Sonstige Aufgaben Grenzwertbestimmung

D

DB17

Studiengang
B.Sc. Wirtschaftswissenschaft
Hallo,

ich habe mir gerade nochmal die KE 2 von Analysis & Algebra angeschaut und bin bei der Beispielaufgabe 2.3 b) hängen geblieben.

Ich habe die Funktion F(x) = (1/2x^2 + 2x - 6) / x -2 gegeben und muss den Grenzwert x0=2 berechnen. In der Lösung wird erst die Polynomdivision angewendet und von dem Polynomdivisionergebniss der lim. Wert berechnet.

Brauche ich für die Grenzwertberechnung die Polynomdivision? Stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch..:cautious:

:danke:
 
Grundsätzlich brauchst Du für die Grenzwertbestimmung nicht die Polynomdivision.

Ich kenne das neue Skript nicht, aber die polynomdivision wird hier wohl nur gezeigt, um zu demonstrieren, dass man mit dem Verfahren Audrücke wie in der Beispielaufgabe für die Grenzwertbestimmung vereinfachen kann.

Wichtiger für die Grenzwertbestimmung ist l´Hospital !
 
Diese gebrochen rationale Fkt. hat sowohl im Zähler als auch im Nenner eine NSt. bei x=2. Folglich hat die Fkt. insgesamt bei x=2 eine (hebbare) Lücke. Gefragt ist bei der Grenzwerberechnung die Ordinate der Lücke. Diese lässt sich ermitteln, indem man aus dem Zähler- und Nennerpolynom jeweils (x-2), d.h. die NSt. herauskürzt. Eine Möglichkeit ist freilich die Polynomdivision. Du kannst aber auch ganz einfach den Nenner faktorisieren, d.h. in Linearfaktoren zerlegen - und zwar indem du einfach über die pq-Formel die Nullstellen berechnest. Da kommt dann einmal der besagte Wert x=2 und x=-6 heraus. Man kann nun also schreiben F(x) = 0,5(x-2)(x+6)/(x-2) = 0,5(x+6)
Wenn du nun den gekürzten Term x=2 setzt, erhältst du F(2) = 4. Der Grenzwert ist also 4. Die Koordinate der Lücke lautet L(2;4).

PS: nachträglich korrigiert
 
Zuletzt bearbeitet:
Hallo!
Danke für den Hinweis, werde mir die l'Hospital Methode anschauen. Habe gerade mal im Skript nachgeschaut und dort wird l'Hopital sage und schreibe erst 50 Seiten weiter mit der Grenzwertbestimmung in Verbindung gebracht!
:thumbsup:


Ingo, laut den Lösungen ist der Grenzwert 4. ;-) Nichtsdestotrotz macht deine Erläuterung Sinn. :)
 
DB17 schrieb:
Habe gerade mal im Skript nachgeschaut und dort wird l'Hopital sage und schreibe erst 50 Seiten weiter mit der Grenzwertbestimmung in Verbindung gebracht!
Zum Vergrößern anklicken....


Schande für das Skript....

Mit l´Hospital einfach Ableitung vom Zähler und Nenner bilden ( nix Quotientenregel ! ) und schon hast Du einen ganz einfachen Therm vor Dir.

Da wir ja Wirtschaft studieren, sollten wir auch wirtschaftlich handeln. Im Hinblick auf die Klausur sei nur gesagt, dort steht nur die Aufgabe " Bestimmen Sie den grenzwert ... ) und das Ergebnis ( nur die Zahl ) ist in den lösungsbogen einzutragen. Wie Du auf die Lösung kommst - egal. Es wird kein Rechenweg verlangt, oder benotet.

Polynomdivision macht zwar in einigen Fällen Sinn, jedoch ist mir im weiteren Studium in den anderen Fächern noch keine über den Weg gelaufen.

Was Du ständig brauchen wirst ist Integral - und Differentialrechnung sowie Statistik ( Teile ).
 
In Ordnung. Die separate Ableitung habe ich verstanden, was muss anschließend gemacht werden?

Mit Integral und Differentialrechnung stehe ich schon seit der Schule mehr oder weniger auf dem Kriegsfuß :D
 
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