In der 9.2013-Klausur Aufgabe 4a geht es um die Berechnung der Veränderung der Beschäftigung N bei einer exogenen Erhöhung der Liquiditätspräferenz. Das keynesianische Model hat vier Gleichungen. Um die "Determinantenberechnung bei drei Gleichungen" verwenden zu können, muss man durch Einsetzverfahren das Modell auf drei Gleichungen reduzieren. Man bringt damit eine endogene Variable zum Verschwinden, da die Anzahl der Gleichungen mit der Anzahl der endogenen Variablem übereinstimmen muss. Hier stellt sich nun das Problem welche endogene Variable bei den weiteren Berechnungen nicht mehr auftauchen soll. Gemäß Aufgabe scheint es auf den ersten Blick so zu sein, dass die Variable N nicht verschwinden darf, da man ja die Veränderung der Beschäftigung N bei einer exogenen Erhöhung der Liquiditätspräferenz berechnen soll. In diesem Falle liegt es nahe die Variable Y zum Verschwinden bringen zu lassen, indem man zunächst die differenziere vierte Gleichung nach dY auflöst. Dann muss man aber - damit das Verschwinden erfolgen kann - die differenzierte 4. Gleichung in die differenzierte 1. und in die 2. Gleichung einsetzen. Ma muss also zweimal einsetzen! Dann gibt es das dY nicht mehr! Es ist verschwunden bzw durch dN ersetzt worden. Nun hat man drei differenzierte Gleichungen (1. Gleichung, 2. Gleichung und 3. Gleichung) mit den endogenen Variablen N, i und P und kann die Determinanenberechnung anwenden und erhält die abgefragte Veränderung der Beschäftigung N bei einer exogenen Erhöhung der Liquiditätspräferenz.
Ich gehe jedoch anders vor, da das zweimalige Einsetzen zu zeitraubend ist und die 1. und 2. Gleichung dadurch viel zu bombastisch bzw. umfangreich werden. Bei meinen Berechnungen wird nur einmal (!) eingesetzt und die beiden Gleichungen werden nicht bombastisch. Bei meinen Berechnungen bringe ich zunächst das dN zum verschwinden, indem ich die differenzierte vierte Gleichung nach dN auflösen und diese dann nur in die 3. Gleichung - also nur in eine (!) Gleichung einsetze. Nun hat man drei differenzierte Gleichungen (1. Gleichung, 2. Gleichung und 3. Gleichung) mit den endogenen Variablen Y, i und P und kann die Determinanenberechnung anwenden. Mit dieser Methode kann man aber nicht sofort die Veränderung von N - da dN verschwunden ist -, sondern zunächst die Veränderung von Y ausrechnen. Man erhält also mit der Determinantenberechnung die Veränderung der Produktion Y bei einer exogenen Erhöhung der Liquiditätspräferenz. Nun wird aber dieser Multiplikator gar nicht abgefragt. Also was tun? Ganz einfach! Man muss nur den Y -Multiplikator in den N-Multiplikator umwandeln. Diese Umwandlung ist ein Kinderspiel! Man muss nur die differenzierte 4. Gleichung nach dN auflösen. Die 4. Gleichung sieht dann folgendermassen aus: dN = (1/Yn) dY. Gemäß dieser Gleichung ergibt sich die Veränderung von N bzw. dN - nach der in der Aufgabe gefragt wird - durch die Multiplikation von (1/Yn) mit der Veränderung von Y bzw. dY. Die Veränderung von Y stellt aber den Y- Multiplikator dar, der zuvor mit meiner Methode berechnet wurde. Mit anderen Worten: Um den abgefragten N-Multiplikator zu erhalten, muss man nur den Y-Multiplikator mit (1/Yn) multiplizieren. Das wars!
Im meinem 9. Kapitel "Tipps und Tricks" S. 277-278 nenne ich (1/Yn) den Umwandlungsfaktor. Schauen sie sich dieses Kapitel (Ende des Kapitels) genauer an und sie sehen dann, dass bei alle exogenen Störungen dieser Umwandlungsfaktor bei Bestimmung eines N-Multiplikator zu verwenden ist. Man sollte daher diesen Umwandlungsfaktor (1/Yn) auswendig lernen. Dann geht die Berechnung des N-Multiplikators noch viel schneller.
Also von einer "umständlichen" Berechnung kann gar keine Rede sein. Bei den meisten Klausuren muss ohnehin der Y-Multiplikator berechnet werden. Wenn es dann in einer Aufgabe ausnahmsweise um den N-Multiplikator geht, berechnen Sie zunächst standardmäßig den Y-Multiplikator und anschließend multiplizieren Sie nur den Umwandlungssfaktor mit dem Y-Multiplikator und sie erhalten dadurch den abgefragten N-Multiplikator. U.a. im 9. Kapitel wird dies ausführlich erklärt. Man sollte es ausführlich lesen.
Udo Marx
