Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur Sep 2016 (SS 2016)

Hallo Zusammen,
ich sitze momentan an den Klausuren dran. Vielleicht bildet sich eine kleine Lerngruppe. Wer Lust hat, kann mich gern anschreiben.

Hier meine Lösungen zur Klausur 2016-09:
Aufgabe 1:
a) fx1(x1,x2)= -x1^3+9x1x2
fx2(x1,x2)= 4,5x1^2-4,5x2^2

b) fx1x1(x1,x2)= -3x1^2+9x2
fx2x2(x1,x2)= -9x2

c) Gewinn beträgt: 1232

d) ? bin mir nicht sicher.

e) P1(0/0)
P2: (9/9)
Da muss es noch einen dritten Punkt geben. Wie errechnet ihr diesen?

f) ??

Aufgabe2:
a) max xo= x1+1,5x2
u.d.N. 2x1+4x2 <=12
3x1+2x2<=10
x1,x2 >=0 (NNB)

b) Zeichnung:
x1=2 ; x2= 2

c i) max x0=x1+1,5x2+2x3
u.d.N. 2x1+4x2+4x3 <=12
3x1+2x2+4x2<=10
x3<=3
x1,x2,x3 >= 0
ii) x0=5,5
x1=2
x2= 1
x3=1

iii)??

Aufgabe 3)
A= falsch ich habe da 74 raus und nicht 6??
B= richtig
C= falsche Aussage (mit der Konstanten c=-22) ergibt sich eine Lösung und zwar y=2
D= falsche Aussage, da fxy (x1,x2) und fyx(x1,x2) sind nicht negativ!

Aufgabe 1

a)
fx1 = -x13 + 9x1x2
fx2 = 4,5 x12 - 4,5 x22

b)
fx1, x1 = -3 x12 + 9 x2
fx2, x2 = -9 x2
fx1, x2 = fx2, x1 = 9 x1

c) Gewinn 209,25

d) Punkt in Bedingungen erster Ordnung einsetzen liefert fx1= 208 und fx2 = -162 (beides nicht =0)

e)
Bedingungen erster Ordnung nach x1 und x2 auflösen
Kritische Punkte: (0, 0); (9, 9); (-9; 9)
Zulässigkeit: x1, x2 >= 0

f) (i)
Min. Z = 2πrh + 2πr2
u.d.Nb.
πr2h = 2
r, h >= 0


(ii) L = 2πrh + 2πr2 + λ (πr2 - 2)

(iii)
Lr = 2πh + 4πr + 2λπrh
Lh = 2πr + λπr2

Aufgabe 2

a)
max! Z = x1 + 1,5 x2
u.d.Nb.
2 x1 + 4 x2 <= 12
3 x1 + 2 x2 <= 10
x1, x2 >= 0

b) x1 = 2 und x2 = 2

c)
(i)
max! Z = x1 + 1,5 x2 + 2 x3
u.d.Nb.
2 x1 + 4 x2 + 4 x3 <= 12
3 x1 + 2 x2 + 4 x3 <= 10
x3 <= 3
x1, x2, x3 >= 0

(ii) Pivot-Element: 4

(iii)
Gewinn 5,5
x1 = 0
x2 = 1
x3 = 2

(iv)
Beim Optimum aus Teilaufgabe b) liegt der Gewinn bei 5
Wenn x3 = 1 statt 2 dann läge der Gewinn bei 3,5
-> Aussage ist falsch

Aufgabe 3

A) WAHR (Determinante ausrechnen)

B) WAHR (Eigenwerte bestimmen)

C) FALSCH (C = -22 ist eine Lösung)

D) FALSCH (fxy ist falsch)

Ein Vorschlag für Statistik

- ich bitte um Diskussion -

Aufgabe 1:
Falsch, richtig, richtig, richtig, falsch

Aufgabe 2:

2.1
a = -0.545
Beta = 0.73
O^2 = 22.31

2.2
T Alpha = -11.62
T Beta = 8.918
Quantil = 1.96
Ablehnung: ja ja

2.3
0.137

2.4
Prognose: 5.2949
Var = 4.565
Quantil : 1.96
Ki ( 1.10 - 9.48)

3.1
E x =2.66
Var x = 0.05

3.2
pG = 15
Unten = 12
Oben = 24
Ablehnung = nein
E = 18
Var = 12

4.1
Werte:
1 698,306
2 232,768
3 9
4 35

4.2
4 / 36

4.3
40,98%

4.4
28,75

4.5
3.32

4.6
Keine Ahnung

Hallo, ich habe mal eine Frage zum Mathe Teil der Klausur 09/2016, Aufgabe 1 e( Berechnung kritischer Punkte.
e)
Bedingungen erster Ordnung nach x1 und x2 auflösen
Kritische Punkte: (0, 0); (9, 9); (-9; 9)
Zulässigkeit: x1, x2 >= 0

Ich komme da nicht so recht auf das Ergebnis. Ich habe das so verstanden, dass ich die erste Ableitung =0 setze und anschließend nach x1 und x2 auflöse.
die erste Ableitung ist aber doch -x1^3+9x1*x2
und nicht -x1^3+9x^2=0
Somit komme ich nicht auf dieses Ergebnis, kann mir das jemand mal genauer erklären?
Herzlichen Dank :)

Wie erhält man hier?
3.1
E x =2.66
Var x = 0.05

Im Gegensatz zur Klausur 20.3.2015 Aufgabe 2 (x E (0;1) ist hier der zulässige Wertebereich 2<x<3, wie berücksichtigt man das?