Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur Mrz 2014 (WS 2013/14)

Kiomi

Kiomi

Ort
Rhein-Main-Gebiet
Hochschulabschluss
Bachelor of Science
2. Hochschulabschluss
Master of Science
Studiengang
M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
ECTS Credit Points
60 von 120
Hallo,

hier meine Ergebnisse, wie immer ohne Gewähr ;-)

Aufgabe 1a) min -4 u1 - 6 u2
udN 4 u1 - 2 u2 >= -4
- 2u1 -u2 >= -8
u1, u2 >= 0

Aufgabe 1b) (u1, u2) = (3/2, 5)

Aufgabe 1c) (x1, x2) = (1, 4) mit ZF = 36

Aufgabe 2a) max 100 x1 + 150 x2 + 200 x3
udN
950 x1 +900 x2 + 950 x3 <= 20000
40 x1 + 80 x2 + 40 x3 <= 1000
x1 + 2 x2 + 10 x3 <= 500
x1 <= 10
x2 <= 20
x3 <= 5
x1, x2, x3 >= 0

Aufgabe 2b) max 100 x1 + 150 x2 + 200 x3
udN
950 x1 +900 x2 + 950 x3 + s1 <= 20000
40 x1 + 80 x2 + 40 x3 + s2 <= 1000
x1 + 2 x2 + 10 x3 +s3 <= 500
x1 + s4 <= 10
x2 + s5 <= 20
x3 + s6 <= 5

Aufgabe 2c) Ausgangslösung (x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4, s5, s6) = (0, 0, 0, 20000, 1000, 500, 10, 20 5)

Aufgabe 2d) Produktion x1 = 10, x2 = 5, x3 = 5
Deckungsbeitrag 2750
Rohstoffreste R1 = 1250, R2 = 0, R3 = 430
Noch absetzbar x1 = 0, x2 = 15, x3 = 5

Aufgabe 2e) in Endtableau ablesen

Aufgabe 2f) $ \lambda_{max} = \frac {1000}{9} $ und $ \lambda_{min} = -400 $

Aufgabe 2g) Ja, es wird sich auf die optimale Lösung auswirken, da x1 = 10 produziert wird.

Aufgabe 2h) Keine Auswikrung auf die optimale Lösung, da bereits mit x3 = 5 die maximale Menge produziert wird. Der Gesamtdeckungsbeitrag steigt.
x1, x2, x3 >= 0
 
Aufgabe 3a) einmal verzweigen nach x1 <= 1. Gefundene Lösung (x1, x2, x3) = (1, 1/2, 0) mit ZF = 4

Aufgabe 3b) die Lösung ist nicht eindeutig, da (x1, x2, x3) = (1, 0, 1) ebenfalls ZF = 4 liefert.

Aufgabe 4a) Min-Problem ablesen

Aufgabe 4b) x1 = 1 und x3 = 1 mit ZF = 8

Aufgabe 5a)
"max" $ \binom{z_1(x)}{z_2(x)} = \begin{pmatrix} 20 & 10 \\ 50 & 30 \end{pmatrix} \binom{x_1}{x_2} $
udN
x2 >= 100
x1 <= 200
x1 + x2 <= 150
x1 + x2 <= 192
x1, x2 >= 0

Aufgabe 5b) Bedingungen 2 und 4 sind redundant

Aufgabe 5c) x1 = 50 mit Deckungsbeitrag 2000 und Umsatz 5500

Aufgabe 5d) ist perfekte Lösung
 
Hi Kiomi,

bezüglich der Sensitivitätsanalyse in 2f)
mein b ~ lautet (5250, 5, 430, 15, 5)
mein v ~ lautet (0, 1/80, -1/40, 0, -1/80, 0)

Durch diese Werte komme ich auf λmax=-15/-1/80=1200 und λmin=-5/1/80=-400.

Wie kommst du bei λmax auf 1000/9 ?

Danke vorab und viele Grüße
 
Mein b~ lautet (1250, 5, 430, 10, 15, 5), also ist der erste Wert etwas anders. Entsprechend unterscheidet sich mein v~ auch an der ersten Stelle (-45/4, 1/80, -1/40, 0, -1/80, 0). Ausgehend von diesen Vektoren solltest Du auf die Lösung kommen.
 
Hallo Kiomi,
ich hätte mal eine Frage zu Aufgabe 4b). Da es sich um ein Partitionsproblem handelt, ergibt sich durch Lösung quasi durch ein einfaches Hinsehen. Allerdings erschließt sich mir nicht, welche Regeln man zur Lösung der Aufgabe verwenden muss.

Könntest Du mir vielleicht sagen, welche Regeln Du angewendet hast?

Vielen Dank und viele Grüße!
 
Hallo Ditsche, der Weg zur Lösung ist kurz: erst R3P und dann R2P - fertig!
 
Hallo Kiomi,
welche Zeile streichst Du denn mit R3P?
 
Hallo,

kann mir vlt jemand erklären, wie bei Aufgabe 4 R3P und R2P angewendet werden? Vlt. kann jemand die Regel einmal in nicht mathematische Sprache übersetzen?

Vielen Dank!
 
Bei der Anwendung von R3P verwende ich die Zeilen i* = 3 und i = 1.
i= 1 hat 1 0 0 1
i*=3 hat 1 1 0 1
Wenn ich die Einsen in der Zeile i nehme und dann nachschaue, was in Zeile i* steht, müssen da auch überall Einsen sein. Dann kann Zeile i* = 3 gestrichen werden.
Außerdem kann bei Anwendung von R3P noch Spalte 2 gestrichen werden, da in Zeile i*=3 in Spalte 2 eine Eins steht und in Spalte 2 der Zeile i=1 eine Null

Mit den Zeilen i=1 und i*=4 funktioniert R3P beispielsweise nicht, da in Spalte 3 der Zeile i=1 eine Eins steht und in Zeile i*=4 eine Null:
i= 1 mit 1 0 0 1
i*=4 mit 0 1 1 1

Als nächstes kann R2P angewendet werden, da in Zeile i*=2 nur eine Eins steht (in Spalte 3). Es wird dann x3 = 1 gesetzt.
Da die Eins in der Spalte 3 in den Zeilen 2 und 4 auftaucht, können diese beiden Zeilen gestrichen werden. Dazu die Spalte 3. Zusätzlich kann auch noch die Spalte 4 gestrichen werden, da in Zeile 4 in den Spalten k= 3 und l = 4 eine Eins steht.

Ich hoffe, das war halbwegs verständlich.
 
Super!!! Vielen lieben Dank!!!! Eine kleine Frage habe ich noch.
R3P: wenn ich sage, der Wert k=3 ist gleich eins und in Spalte 2 der Wert daneben auch eins ist, dann greift die Regel nicht. Die Regel greift doch nur, wenn in der Spalte k+1=l der Wert gleich eins ist (also nur eine Spalte rechts neben k)?
 
mich verwirren die ganzen Regeln ich meine R2P.

Nehmen wir als Beispiel Aufgabe 5.1 aus dem Skript:
Hier wende ich als erstes R2 an mit i*=4, dann streiche ich k= 5 und i*=4 und i=7
--> in i=7 habe ich nun in Spalte 1,3,4 und 9 jeweils Einsen stehen. Sind das alles l Spalten, die dann im Rahmen von R2P gestrichen werden?
 
Ja, das hätte ich auch so gelöst.
 
k ist in diesem Fall einfach nur ein Name. Es hätte auch a oder z sein können.
 
zu Aufgabe 5a)
Die zeitliche Restriktion müsste meiner Meinung mit 960 (16*60)begrenzt sein und wäre dann im folgenden trotzdem weiterhin redundant, da hier 42 ME mehr gefertigt werden können, als Nebenbedingung 3 es überhaupt zulässt.
 
Die Restriktion ist laut Aufgabenstellung 5 x1 + 5 x2 <= 960. Ich habe einfach durch 5 geteilt und dann steht da nur noch x1 + x2 <= 192. Ist das nicht zulässig?
 
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