Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur 31021 Sep 2009 (SS 2009)

Hallo zusammen,

kann mir jemand erklären, wie ich in der Klausur von Sep 2009 in Aufgabe 4b (2) den Endwert, Kapitalwert und internen Zinsfuß berechne?

Folgende Werte sind gegeben:
- Anfangsauszahlung von 80 Mio. Euro
- 20 Jahre lang jeweils am Jahresende Einzahlungsüberschüsse von jeweils 5 Mio. Euro
- positiver Kalkulationszinsfuß (r > 0).

Ich hänge dort, weil es über 20 Jahre geht und ich irgendwie nicht die passende Formel finde (ohne alles per Hand einzutippen).

In der Lösung stehen zwar die Ergebnisse...die bekomme ich aber mit keiner meiner Rechnungen heraus.
- Ein EW von mehr als 10 Mio. Euro ist möglich (z.B. für r = 0,01).
- Es gilt K(r=0,02) = + 1,757 Mio. und K(r=0,03) = - 5,613 Mio. Der interne Zinsfuß ist also größer als 2% und kleiner als 3%.

Danke!

Das ist also die Ausfgabe 4(2) aus der Klausur vom September 2009.

Also, erst einmal die letzten beiden Teilaufgaben, die mit dem internen Zinsfuß r*:
jetzt einfach einsetzen, mal mit 2%, mal mit 3 %:
Das bedeutet, irgendwo zwischen diesem Vorzeichenwechsel von plus zu minus, also zwischen den Werten 2% und 3% befindet sich der interne Zinsfuß bei dem der Kapitalwert K gleich 0 wird.

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Jetzt zum Kapitalwert selber.

K = -80 + $\frac{5}{1+r}$ + $\frac{5}{(1+r)^2}$ + $\frac{5}{(1+r)^3}$ + .... + $\frac{5}{(1+r)^{20}}$

Dieser Wert K wird maximal, wenn r=0:
K = -80 + $\frac{5}{1}$ + $\frac{5}{(1)^2}$ + $\frac{5}{(1)^3}$ + .... + $\frac{5}{(1)^{20}}$
= -80 + 20∙5
= 20

Da aber in der Aufgabenstellung steht r>0, wird der Wert von 20 Mio € niemals erreicht, geschweige denn überschritten!

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Je nachdem, wie hoch die Verzinsung r ist, wird der Kapitalwert positiv (niedriges r) oder negativ (hohes r):
K = -80 + $\frac{5}{1+r}$ + $\frac{5}{(1+r)^2}$ + $\frac{5}{(1+r)^3}$ + .... + $\frac{5}{(1+r)^{20}}$

• K positiv → Endwert EW = K∙(1+r)20 > K, da wir ja die Bedingung hatten r>0 !
• K negativ → Endwert EW = K∙(1+r)20 = -│K│∙(1+r)20 < K, da dann etwas Negatives mit einem höheren Betrag als K rauskommt, also etwas Kleineres!

Es ist also beides möglich, man kann nicht wissen, was zutrifft.

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Den genauen Endwert kann man nicht wissen, wenn sie einem die Verzinsung r nicht verraten, aber ein Endwert > 10 Mio € ist schon möglich.

Danke...

Ich hatte ja weniger ein Problem mit der ganzen Aufgabe als mit dem Auffinden der passenden Formel für den Kapital- und Endwert.

Verstehe ich das nun richtig, dass ich den Kapitalwert bei großem T und gleichbleibendem e über die folgende Formel berechne?:
K = e0 + e∙RBF(T,r)

Und den Endwert kann ich dann nur noch über den Kapitalwert berechnen?:
EW = K*q^T

Und woher wissen sie dann in der Lösung, dass der EW bei r=0,01 > 10 Mio. ist? Das muss man doch dann auch ausgerechnet haben, oder? Was allerdings wieder ganz schön umständlich wäre, da man für mein Verständnis erst den Kapitalwert berechnen müsste und diesen dann zum Endwert aufzinsen würde.

Das ist noch das kleinste Problem, die Formeln weiß man aus dem ff.
Und das hier war noch relativ harmlos, einfach ein paar Werte in den Taschenrechner eingeben.

Bedenke, in unserer Klausur mußt Du nicht nur die Formel für den RBF wissen, sondern ihn auch über die geometrische Reihe herleiten können!

Münchner Kindl schrieb:

Das ist noch das kleinste Problem, die Formeln weiß man aus dem ff.
Und das hier war noch relativ harmlos, einfach ein paar Werte in den Taschenrechner eingeben.

Bedenke, in unserer Klausur mußt Du nicht nur die Formel für den RBF wissen, sondern ihn auch über die geometrische Reihe herleiten können!

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Hmm irgendwie beantwortet das jetzt nicht so ganz meine Fragen im letzten Post.

Du magst die Formeln aus dem ff wissen...für mich ist es aber gerade DAS Problem bei dieser Aufgabe gewesen, dass ich nicht die passende Formel gefunden habe, mit der ich auf's richtige Ergebnis kam. Und ich habe die nächste Aufgabe vorliegen, bei der ich es schon wieder nur zu Fuß hinbekomme, was bei T=10 nicht wirklich toll ist und Zeit raubt.
Da ist die Herleitung des RBF widerum gerade MEIN geringstes Problem

Daher noch mal zurück zu meinen Fragen:

Verstehe ich das nun richtig, dass ich den Kapitalwert bei großem T und gleichbleibendem e über die folgende Formel berechne?:
K = e0 + e∙RBF(T,r)

Und den Endwert kann ich dann nur noch über den Kapitalwert berechnen?:
EW = K*q^T

Und woher wissen sie dann in der Lösung, dass der EW bei r=0,01 > 10 Mio. ist? Das muss man doch dann auch ausgerechnet haben, oder? Was allerdings wieder ganz schön umständlich wäre, da man für mein Verständnis erst den Kapitalwert berechnen müsste und diesen dann zum Endwert aufzinsen würde.

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Vllt trägt auch die nächste Aufgabe zum Verständnis meines Problems bei:
- Anfangsauszahlung von 80 Mio. Euro, die 10 Jahre lang jeweils am Jahresende Einzahlungsüberschüsse von jeweils 11 Mio. Euro erbringt. Das Unternehmen rechnet mit einem Kalkulationszinsfuß in Höhe von r = 6%.

Muss ich hier jetzt über die "normale" Kapitalwertformel gehen, in der ich 10 Mal "11*1,06^-t" in meinen TR eintippe oder gibt es noch eine andere Formel dafür?
Mit K = e0 + e∙RBF(T,r) kam ich jedenfalls nicht auf das richtige Ergebnis...

Flubber schrieb:

Anfangsauszahlung von 80 Mio. Euro, die 10 Jahre lang jeweils am Jahresende Einzahlungsüberschüsse von jeweils 11 Mio. Euro erbringt. Das Unternehmen rechnet mit einem Kalkulationszinsfuß in Höhe von r = 6%.

Muss ich hier jetzt über die "normale" Kapitalwertformel gehen, in der ich 10 Mal "11*1,06^-t" in meinen TR eintippe oder gibt es noch eine andere Formel dafür?
Mit K = e0 + e∙RBF(T,r) kam ich jedenfalls nicht auf das richtige Ergebnis...

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Also sind wir jetzt in der Aufgabe 4(2) aus der Klausur März 2010.

K = -80 + 11∙RBF(10j., 6%)
= -80 + 11∙7,3601
= 0,9611

EW = 0,9611∙(1,06)10 = 1,721

Interner Zinsfuß:
0 = -80 +11∙RBF(10J., r*)
RBF(10J., r*) = $\frac{80}{11}$ = 7,27272727...
dann schaut man in der Tabelle hinten nach, für welchen Zins, bei einer Laufzeit von 10 Jahren, ein RBF in der Gegend von 7,27 rauskommt
→ man ist da zwischen 6% und 7%, d.h. r* ist zwischen 6% und 7%.

Nur daß es in unserer Klausur die Tabellen nicht mehr geben wird, also hättest Du da einfach den RBF für 6% ausrechnen müssen und mit den 7,27 verglichen, liegt der Wert darüber oder darunter?
Je höher r, desto niedriger der RBF.
Also nur ein bißchen Taschenrechnerübung

Das mit dem zu Fuß rechnen ist zu aufwendig, da vertippt man sich irgendwann.
Eben deshalb benutzt man den RBF, da "zu Fuß" und RBF identisch sind.
Man benutzt also den Trick der geometrischen Reihe um die lange Reihe der "zu Fuß"-Terme in diesen eleganten, kurzen RBF-Bruch umzuwandeln.

Münchner Kindl schrieb:

Das mit dem zu Fuß rechnen ist zu aufwendig, da vertippt man sich irgendwann.
Eben deshalb benutzt man den RBF, da "zu Fuß" und RBF identisch sind.
Man benutzt also den Trick der geometrischen Reihe um die lange Reihe der "zu Fuß"-Terme in diesen eleganten, kurzen RBF-Bruch umzuwandeln.

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Das ist mir schon klar, dass man es nicht zu Fuß machen sollte. Deshalb habe ich hier ja nach einer ALternative gefragt. Aber bei mir kommen seltsamer Weise nie die richtigen Werte raus, wenn ich K über den RBF berechne. Ich schaue dazu auch nicht mehr in die Tabelle, da mir das für unsere Klausur ja nichts bringt. Ich rechne den RBF selbst aus. Aber offensichtlich mache ich hier jedes Mal einen Fehler. Warum auch immer...denn schwer finde ich es nicht. Vllt vertippe ich mich jedes Mal. Keine Ahnung. Lässt sich nun nicht ändern..vllt klappt es ja doch noch irgendwann mit den richtigen Ergebnissen.

Deshalb habe ich oben nicht verstanden, wie ich K errechnen kann, ohne es zu Fuß einzugeben...das war mein Problem bei den Aufgaben.

Ich hatte das theoretisch alles von Anfang an verstanden...aber eben nur theoretisch, da ich ja ganz andere Werte raus hatte und es dann wieder keinen Sinn ergeben hat.

Es gibt da kleine Abweichungen zwischen den RBF Werten aus der Tabelle und den errechneten.

Schau mal, ob Du auf meine Werte kommst, das aus dem März 2010 ist noch mit Werten aus der Tabelle.

Eine Idee: hast du, wenn es um 20 Jahre geht, im Exponenten -20, also das Minus sicher nicht vergessen?

Münchner Kindl schrieb:

Es gibt da kleine Abweichungen zwischen den RBF Werten aus der Tabelle und den errechneten.

Schau mal, ob Du auf meine Werte kommst, das aus dem März 2010 ist noch mit Werten aus der Tabelle.

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Ja, das weiß ich..daran lag es nicht. Ich kam auf was ganz weit entferntes. Bei dem einen hatte ich z.B. -224 anstatt 0,9. Da ist irgendwas völlig falsch gelaufen.

Ich kann es jetzt leider nicht mehr nachvollziehen. Hatte die Rechnung nicht mitgeschrieben. Habe es dann vorhin noch mal probiert, nachdem ich verstanden hatte, dass ich offensichtlich einfach nur falsch rechne, aber da kam dann auf ein mal das richtige raus.

Bei den nächsten Aufgaben schreibe ich mit...falls es wieder passiert, sollte ich dann wissen, woran es liegt.

Danke erstmal für deine Hilfe.