Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur 31501 Sep 2010 (SS 2010)

Wieso wird bei der Aufgabe 1b) bei dem Projekt B zweimal mit 0,5 multipliziert? Ist der Wert 0,5 die Eintrittswahrscheinlichkeit oder weil sich die beiden Jungunternehmer die Einlagen und Überschüsse hälftig teilen?

Ja.
Die 0,5 außerhalb der Klammer ist da, weil sich die Unternehmer den Ertrag hälftig teilen.
Die 0,5 die innerhalb der Klammer vorkommt ist die Wahrscheinlichkeit 0,5.

Aufgabe 3b) Sensitivitätsanalyse
Wo finde ich hierüber etwas im Skript? Verstehe die Zeichnung zu dem naiven Risikoprofil nicht wirklich. Was bedeutet in diesem Fall P ?

Erst einmal für alle anderen, die Musterlösung zu dieser Klausur findet man hier: https://moodle.fernuni-hagen.de/file.php/5005/Klausuren/31501_Klausur_2010_SS_ML.pdf

embi schrieb:

Aufgabe 3b) Sensitivitätsanalyse
Wo finde ich hierüber etwas im Skript?

Zum Vergrößern anklicken....

KE4 "Investitionsrechnung", ab Seite 26.

embi schrieb:

Verstehe die Zeichnung zu dem naiven Risikoprofil nicht wirklich. Was bedeutet in diesem Fall P ?

Zum Vergrößern anklicken....

P steht für die Wahrscheinlichkeit, daß der Kapitalwert kleiner als ein bestimmter Wert K (z.B. als der Wert 10.000€) auf der Abszisse ist.
Sie wollen hier die kumulierte Wahrscheinlichkeitsfunktion, sie nennen sie Risikoprofil.

Nicht verzagen, Erklärung folgt

Jetzt mal der Reihe nach, wir haben hier:

• entweder man könnte 6.000 Stück (= optimistisch = "+"), oder nur 4.500 Stück (= pessimistisch = "-") verkaufen.
  Jede dieser Absatzmengen ist gleich wahrscheinlich, also hat jede davon die Wahrscheinlichkeit p = 0,5 = 50%.
  Eine nette Abwandlung für die Zukunft wäre, wenn z.B. die optimistische Variante nur die Wahrscheinlichkeit 30% = 0,3 hätte, und damit die pessimistische den Rest, 70% = 0,7
• entweder man erzielt einen Verkaufspreis von 16€ (= optimistisch = "+") oder nur von 14€ (= pessimistisch = "-").
  Wieder hat jede dieser Varianten die Wahrscheinlichkeit 0,5 = 50%.

Jetzt schaut man sich an wie man diese Varianten alle kombinieren kann, und welche Wahrscheinlichkeit jede dieser Kombinationen dann hat.

Da hätten wir also, falls wir Anlage A kaufen:

1. wir können viel verkaufen (6.000 Stück: Achtung, da wir auf Anlage A nur 5.500 Stück produzieren können, können wir dann dort auch nur 5.500 Stück verkaufen!) und wir erzielen einen hohen Preis von 16€.
   Das ist in der Musterlösung die Kombination (+, +), und da in der Wahrschelichkeitsrechnung die Wahrscheinlichkeit einer Kombination von statistisch unabhängigen Ereignissen einfach das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten jedes dieser Ereignisse ist (oder anders asugedrückt, statt dem "und" benutze einfach ein "Mal-Zeichen"), ist:
   P(von Komb. +,+) = 0,5 ∙ 0,5 = 0,25
   mit dem Kapitalwert von 33.397,60€:
   K(+,+) = 50.000 + 5.500∙(16 - 12)∙RBF(5 Jahre, 10%) = 33.397,6
2. wir können viel verkaufen (6.000 Stück: Achtung, da wir auf Anlage A nur 5.500 Stück produzieren können, können wir dann dort auch nur 5.500 Stück verkaufen!) und wir erzielen einen niedrigen Preis von 14€.
   P(von Komb. +,-) = 0,5 ∙ 0,5 = 0,25
   mit dem Kapitalwert von -8.301,20€:
   K(+,-) = 50.000 + 5.500∙(14 - 12)∙RBF(5 Jahre, 10%) = 8.301,2
3. wir können wenig verkaufen (4.500 Stück) und wir erzielen einen hohen Preis von 16€.
   P(von Komb. -,+) = 0,5 ∙ 0,5 = 0,25
   mit dem Kapitalwert von 18.234,40€:
   K(-,+) = 50.000 + 4.500∙(16 - 12)∙RBF(5 Jahre, 10%) = 18.234,4
4. wir können wenig verkaufen (4.500 Stück) und wir erzielen einen niedrigen Preis von 14€.
   P(von Komb. -,-) = 0,5 ∙ 0,5 = 0,25
   mit dem Kapitalwert von -15.882,80€:
   K(-,-) = 50.000 + 4.500∙(14 - 12)∙RBF(5 Jahre, 10%) = -15.882,8

Also haben wir jetzt 4 Fälle, jeder mit der Wahrscheinlichkeit 0,25 = 25% (ich habe sie aufsteigend sortiert!):

1. -15.882,80€
2. -8.301,20€
3. 18.234,40€
4. 33.397,60€

Was sie jetzt von Dir wollen, ist, daß du Ihnen die kumulierte Wahrscheinlichkeitsfunktion hinzeichnest.

Der niedrigste mögliche Kapitalwert ist -15.882,80€, weniger als da gibt es nicht. Also ist die Wahrscheinlichkeit für K<-15.882,80€ gleich Null, mathematisch: P(K < -15.882,80€) = 0

Zwischen -15.882,80€ und den nächsten Kapitalwert -8.301,20€ (Achtung: -8.301,20€ wird gerade nicht erlaubt!) fällt nur der Fall (-,-) der die Wahrscheinlichkeit 0,25 hat.
Mathematisch P(-15.882,80€ ≤ K < -8.301,20€) = 0,25

Zwischen -8.301,20€ und den nächsten Kapitalwert 18.234,40€ (wird gerade nicht erlaubt!) fällt nur der Fall (+,-) der die Wahrscheinlichkeit 0,25 hat.
Mathematisch: P(-8.301,20€ ≤ K < 18.234,40€) = 0,25

Aber sie wollen die kumulierte Wahrscheinlichkeitsfunktion, z.B. P(K < -10.000€).
Kleiner als -10.000€ haben wir in einem Fall erreicht, mit (-,-), deswegen ist die zugehörige Wahrscheinlichkeit des Abszissenwertes -10.000€ genau nur diese 0,25 Wahrscheinlichkeit, also nur falls Fall (-,-) eintritt (niedrige Absatzmenge, niedriger Verkaufspreis) ist der Kapitalwert kleiner als -10.000€.

Kleiner als 10.000€ haben wir in 2 Fällen erreicht, entweder mit (-,-) oder mit (+,-).
Da in der Wahrscheinlichkeitsrechnung für ein "oder" immer ein "Plus-Zeichen" steht, addierst Du die Wahrscheinlichkeiten, also ist die Wahrscheinlichkeit von z.B.: K<10.000 gleich 0,25 + 0,25 = 0,5 = 50%.
Deswegen ist dort die Linie bei P=0,5.

Zum Beispiel P(K < 30.000€). Kleiner als 30.000€ haben wir in 3 Fällen erreicht, entweder mit (-,-) oder mit (+,-) oder mit (-,+).
Da in der Wahrscheinlichkeitsrechnung für ein "oder" immer ein "Plus-Zeichen" steht, addierst Du die Wahrscheinlichkeiten, also ist die Wahrscheinlichkeit von z.B.: K<30.000 gleich 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75 = 75%.
Deswegen ist dort die Linie bei P=0,75.

Zum Beispiel P(K < 40.000€). Kleiner als 40.000€ haben wir in 4 Fällen (das sind alle, also ist die Wahrscheinlichkeit 100%, daß der Kapitalwert kleiner als 40.000€ ist!) erreicht, entweder mit (-,-) oder mit (+,-) oder mit (-,+) oder mit (+,+).
Da in der Wahrscheinlichkeitsrechnung für ein "oder" immer ein "Plus-Zeichen" steht, addierst Du die Wahrscheinlichkeiten, also ist die Wahrscheinlichkeit von z.B.: K<40.000 gleich 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1 = 100%
Deswegen ist dort die Linie bei P=1.

Die "Sprünge" in der kumulierten Wahrscheinlichkeitsfunktion hat man also bei jedem der ausgerechneten Kapitalwerte:

• -15.882,80€
• -8.301,20€
• 18.234,40€
• 33.397,60€

Super, dankeschön für deine tolle Erklärung. Jetzt habe ich es auch verstanden :)