Aufgabe 1
a)
fx1 = -0,25 x13 + 15 x12 + 12 x1x2
fx2 = -24 x22 + 6 x12
b)
fx1,x1 = -0,75 x12 + 30 x1 + 12 x2
fx1,x2 = fx2,x1 = 12 x1
fx2,x2 = -48 x2
c)
fx1 = 0
fx2 = 0
Auflösen nach x1 und x2 gibt die beiden angegebenen kritischen Punkte
d) Gewinn = 987.232 €
e) x1 und x2 muss >= 0 sein
Aufgabe 2
a)
R = 0,0003 x2 + 0,0008 x3 <= 4
b)
max! 1,1 x1 + 1,2 x2 + 1,6 x3
u.d.Nb.
x1 + x2 + x3 <= 10.000
x3 <= 7.000
0,0003 x2 + 0,0008 x3 <= 4
c) Pivot-Element 0,0008
d) und e)
Emax = 13.500
x1 = A1 = 5.000
x2 = A2 = 0
x3 = A3 = 5.000
f)
Risikofaktor durch optimal Lsg. ausgeschöpft. Durch Leerverkäufe von A2 (in optimaler Lsg. = 0) können mehr Anteile der renditestärksten Variante A3 gekauft werden (max. 7.000). Bsp:
Emax = 14.300
x1 = A1 = 5.000
x2 = A2 = -2.000
x3 = A3 = 7.000
-> Hr. Gordon liegt mit seiner Ansicht falsch
Aufgabe 3
A) FALSCH (Determinante ausrechnen)
B) RICHTIG (Determinante ausrechnen und a bestimmen)
C) RICHTIG (Eigenwerte bestimmen)
D) FALSCH (fx,y ist falsch)
E) RICHTIG (Differenzenfolge nachrechnen)
F) FALSCH (Differentialgleichung lösen und Anfangsproblem einsetzen)