Sonstige Aufgaben KE 1 Aufgabe 3-7 HILFE

Hallo zusammen,
ist vielleicht eine blöde Frage, vielleicht habe ich gerade einfach nur ein Brett vorm Kopf, aber könnte mir jemand erklären wie man in der Aufgabe 3-7 b) auf das Ergebnis kommt?

Theoretisch ist alles klar. Da hab ich alles kapiert. Aber jetzt gerade beim rechnen komme ich einfach nicht dahinter

- dx2 = x2 - 5 = 0,5 in (x1/1, x2/2) = (20,20)
dx1 = x1 - 10 2 in (x2/1, x2/2) = (15,15)

(sorry, besser bekomme ich es nicht hier hin geschrieben)

wie komme ich denn jetzt auf das Ergebnis 20,20 bzw. 15,15?

Kann mir das jemand erklären in vielleicht ganz einfachen Worten oder eben Schritt für Schritt?


Vielen Dank im Voraus.

Du sollst in Aufgabe b) die Grenzrate der Substitution (GRS) berechenen für beide Situationen (vor/nach dem Tausch). Die GRS berechnest Du wie folgt:

$ - \frac{dx_2}{dx_1} = - \frac{x_2 - 5}{x_1 - 10} $

Vor dem Tausch (dieser Zustand ist mit $ x_1^1 $ bzw. $ x_2^1 $ gekennzeichent) hat Karl 20 kg Kartoffeln und 10 Liter Apfelsaft, oder eben $ x_1^1 = 20 $ und $ x_2^1 = 10 $

Die GRS für den Zustand vor dem Tausch berechnest Du Durch einsetzen der Werte in die Gleichung (Achtung! "-"-Zeichen und Betragsstriche in der Lösung!) und erhältst für den Zustand vor dem Tausch:

$ | - \frac{dx_2}{dx_1} | = \frac{10 - 5}{20 - 10} = 0,5 $

oder aber GRS = 0,5 in ($ x_1^1 $, $ x_2^1 $) = (20, 10). Der hintere Teil der Lösung bedeutet lediglich, für welchen Zustand Du die GRS berechnet hast. Im Zustand vor dem Tausch, also mit 1 gekennzeichnet, hast Du 20 kg Kartoffeln und 10 l Apfelsaft.

Entsprechend berechnest Du das für den Zustand 2, nach dem Tausch. Im Skript wurde bei der Lösung die GRS angegeben und dann die Ergbenisse 0,5 und 2 (für Zustand 2) mit dieser geschweiften Klammer angegeben und dazu "in ($ x_1^1 $, $ x_2^1 $) = (20, 10)" bzw. "in ($ x_1^2 $, $ x_2^2 $) = (15, 15)", um zu kennzeichnen, dass die 0,5 die GRS vor dem Tausch sind und 2 die GRS nach dem Tausch. (20, 10) bzw. (15, 15) sind keine Ergebnisse, sondern eben die Kartoffeln bzw. der Apfelsaft vor/nach dem Tausch.

Im Heft steht aber (20,20) nicht (20,10). Ist das dann ein Fehler im Heft?

annirea schrieb:

Im Heft steht aber (20,20) nicht (20,10). Ist das dann ein Fehler im Heft?

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Ich habe das jetzt aus meiner KE, die ist ein bissl älter ;) Was steht bei Euch? Auch Kartoffeln und Apfelsaft? Und was steht in Aufgabenteil a)? davon ist das dann abhängig. Bei mir steht eben in der Ausgangssituation, dass es 20 kg Kartoffeln und 10l Apfelsaft sind.

Ja, es sind auch 20 kg Kartoffeln und 10l Apfelsaft und dann 5l Apfelsaft zusätzlich und in der Lösung steht dann (20,20) (15,15).

annirea schrieb:

Ja, es sind auch 20 kg Kartoffeln und 10l Apfelsaft und dann 5l Apfelsaft zusätzlich und in der Lösung steht dann (20,20) (15,15).

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Dann muss es sich um einen Tippfehler handeln. Die $ x_1 $ und $ x_2 $ wurden ja entsprechend in der Aufgabenstellung definiert und das $ ^1 $ bzw. $ ^2 $ kennezeichnet ja lediglich den Zustand 1 (vor dem Tausch) und Zustand 2 (nach dem Tausch). Einfach mal beim Lehrstuhl nachfragen. Aber wenn der Rechneweg sonst klar ist und das Ergebnis auch, dann ist ja die größere Hürde genommen ;)

Ja, wundern würde es mich jetzt nicht. In min. einer anderen Aufgabe stand auch eine falsche Zahl. Daher wollte ich nochmal nachfragen, denn für mich hat das auch keinen Sinn ergeben aber deine Erklärung ist logisch.