Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur 31101 Sep 2012 (SS 2012)

S

Stefanie

Studiengang
B.Sc. Wirtschaftswissenschaft
Hallo zusammen,

ich habe mal eine ausführliche Musterlösung zur Klausur aus dem Sommersemester 2012 beigefügt (umfasst nur den Teil lineare Algebra und Analysis).

Einerseits für euch zum Vergleichen, andererseits für mich, falls jemand Anmerkungen hat oder einen Fehler findet - keine Garantie auf vollständige Richtigkeit (bei Aufgabe 4 bin ich mir nicht sicher).

Wenn jemand Fragen zur Klausur hat, können wir diese hier auch zusammen besprechen.

Liebe Grüße und einen schönen Abend,
Stefanie

Änderungen/Aktualisierungen
- Bei Aufgabe 4: "Mengentheoretischer Durchschnitt bei 3 Ebenen ein Punkt." streichen, dafür "Der mengentheoretische Durchschnitt ist ein Punkt, da das Lösungstableau 0 Nicht-Basisvariablen enthält.".
 

Anhänge

  • 2012-09 ML.pdf
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Hi Aufgabe 4 kannst schneller durch die Determinante lösen, das spart ne menge zeit. Bei Aufgabe 1e brauchst n nicht mehr berechnen, weil f(0)=3 ist
 
Hallo Jonas,
durch die Determinante kann man erkennen, ob die Matrix vollen Rang hat oder nicht.
Bei vollem Rang (Determinante ungleich 0) ist das GS eindeutig lösbar? Oder?

Wie erkenne ich, wenn das GS nicht lösbar ist?

LG und danke für deine Hinweise
 
Bei Aufgabe 4 ist die Begründung mit dem mengentheoretischen Durchschnitt glaub etwas "gefährlich". Das liegt ja nicht direkt daran, dass du 3 Ebenen hast, sondern daran, dass du keine Nicht-Basis-Variable im Endtableau hast. Dadurch gibt es genau eine Lösung und der mengentheoretische Durchschnitt ist ein Punkt.

Hier mal ein Zitat aus meinen Aufzeichnungen dazu (hatte es in einem anderen Beitrag schon mal geschrieben, aber es kann ja nicht schaden):
-> Lösungsraum, den man bestimmen kann

Bsp: 4 Variablen (max 3 NBV's)
0 NBV -> genau eine Lösung -> Punkt / 0-dimensional
1 NBV -> unendlich viele Lösungen -> Gerade / 1-dimensional
2 NBV -> unendlich viele Lösungen -> Ebene / 2-dimensional
3 NBV -> unendlich viele Lösungen -> Raum / 3-dimensional

Daneben habe ich noch "zeilenweise Betrachtung" aufgeschrieben.
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Stefanie schrieb:
Hallo Flubber,

ja, das stimmt. Hab es in meinem Beitrag ergänzt.
:danke:

LG
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Das ist aber immernoch nicht ganz richtig...Wenn du 4 Variablen hast, wovon 3 Basisvariablen sind und die andere eine Nicht-Basisvariable, dann ist es ja auch kein Punkt, sondern eine Gerade. Es hat nichts mit der Anzahl der BV zu tun, sondern mit der Anzahl der NBV.

Richtig wäre bei Aufgabe 4 zu sagen "Der mengentheoretische Durchschnitt ist ein Punkt, da das Lösungstableau 0 Nicht-Basisvariablen enthält."
 
Flubber schrieb:
Das ist aber immernoch nicht ganz richtig...Wenn du 4 Variablen hast, wovon 3 Basisvariablen sind und die andere eine Nicht-Basisvariable, dann ist es ja auch kein Punkt, sondern eine Gerade. Es hat nichts mit der Anzahl der BV zu tun, sondern mit der Anzahl der NBV.

Richtig wäre bei Aufgabe 4 zu sagen "Der mengentheoretische Durchschnitt ist ein Punkt, da das Lösungstableau 0 Nicht-Basisvariablen enthält."
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Ok, ich fasse jetzt nochmal zusammen wie ich das verstanden habe.

Es gibt 4 Variablen in Aufgabe 4: a, b, c und den Lösungsvektor.
Maximal a, b und c können dabei Nicht-Basis-Variablen sein, denn der Lösungsvektor soll ja später Werte enthalten.
Was heißt: Es kann maximal 3 Nicht-Basis-Variablen geben. Für jede vorhandene Nicht-Basis-Variable erhöht sich der mengentheoretische Durchschnitt um eine Dimension.

So richtig?

LG
 
Stefanie schrieb:
Ok, ich fasse jetzt nochmal zusammen wie ich das verstanden habe.

Es gibt 4 Variablen in Aufgabe 4: a, b, c und den Lösungsvektor.
Maximal a, b und c können dabei Nicht-Basis-Variablen sein, denn der Lösungsvektor soll ja später Werte enthalten.
Was heißt: Es kann maximal 3 Nicht-Basis-Variablen geben. Für jede vorhandene Nicht-Basis-Variable erhöht sich der mengentheoretische Durchschnitt um eine Dimension.

So richtig?

LG
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Das hört sich soweit richtig an, genau. Das entspricht dann auch dem, was ich oben aus meinen Unterlagen zitiert habe. Nur dass ich es da eben kurz in Stichworten wiedergegeben hatte. :-)
 
Hallo zusammen,

bräuchte kurze Unterstützung bei Aufgabe 2 der letzten Klausur.
Das "handwerkliche" Simplex ist eigentlich kein Problem, ich würde in meinem Endtableau auf eine optimale Lösung von (0,5,0,20) kommen mit folgender Kriteriumszeile:

1 0 0 2/10 0 10

Kann mir jemand sagen, warum dennoch x1 = 2 und x2 = 1 eine optimale Lösung darstellt oder habe ich mich im Simplex verrechnet?

Vielen Dank jetzt schon einmal für Eure Hilfe!
 
Hallo unclesam,

wenn du die Variablen von Antwort C) in die Bedingungen einsetzt, werden die Bedingungen erfüllt (nach meiner Logik :confused::-D).

Wirf dazu mal einen Blick in das Thema für die Musterlösung, in dem Dokument auf Seite 1 unten.

Liebe Grüße,
Stefanie
 
Hallo Stefanie,

danke dir für deine Antwort.

Das c) eine "zulässige" Lösung ist, ist durch Einsetzen klar. Kannst Du mir noch sagen warum es eine "optimale" Lösung ist? Komme nämlich beim Lösen des Simplex auf ein anderes Optimum (siehe oben), aber vielleicht habe ich bei der ganzen Sache auch einen Rechen- oder Denkfehler :).

LG
 
Hallo unclesam,

ich komme auf dasselbe Ergebnis... Was aber heißt, dass nur von Produkt P2 hergestellt wird, da Produkt P1 keinen Einheitsvektor bei x1 aufweist...
Irgendwas kann da nicht stimmen, von daher ists einfacher, die Variablen aus der Antwortmöglichkeit einzusetzen - aber warum DAS die optimale Lösungsmöglichkeit ist und nicht nur eine zulässige, da kann ich dir auch keine fachmännische Antwort geben.

LG
 
Hi all,
ich habe mit der Aufgabe irgendwie das gleiche Problem - bei den Musterlösungen sehe ich meist A, C, D als Lösung.
Meine Simplexversuche liefern mir die gleiche Kriteriumszeile wie bei UncleSam; daraus würde sich nach meinem Verständnis als optimale Lösung x1 = 0, x2 = 5 ergeben; das liefert in der Zielfunktion dann auch brav 0 + 10 = 10.
Diese Funktion wäre nach meinem Verständnis der Aufgabenstellung zu maximieren. Setze ich Lösung C in die Zielfunktion ein, erhalte ich
2 + 2 = 4 (Da 4 aber weniger als 10 ist, wäre das nach meinem Verständnis zwar eine zulässige, aber keine optimale Lösung, oder habe ich hier einen Denkfehler?)
Allerdings habe ich ein Problem mit D:
Wenn ich X1 = 2 und X2 = 4 setze, erhalte ich als Ergebnis der Zielfunktion wiederum 10; die Nebenbedingungen sind auch erfüllt (10+40=50; 20+8 = 28 < 30); damit wäre dies eine weitere optimale Lösung, die ich aber über die Simplex-Methode nicht erhalte...
(und ich fing schon an mich zu freuen, dass ich den Simplex-Murks halbwegs hinkriege...)

Hilfe...!!! (bitte)

Bridge
 
Also nach meinem Verständnis ist C) nicht richtig. Es ist eine zulässige aber keine optimale Lösung. Optimal ist das Gleichungssystem für x0 = 10.
 
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