Hilfe zur Klausuraufgabe Investition Klausur SS 2019

G

gigi_13

Studiengang
Bachelor of Laws
Hallo

kann mir jemand vielleicht erklären, wie man die Aufgabe 2e in der Klausur SS 2019 rechnet.
Wie man den optimalen Konsumplan ermittelt.

leider habe ich da kein Plan :(

hier die Aufgabe:

Ein Investor verfügt in t = 0 über eigene Mittel in Höhe von EK = 3.000. Ihm bietet sich eine beliebig teilbare, maximal einmal durchführbare Sachinvestition S mit der Zahlungsreihe (–4.000, 4.480) an. Am Kapitalmarkt können ein Kredit sowie eine Geldanlage (zwischen t = 0 und t = 1) in beliebiger Höhe zu folgenden Konditionen getätigt werden: Kreditzins: 8% p.a. Guthabenzins: 4% p.a.
Die Konsumnutzenfunktion U des Investors lautet

U= Wurzel von 2,5 * C1

e) Ermitteln Sie den optimalen Konsumplan (C0, C1) und den zugehörigen maximalen Nutzen U!

Danke im Voraus.
 
gigi_13 schrieb:
ich danke dir erstmal ganz herzlich !!!!!!!!

kannst du mir vllcht auch erklären wie du auf C0=0 kommst?
vielleicht es eine dumme frag, aber ich blicke da gar nicht durch :(
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U= Wurzel (2,5 * C1). Du willst U maximieren. Also musst du C1 maximieren, da ja C0 nichts zu U beiträgt und mit steigenden C1 steigt auch U. Jede Einheit, die du in C0 auszahlst, verringert C1 und somit U. Damit muss C0 = 0 sein.

Und dann musst halt schauen was mit deinem EK machst. Investition oder das Geld anlegen. Investition hat höherere Rendite. Also 3000 Euro in die Investition. Danach musst schauen, ob die 1000 Einheiten, die man noch investieren könnte, per Kredit gekauft werden. Rendite der Investition > Kreditzins. Somit kaufst auf Pump. Und in t1 bekommst halt die 4480 zurück und musst 1080 für den Kredit zahlen. Damit C1= 3400. Und dann eben in die Formel für U einsetzen.
 
BILDungsferner schrieb:
U= Wurzel (2,5 * C1). Du willst U maximieren. Also musst du C1 maximieren, da ja C0 nichts zu U beiträgt und mit steigenden C1 steigt auch U. Jede Einheit, die du in C0 auszahlst, verringert C1 und somit U. Damit muss C0 = 0 sein.

Und dann musst halt schauen was mit deinem EK machst. Investition oder das Geld anlegen. Investition hat höherere Rendite. Also 3000 Euro in die Investition. Danach musst schauen, ob die 1000 Einheiten, die man noch investieren könnte, per Kredit gekauft werden. Rendite der Investition > Kreditzins. Somit kaufst auf Pump. Und in t1 bekommst halt die 4480 zurück und musst 1080 für den Kredit zahlen. Damit C1= 3400. Und dann eben in die Formel für U einsetzen.
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Ich danke dir sehr, dass du dir die Mühe gemacht hast mir zu antworten.
jetzt kann ich es nachvollziehen, ich hoffe ich kann es auch anwenden. war gestern schon sehr verzweifelt.

Nochmals Danke :)
 
BILDungsferner schrieb:
U= Wurzel (2,5 * C1). Du willst U maximieren. Also musst du C1 maximieren, da ja C0 nichts zu U beiträgt und mit steigenden C1 steigt auch U. Jede Einheit, die du in C0 auszahlst, verringert C1 und somit U. Damit muss C0 = 0 sein.

Und dann musst halt schauen was mit deinem EK machst. Investition oder das Geld anlegen. Investition hat höherere Rendite. Also 3000 Euro in die Investition. Danach musst schauen, ob die 1000 Einheiten, die man noch investieren könnte, per Kredit gekauft werden. Rendite der Investition > Kreditzins. Somit kaufst auf Pump. Und in t1 bekommst halt die 4480 zurück und musst 1080 für den Kredit zahlen. Damit C1= 3400. Und dann eben in die Formel für U einsetzen.
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darf ich dich noch was fragen?
habe eine andere Aufgabe und stehe wieder davor und denke mir warum kann ich das nicht. alles andere kann ich sonst rechnen. es geht wieder um den optimalen konsumplan. ich wäre dir wirklich sehr dankbar, wenn du mir das erklären könntest....tut mir leid wenn ich dich nerve!!

aufgabe: Ein Investor verfügt in t = 0 über eigene Mittel in Höhe von EK = 7.000. Ihm bietet sich eine beliebig teilbare, maximal einmal durchführbare Sachinvestition S mit der Zahlungsreihe (–7.000, 7.280) an. Kredite und Geldanlagen (zwischen t = 0 und t = 1) können am Kapitalmarkt in beliebiger Höhe zu folgenden Konditionen getätigt werden: Kreditzins: 1% p.a. Guthabenzins: – 0,2% p.a.
Die Konsumnutzenfunktion U des Investors lautet (Ct := Konsum im Zeitpunkt t):

U = 0,55∙C0 + 0,5∙C1 mit C0, C1 ≥ 0

Ermitteln Sie den optimalen Konsumplan (C0, C1) und den zugehörigen maximalen Nutzen U! Zeigen Sie zudem für t = 0 und t = 1 durch eine Liquiditätsrechnung, wie der Konsum finanziert wird!
 
gigi_13 schrieb:
darf ich dich noch was fragen?
habe eine andere Aufgabe und stehe wieder davor und denke mir warum kann ich das nicht. alles andere kann ich sonst rechnen. es geht wieder um den optimalen konsumplan. ich wäre dir wirklich sehr dankbar, wenn du mir das erklären könntest....tut mir leid wenn ich dich nerve!!

aufgabe: Ein Investor verfügt in t = 0 über eigene Mittel in Höhe von EK = 7.000. Ihm bietet sich eine beliebig teilbare, maximal einmal durchführbare Sachinvestition S mit der Zahlungsreihe (–7.000, 7.280) an. Kredite und Geldanlagen (zwischen t = 0 und t = 1) können am Kapitalmarkt in beliebiger Höhe zu folgenden Konditionen getätigt werden: Kreditzins: 1% p.a. Guthabenzins: – 0,2% p.a.
Die Konsumnutzenfunktion U des Investors lautet (Ct := Konsum im Zeitpunkt t):

U = 0,55∙C0 + 0,5∙C1 mit C0, C1 ≥ 0

Ermitteln Sie den optimalen Konsumplan (C0, C1) und den zugehörigen maximalen Nutzen U! Zeigen Sie zudem für t = 0 und t = 1 durch eine Liquiditätsrechnung, wie der Konsum finanziert wird!
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Du siehst doch, dass der Investor C0 zu C1 mit 0,55/0,5 bevorzugt. Das sind 10% p.a.. Du siehst, dass du Geld zu 1% p.a. leihen kannst. Damit ist 10% > 1%. Somit schüttest du in t=0 die vollen 7000 Euro + den Kapitalwert der Investition abzüglich Kreditkosten aus. Du leihst dir also soviel Geld, dass am Ende mit der Rückzahlung der Investition der Kredit + Zins zurückbezahlt werden kann.

C0 = 7000 + (7280-7070)/1,01 = 7207,92 und U= 0,55* 7207,92 =3964,43

Bei U= 1,01*0,5 C0 + 0,5 C1 wäre er unentschlossen. Dann wäre 7000 + 210/1,01 = 7207,92 U=7207,92 *1,01 *0,5 = 3640 oder C1= 7280 U= 0,5*7280= 3640. Solange also C0/C1 > Kreditzins ist, schüttet er C0= 7000 + Kapitalwert der Investition abz. Kreditkosten aus und C1=0. Solange C0/C1 = Kreditzins ist, ist er unentschlossen. Und wenn CO/C1 < Kreditzins ist, dann führt er die Investition mit EK durch und C0=0 und C1 = 7280.

Bei Hering muss man immer mitdenken. Da gibt es oft nicht "die eine Formel". Das macht es eben schwieriger als in anderen Modulen.
 
Zuletzt bearbeitet:
@gigi_13 Sieh Dir doch mal das hier an
BILDungsferner schrieb:
Du siehst doch, dass der Investor C0 zu C1 mit 0,55/0,5 bevorzugt. Das sind 10% p.a.. Du siehst, dass du Geld zu 1% p.a. leihen kannst. Damit ist 10% > 1%. Somit schüttest du in t=0 die vollen 7000 Euro + den Kapitalwert der Investition abzüglich Kreditkosten aus. Du leihst dir also soviel Geld, dass am Ende mit der Rückzahlung der Investition der Kredit + Zins zurückbezahlt werden kann.
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Die Durchführung der Investition ist unabhängig von den Präferenzen (U) beim vollkommenen Kapitalmarkt! Sie hängt lediglich vom Marktzins und dem Zins der Anlage ab (Fisher Separation). Sobald der Anlagezins höher als der Marktzins (Kreditzins) ist, wird die Anlage komplett durchgeführt (es ergibt sich die Transformationskurve). Dafür kann es notwendig sein, sich noch Geld zum Kreditzins zu borgen, sollte noch Geld übrig sein wird es in der Regel angelegt. Mit dem Kreditzins wird die Zinsgerade ermittelt, die die Transformationskurve an ihrem Maximum schneidet (höchste erreichbare Zinsgerade). Das (max Zinsgerade) sind die maximal erreichbaren Werte.

gigi_13 schrieb:
U = 0,55∙C0 + 0,5∙C1
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Bei allen Präferenzen, die mit `+` verknüpft sind ergibt die Umstellung nach C1 (hier C1 = U/0,5 - 0,55/0,5 C0). Das sind auch Geraden und man sucht jetzt den maximalen Wert. Normalerweise ist das der Wert der Zinsgerade bei C1 oder C0 (einsetzen einmal C0=0, Berechneter Wert an der Stelle einmal C1=0 und C0berechneter Wert hier, oder Überlegung mit dem Anstieg der beiden Geraden beides so wie @BILDungsferner das oben macht). Nur wenn der Anstieg der Präferenzgerade = dem der Zinsgerade sind, dann ist jeder Punkt ok (siehe auch oben bei @BILDungsferner ).
`*` Verknüpfung: Bei Kurven der Form U = a C1 * b C0 (Iso Nutzen Kurve). Muss der Schnittpunkt mit dem Maximum an U ermittelt werden (Max U = a C1 * b C0 mit C1 und C0 nur auf der Zinsgeraden -> Zinsgerade nach C1 oder C0 umformen und in die Gleichung der Nutzenfunktion einsetzen und nun ableiten und U=0 setzen ... wahrscheinlich ist das im Video drin)
 
teresam12555 schrieb:



Bei allen Präferenzen, die mit `+` verknüpft sind ergibt die Umstellung nach C1 (hier C1 = U/0,5 - 0,55/0,5 C0). Das sind auch Geraden und man sucht jetzt den maximalen Wert. Normalerweise ist das der Wert der Zinsgerade bei C1 oder C0 (einsetzen einmal C0=0, Berechneter Wert an der Stelle einmal C1=0 und C0berechneter Wert hier, oder Überlegung mit dem Anstieg der beiden Geraden beides so wie [USER=20144]@BILDungsferner das oben macht). Nur wenn der Anstieg der Präferenzgerade = dem der Zinsgerade sind, dann ist jeder Punkt ok (siehe auch oben bei @BILDungsferner ).
`*` Verknüpfung: Bei Kurven der Form U = a C1 * b C0 (Iso Nutzen Kurve). Muss der Schnittpunkt mit dem Maximum an U ermittelt werden (Max U = a C1 * b C0 mit C1 und C0 nur auf der Zinsgeraden -> Zinsgerade nach C1 oder C0 umformen und in die Gleichung der Nutzenfunktion einsetzen und nun ableiten und U=0 setzen ... wahrscheinlich ist das im Video drin)
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Bei Hering würde ich nicht so sehr über die Theorie (Kurven etc.) gehen. Man kann immer mit Verständnis sehr schnell bei ihm punkten. Das ist auch das Ziel seiner Klausuren (Kein Schema F).

Hier sieht man sehr schnell "+" und 0,55/0,5 ==> 10%. Dazu sieht man, dass die Rendite der Investition 7280/7000 ==> 4% ist und damit >1% Kreditzins. Damit lohnt sich die Investition. Und 1% wird der Marktzins. Bei 10% > 1% nimmt man das maximal mögliche in t=0 raus. Also max C0 und C1=0. Jetzt muss man nur noch überlegen was man in t=0 rausnehmen kann. Und das ist eben das EK und der Kapitalwert der Investition.

Mit Verständnis ist man fertig bevor man die ganzen Kurven ermittelt hat. Nur dauert das Verständnis bekommen bei Hering eine Weile. Und Zeit hat kaum noch jemand.
 
@BILDungsferner @teresam12555 ich danke euch für eure Hilfe.
manchmal klappt es dann kann ich die Aufgabe lösen und manchmal klappt es nicht. Ich hoffe bis zur Klausur habe ich es dann ganz verstanden, was ich machen muss.
danke nochmals :)
 
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