laut Aufgabenstellung: E(ɛ) = 0
Wenn du das berücksichtigst ist die Gleichung (4c) πe = aπ* + (1-a)(πe + 0) und wenn du das weiter umformst resultiert πe = π*
Verbessert mich, wenn ich mich irre ...
 
Zuletzt bearbeitet:
Hallo Zusammen,

also bei der Nr 2 habe ich auch was anderes raus. Fängt schon bei der Inflationsrate an:
π=π* + (1-a)*ɛ

Für πe habe ich so gerechnet wie Ben13 und erhalte = πe = π*

Das setzt ich beides in y ein um den Output zu bestimmen:

y= y*+π-πe-ɛ
nach dem Einsetzen:
y= y*+[π*+(1-a)*ɛ]- π* -ɛ
y= y*-ɛ*a

Bei mir verschwindet das y* nicht...
 
Ben13 schrieb:
Also nach meinem Verständnis liegt dein Fehler bei der Anwendung des Erwartungsoperators auf die Gleichung (4b) (bis dahin sollte alles richtig sein): (4b) stelt ja die Reaktionsfunktion der Regierung dar, über die die Privaten dann ihre Inflationserwartungen bilden (d.h. man muss auf die komplette Gleichung den Erwartungsoperator anwenden)
Der Angebotsschock ist ja stochastisch und deshalb gilt laut Aufgabenstellung: E(ɛ) = 0
Wenn du das berücksichtigst ist die Gleichung (4c) πe = aπ* + (1-a)(πe + 0) und wenn du das weiter umformst resultiert πe = π*
Verbessert mich, wenn ich mich irre ...
Zum Vergrößern anklicken....

Jup, die Anwendung des Erwartungswertoperators war nicht korrekt. Wenn man E(e) = 0 und E(pi) = pi^e beachtet, vereinfacht sich die Gleichung in (4b) sofort zu pi^e = pi^*.
 
Nochmal Danke an der Stelle an alle Beteiligten! Die EA kam Anfang des Monats zurück. Alles super und es nun zur Klausur über.

Tut mir Leid wenn ich an der Stelle etwas ungeduldig frage, aber was lernt ihr konkret für den Mathe Teil? Ich hätte mich jetzt fast nur auf die Berechnung der Inflationsrate unter starren Regeln und diskretionärer Politik gestützt. Oder meint ihr da kommt noch was anderes in Betracht?
 
Hallo Julian,

also schaust du dir vorallem die Brechnung der Inflationsraten an und die Varianzen? Weiss jmd ob es zu den alten Rechenaufgaben auch Lösungen gibt?
 
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