Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur Sep 2008 (SS 2008)

Hallo,

hier meine Ergebnisse zu dieser Klausur. Wie immer keine Gewähr

Aufgabe 1a) max 4 x1 + 6 x2 + 3 x3
udN
x1 + 3 x2 + 2 x3 <= 205
x1 <= 100
x3 >= 30
3 x2 - x3 >= 0
x1, x2, x3 >= 0

Aufgabe 1b) max 4 x1 + 6 x2 + 3 x3
udN
x1 + 3 x2 + 2 x3 + x4 = 205
x1 + x5 = 100
- x3 + x6 = 30
-3 x2 + x3 + x7 = 0
x1, x2, x3,x4,x5,x6,x7 >= 0

Aufgabe 1c) Simplexverfahren für LOPs

Aufgabe 1di) Lösung (x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) = (100, 15, 30, 0, 0, 0, 5)
Produktion x1 = 100, x2 = 15, x3 = 30 mit Gewinn 580
Maximale Produktion von x1 (x5 = 0), minimale Produktion von x3 (x6 = 0)
Alle Arbeitsstunden verbraucht (x4 = 0)
Es wurden 5 x2 mehr produziert, als der Mindestbestand (x7 = 5)

Aufgabe 1dii) Gewinn unveändert. 1h reicht nicht für Produktion von x2 oder x3 aus. x1 darf nicht mehr produziert werden.

Aufgabe 1diii) Restriktion ist bindend. x3 wird nicht mehr produziert,. Das habe ich durch Berechnung des Simplex ermittelt. Falls es einen "eleganten" Weg gibt, freue ich mich über einen Hinweis.

Aufgabe 2a) Ausgangstableau


Tableau nach einem Simplexschritt


Aufgabe 2b) Verzweigung nach x <= 1


Nach Simplexschritt


Aufgabe 2ci)
P1: x1 = 1, x2 = 4, Z = 65
P4: x1 = 1,9, x2 = 3, Z = 68,3
P8: x1 = 2,6, x2 = 2, Z = 68,2

Aufgabe 2cii) x1 = 4, x2 = 0, Z = 68

Aufgabe 3 a) Lösungen liegen in der Fläche zwischen Restriktion 2 und den Achsen

Aufgabe 3b) funktional-effiziente Lösung (4,0)

Aufgabe 4a) min 21 u1 + 12 u2
udN
u1 >= 20
u2 >= 20
u1 + 2 u2 >= 31
u1 + u2 >= 11
2 u1 + u2 >= 12

Aufgabe 4b) Tableau anhand Modell aufbauen

Aufgabe 4c) u1 = 20, u2 = 20, w3 = 29, w4 = 29, w5 = 48, Z = 660

Aufgabe 4d) x1 = 21, x2 = 12

Aufgabe 4e) einsetzen der Werte in das Theorem (Kurs 00851, KE2, S14)