Sonstige Aufgaben Effizienzsteigernde Ausgabenpolitik - ÜA 17 (nat. Monopol; 2-Güter-Produktion)

Hallo zusammen,

kann mir jemand mit der Aufgabe weiterhelfen?

Zunächst wundere ich mich über die Integrale die ganz am Anfang der Aufgabe gebildet werden (siehe Anhang). Warum wird beim zweiten Integral (dem zu x2) 2/(4^0,5) geteilt? Müsste das nicht 2/Psy heißen?

Außerdem habe ich später noch mal Probleme beim Ermitteln von x2. Genau genommen in dem Schritt, indem Gleichung (90) in (89) eingesetzt wird. Wie erfolgt hier die Umstellung, dass x2=1,53 heraus kommt? Ich kriege immer x2=4 raus.

Ich wäre euch für jede Hilfe dankbar. ;)

LG und schönen Abend noch!

Nachtrag: Habe die Umstellung zu x2 = 1,53 nun hinbekommen (bin einfach nicht auf die Idee der quadratischen Ergänzung gekommen).
Jedoch erhalte ich zwei Ergebnisse für x2: Einmal x2 = 1,53 und einmal x2 = 10,47. Warum kommt 10,47 für uns nicht infrage? Die Lösung wird im Skript gar nicht aufgeführt ...

Wobei ich mich wundere, wieso das Ergebnis 10,47 rauskommen kann, da dort f(x) ≠ 0 liegt. Jetzt bin ich vollends verwirrt.
Am Schluss der Umformung hatte ich x2=20^(0,5)+6. Nun kann es von 20(^0,5) ja 2 Ergebnisse geben: 4,47 und (-4,47). x2=(-4,47)+6=1,53 und x2=4,47+6=10,47.

Was genau sind also die 10,47? Wenn ich mir den Graphen der Funktion ansehe, dann ist bei x2=10,47 absolut nichts bemerkenswertes. Ist die Zahl einfach nur Nonsens?