Frage zu Modul/Klausur Fragen zu Übungsaufgaben 40600

Hallo zusammen,

ich habe mir mal die Übungsaufgaben (Billardkugeln) vorgenommen, hier kann man sie zum Download finden.

Es sind einige Aufgaben zu finden, in denen ein Funktionsgraph dargestellt ist und man soll bestimmen, ob
f' (a) = 0
f' (a) < 0
f' (a) > 0
f" (a) = 0
f" (a) < 0
f" (a) > 0

Ich komme damit nicht so ganz klar. Meine Überlegungen zur Lösung einer solchen Aufgaben sind folgende:

Zuerst müsste man rausfinden, wie die Funktion lauten könnte. Das bedeutet im Gegenzug auch, dass man die unterschiedlichen Funktionsgraphen den Funktionen zuordnen kann, aber(!) auch die Parameter bestimmen können muss. Weil es sind keine Standardfunktionen.

Hier habe ich zum Beispiel grad einen Graphen vor mir, das ist eine x³ Funktion auf der x und y Achse versetzt.
Jetzt muss man rausfinden, durch welche Größen man den Graphen verschieben kann. Bei x³+n wird der Funktionsgraph auf der y-Achse verschoben, aber wie lässt sich dieser auf der x-Achse verschieben?
Dann kann ich Beispielwerte einsetzen und Ableitungen bilden, somit kann ich mich dann für die passenden Antworten entscheiden.

Also das große Problem besteht darin, eine Funktion für den Graphen zu finden, da man die verschiedenen Parameter ja auch nicht im Kopf hat. Hat jemand eine Idee dazu?

Und noch eine Frage bezüglich Üben mit Klausuren. Die Struktur für lineare Algebra und Analysis wurde zum Wintersemester 11/12 (bitte berichtigen wenn ich falsch liege) geändert. Ist es empfehlenswert, jetzt nur mit den beiden letzten Klausuren zu üben? Deckt das den Klausurübungsbedarf ab?

Liebe Grüße und einen schönen Abend,
Stefanie

Stefanie schrieb:

Und noch eine Frage bezüglich Üben mit Klausuren. Die Struktur für lineare Algebra und Analysis wurde zum Wintersemester 11/12 (bitte berichtigen wenn ich falsch liege) geändert. Ist es empfehlenswert, jetzt nur mit den beiden letzten Klausuren zu üben? Deckt das den Klausurübungsbedarf ab?

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Das ist nicht ganz richtig...umgestellt wurde es zum WS 10/11. Meiner Meinung nach macht es Sinn, sich auf die Klausuren seit März 2011 zu konzentrieren, da es schon große Veränderungen gab. Die Aufgabentypen haben sich stark geändert. Das wirst du allein schon merken, wenn du die Billardkugeln (die ja schon recht alt sind) mit den letzten Klausuren agleichst. Vieles aus den Billardkugeln brauchst du heute so in der Form gar nicht mehr für die Klausur. Ich habe die Billardkugeln daher schnell wieder zur Seite gelegt...mich hat das nur verwirrt.

zu dem Rest bekommste gleich ne separate Antwort

Du musst eine Funktion nicht kennen, um die oben stehende Aufgabe zu beantworten. Du musst lediglich folgende Kriterien kennen, die du für eine Kurvendiskussion bräuchtest (aber halt nur die allgemeinen Kriterien, ohne sie mit Werten zu untersuchen).

Steigung
f'(x)>0 = steigend
f'(x)<0 = fallend

Krümmung
f''(x)>0 = konvex (Linkskrümmung)
f''(x)<0 = konkav (Rechtskrümmung)

Eselsbrücke: entweder an einen Fahrradlenker denken oder "konkav wie der Rücken vom Schaf" (stell dir vor, wie du über den Rücken eines Schafs streichelst = Rechtskrümmung )

Wendepunkt:
f'' = 0
f''' ungleich 0

Sattelpunkt:
zusätzlich zu den Kriterien des WP ist auch f'(x)=0

lokales Maximum:
f'(x)=0 und f''(x)<0

lokales Minimum:
f'(x)=0 und f''(x)>0


Jetzt schauste dir den Verlauf deiner Funktion an und überlegst, was passt...

Hallo Flubber,

danke für deine Erklärung, bin sehr erleichtert!
Die Info bezüglich der Umstellung ist für mich auch hilfreich... Ich bin in den letzten Tagen die Aufgabensammlung Billardkugeln durchgegangen, mich hat es auch verwirrt. Reicht es denn wenn man sich nur mit den Klausuren ab März vorbereitet? Kannst du etwas empfehlen?

Liebe Grüße

Stefanie schrieb:

Hallo Flubber,

danke für deine Erklärung, bin sehr erleichtert!
Die Info bezüglich der Umstellung ist für mich auch hilfreich... Ich bin in den letzten Tagen die Aufgabensammlung Billardkugeln durchgegangen, mich hat es auch verwirrt. Reicht es denn wenn man sich nur mit den Klausuren ab März vorbereitet? Kannst du etwas empfehlen?

Liebe Grüße

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Die Frage, ob es reicht sich mit alten Klausuren vorzubereiten, kann ich in Mathe nur schwer beantworten. Als ich mich vor nem Jahr vorbereitet habe auf die Klausur, hatte ich nur 2 alte Klausuren. Das war schon recht wenig. Trotzdem habe ich auf die Billardkugeln verzichtet, weil sie mich zu sehr durcheinander gebracht haben.
Ich bin dafür aber auch regelmäßig in ein sehr gutes Mentoriat gegangen, wo wir viel gerechnet haben. Bei mir hat es in Mathe damit am Ende gereicht (hatte entweder 47 oder 50 Punkte).

Da es jetzt inzwischen 4 Klausuren zum Üben gibt, könnte es reichen...zumindest reicht es dazu, sämtliche mögliche Aufgabentypen zu kennen. Man sollte dan aber schon noch mal andere Aufgaben rechnen.
Es kommen zum Beispiel immer wieder Ableitungen und Integrale vor. Du solltest daher nicht nur die Ableitungen und Integrale der letzten 4 Klausuren können, sondern die weitere Übungsaufgaben dazu suchen bzw. ganz viele verschiedene Funktionen mit den verschiedenen Regeln ableiten und integrieren.

Genauso solltest du Simplex und Gauss im Schlaf können und auch die Hesse'sche Normalform. Die Länge von Vektoren solltest du ebenfalls berechnen können.

Wenn du diese grundlegenden Dinge drauf hast, bist du wohl ganz gut vorbereitet und es "reicht". Wie viel du nun rechnen musst, um diese Dinge im Schlaf zu können, hängt von deinem persönlichen Können ab. Du solltest mal die Klausuren durchrechnen und wenn du irgendwo hängst, suchst du dir zu deisem Aufgabentyp weitere Übungsaufgaben raus.

Danke... Super Idee