Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur Mrz 2011 (WS 2010/11)

Hallo,

ich möchte gerne meine bisherigen Ergebnisse zur Diskussion stellen.

Aufgabe 1a) max 2 u1 + 2 u2
udN
4 u1 + 2 u2 <= 20
u1 + 2u2 <= 8

Aufgabe 1b) optimale Lösung (4,2)

Aufgabe 2a) max 150 x1 + 100 x2 + 50 x3 + 50 x4
udN
10 x1 + 4 x2 + 2 x3 + 2 x4 <= 200
x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 <= 80
4 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 2 x4 <= 400
x1, x2, x3, x4 >= 0

Aufgabe 2b) zusätzliche Bedingungen
3 x1 - x4 = 0
2 x2 - x3 = 0

Aufgabe 2c) Vereinfachung x4 = 3 x1 und x3 = 2 x2
max 300 x1 + 200 x2
udN
16 x1 + 8 x2 <= 200
4 x1 + 8 x2 <= 80
10 x1 + 6 x2 <= 400
x1, x2 >= 0

Aufgabe 2d) max 300 x1 + 200 x2
udN
16 x1 + 8 x2 + s1 <= 200
4 x1 + 8 x2 + s2 <= 80
10 x1 + 6 x2 + s3 <= 400
x1, x2, s1, s2, s3 >= 0

Aufgabe 2e) Gewinn 4000
Produktion x1 = 10 und x2 = 5, wegen der Vereinfachungen folgt x3 = 10 und x4 = 30
Rest Rohstoff 3 270 ME verfügbar

Aufgabe 2f) $ \lambda_{min} = -20 $ und $ \lambda_{max} = 120 $

Aufgabe 3: hier hänge ich noch. Schon meine erste Verzweigung führt irgendwie in die Irre. Von einem Verzweigungsbaum bin ich noch weit entfernt

Aufgabe 4: Optimierungsmodell ablesen. Als Reduktionen setze ich ein R2, R3, R4* und zum Schluss noch mal R2. Meine Lösung ist x2 = und x3 = 1. Der Zielfunktionswert ist 3+6=9

Aufgabe 5: a) W (da bin ich mir aber nicht sicher), b) W, c) F, d) F, e) W

Hi Kiomi,

danke für deine Lösungsvorschläge!

Aufgabe 1 und 2 habe ich soweit auch.
Allerdings wollte ich fragen, wie du auf Lambda min = -20 kommst?

Als b ~ habe ich (10,5,270)
für v~ (3/16, -1/24, 5/12) ?!

Danke vorab!

Als v~ habe ich (1/2, -1/24, 5/12), das b~ habe ich so wie Du. Das ist also ganz dicht beieinander.

Kiomi schrieb:

Aufgabe 3: hier hänge ich noch. Schon meine erste Verzweigung führt irgendwie in die Irre. Von einem Verzweigungsbaum bin ich noch weit entfernt

Zum Vergrößern anklicken....

Oh je, wer lesen kann, ist klar im Vorteil Nur x4 soll ganzzahlig sein und dann drehe ich auch keine Kreise. Ich verzweige nach x4 <= 3 und x4 >= 4. Letzteres ist nicht lösbar. Für x4 <= 3 erhalte ich x2 = 9/4 und den Zielfunktionswert 61,5. Der Verzweigungsbaum besteht dann bei mir aus der Wurzel und zwei Blättern.