Kostenfunktion: $90 = 2r_1 + 2r_2$
Es gilt: Im Produktionsoptimum verhalten sich die Faktorpreise zueinander wie die Grenzproduktivitäten, daher:
$\frac{q_1}{q_2} = \frac{\frac{\partial x}{\partial r_1}}{{\frac{\partial x}{\partial r_2}}}$
$\frac{2}{2} = \frac{\frac{1}{2}r_1^{-\frac12}\cdot r_2^{\frac14}}{{\frac14}\cdot r_1^{\frac12} \cdot r_2^{-\frac34}} \Leftrightarrow 1 = \frac{4 \cdot r_2^{\frac14 + \frac34}}{2\cdot r_1^{\frac12 + \frac12}} \Leftrightarrow 1 = \frac {2r_2}{r_1} \Leftrightarrow r_1 = 2r_2 $
Einsetzen in Kostenfunktion:
$90 = 2 \cdot 2r_2 + 2r_2 \Leftrightarrow 90 = 6r_2 \Leftrightarrow r_2 = 15$
restliche fehlende Werte:
I $r_1 = 2 \cdot 15 = 30$
II $x = 30^{\frac12} \cdot 15^{\frac14} = 10,7791 \approx 10$
Ich hoffe, da hat sich jetzt bei meinem ersten Latex-Post kein Fehler eingeschlichen.
Ps: Ich kann dir nur empfehlen die Klausurlösungen von Fabianca zu kaufen. MünchnerKindl hat das in ihrem Erfahrungsbericht empfohlen und auch die Links gepostet. Die Lösungen sind wirklich gut, vorallem weil der Lehrstuhl ja nur die Ergebnisse raus gibt (ohne Rechenweg).
Edit: ich weiß leider nicht, ob (und wenn ja wie) man die Schrift größer einstellen kann...wenn du etwas nicht lesen kannst, sag Bescheid. Dann muss ich es anders aufschreiben.
