Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur Sep 2016 (SS 2016)

Fr33 · 19 Februar 2018

Hallo Zusammen,

hat jmd die Inflationsrechnung aus der o.g. Klausuraufgabe schon gemacht und kann mir bei meinem "Problem" helfen?

Nachdem ich U in L eingesetzt habe und das ganze nach pie abgeleitet habe, habe ich nun das Problem, dass ich nach dem umstellen nach pie auch auf der anderen Seite vom Term noch ein pie stehen habe. Genauer - pie *b.

Das kann doch nicht korrekt sein oder?

Edit Admin: Aufgabe 2

Ben13 · 20 Februar 2018

Hallo,

also ich bin mir bei der Rechnung auch nicht 100% sicher, da meine Werte bzw. die Parameter am Ende doch etwas kompliziert wirken:

Für die Reaktionsfunkton der Regierung hab ich raus: Pi = (b/(1+b))*(Pie + ε) + ((b*(1-c))/(1+b))*Un
Die privaten Inflationserwartungen ergeben sich dann bei mir als: Pie = b*(1-c)*Un
Und für die tatsächliche Inflation folgt dann: Pi = ((b*(b+1)*(1-c))/(1+b))*Un + (b/(1+b))*ε

Würd mich über Gegen-/Verbesserungsvorschläge oder im besten Fall ne Bestätigung freuen.

Fr33 · 21 Februar 2018

Hallo Ben,

ich habe ein Problem mit der Nebenbedingung bzw. mit der -(pi-pie). Löse ich die Klammer auf habe ich ja -pi + pie. Ggf liegt hier mein Fehler.
Wenn ich die NB in L einsetze bekommen ich das:

L=0,5*E(pi² + b(Un-pi+pie+ε-c*Un)²)
dL/dpi = pi + b(Un-pi+pie+ε-c*Un)
0= pi + b(Un-pi+pie+ε-c*Un)

ausmultipliziert:

0 = pi + b*Un - b*pi + b*pie + b*ε - cUn*b

Und dann hänge ich da....

Ben13 · 21 Februar 2018

Hi,

also bei deiner Ableitung ist auf jeden Fall ein Vorzeichenfehler:
Da du ja nach pi ableitest musst du den ganzen Term mit b*(...) noch mit (-1) multiplizieren, weil du ja noch mal die innere Ableitung also die Ableitung von (-Pi) rechnen musst.
Danach kannst du das ähnlich wie du es schon hast ausmultiplizieren und dann nach Pi umformen, um die Reaktionsfkt. der Regierung zu erhalten!
Dann EW-Operator anwenden, nach Pie umformen und am Ende Pie wieder in die Reaktionsfkt einsetzen und nach Pi auflösen.

Fr33 · 21 Februar 2018

Hi.

stimmt ja ist ja im Ausdruck b*(....) ebenfalls nochmal die Variable drinnen - also pi - nach der ich ableite. D.h ich habe dann nachdem ich abgeleitet habe und zusätzlich b(...) mit -1 multipliziert habe folgendes:

dL/dpi = pi + b(- Un + pi - pie - ε + c*Un)

Zum Glück gibt's für die Rechenaufgaben nicht ganz so viele Punkte.... aber wenn man die kann, sind das halt leicht verdiente Punkte!

Fr33 · 21 Februar 2018

Sorry wenn ich nochmal nachfrage Ben - aber das mit dem Vorzeichenwechsel in dem ich den Term b*(.....) nochmal mit -1 multipliziere geht gerade nicht in meinen Kopf. Wenn ich eine Ausdruck in einer Klammer ableite - in dem Fall ist ja zum Quadrat - dann verschwindet doch nur das. An der Klammer selber ändere ich ja nichts.

Ich dachte du meintest ggf die Kettenregel - aber findet hier ja keine Anwendung.

LG
Sascha

Ben13 · 21 Februar 2018

Hallo,

also ich sehe das so, dass sich durch die Ableitung nach Pi folgendes ergibt:
dL/dpi = pi - b(Un - pi + pie + ε + c*Un) = 0
Durch das zum Quadrat fällt ja bzgl. der Klammer nur eben dieses weg, nach meinem Verstädnis musst du das ganze aber dann noch mit der Ableitung des Inneren der Klammer (d.h. d(-Pi)/dPi = (-1) multiplizieren. somit ergibt sich dann (-b)*(...)
Ich habe auch meine Rechnung und vor allem mein "komliziertes" Ergebnis nochmal überprüft und komme durch eine Vereinfachung (Kürzung) mittlerweile auf das doch recht einfache und vor allem sinnvolle Ergebnis für die tatsächliche Inflationsrate am Ende:

Pi = b(1-c)Un + (b/(1+b))ε

Fr33 · 21 Februar 2018

Danke Ben,

ich rechne das jetzt mal nach. Die Email habe ich bekommen. Danke nochmals!
Wegen dieser Geschichte mit (d.h. d(-Pi)/dPi = (-1) - in der Einsendearbeit zur Geldpolitik haben wir das aber auch nicht gemacht oder? Da hatten wir ja den Ausdruck (1-a) vor dem Term stehen. Daher war ich so verunsichert.

LG
Sascha

Ben13 · 21 Februar 2018

In der Einsendearbeit war das Vorzeichen von Pi in der Klammer ja auch positiv, da muss man sich ja theoretisch dann auch einfach nur noch mal(+1) dazu denken ...
a(Pi – Pi*) + (1 – a)(Pi – Pie – ε – y*)(+1) = 0
Hab das mal farbig makiert, dann wird es vllt deutlich.
In dem Beispiel was wir bisher hatten wär das ja dann:
pi + b(Un - pi + pie + ε + c*Un)(-1) = 0
und daraus folgt dann: pi - b(Un - pi + pie + ε + c*Un) = 0

Fr33 · 24 Februar 2018

Ben13 schrieb:
In der Einsendearbeit war das Vorzeichen von Pi in der Klammer ja auch positiv, da muss man sich ja theoretisch dann auch einfach nur noch mal(+1) dazu denken ...
a(Pi – Pi*) + (1 – a)(Pi – Pie – ε – y*)(+1) = 0
Hab das mal farbig makiert, dann wird es vllt deutlich.
In dem Beispiel was wir bisher hatten wär das ja dann:
pi + b(Un - pi + pie + ε + c*Un)(-1) = 0
und daraus folgt dann: pi - b(Un - pi + pie + ε + c*Un) = 0

Hallo Ben,

ich hab verstanden was du meinst. Danke nochmal.
Aber hier nochmal ein Einwand:

Die Ausgangsgleichung war ja diese hier (sprich, du hast in der Ausgangsgleichung ein - c*Un)

pi + b(Un - pi + pie + ε - c*Un)= 0
pi + b(Un - pi + pie + ε - c*Un)(-1) = 0

Dann bekomme ich da raus:

pi - b(Un - pi + pie + ε - c*Un) = 0

Ausmultipliziert und die Vorzeichen angepasst:

pi - b*Un + b*pi -b* pie -b* ε +b*c*Un = 0