Sonstige Aufgaben Regressionsanalyse: Fragen zu den Übungsaufgaben

Hey,

danke schonmal für eure bisherige Hilfe. Ich bin nicht so gut in Statistik und tu mir teilweise etwas schwer.
Nachdem ich nun die Regeressionsanalyse durchgearbeitet habe blieben mir noch ein paar Fragen offen.

Ich beziehe mich auf die Aufgaben aus dem Skript und würde mich sehr über Hilfe freuen :)

Aufgabe 31:
b) Da steht im Aufgabentext m an solle die Alternativhypothese, der Korrelationskoeffizient sei größer als 0,6, prüfen.
Da hier ja quasi die Alternativhypothese vorgegeben ist, hätte ich die Hypothesen so formuliert:
H0: p =< 0,6
H1: p > 0,6 (Korrelationskoeffizient ist größer als 6 )

Nun stehts aber in der Lösung genau umgekehrt:
H0: p > 0,6
H1: p =< 0,6

Wieso ist das so? Für mich macht das gar keinen Sinn :/

Dann ist mir auch nicht klar wieso ich hier nicht mit der Prüfgröße T = Wurzel(N-2) * (R/Wurzel(1-R²)) rechnen kann?
Und woran sehe ich, dass ich hier Fishers Z - Transformation verwenden muss?
Dass das Ding dann normalverteilt ist, ich also z(0,95) ausrechnen muss und nicht die T-Verteilung liegt an der Fishers Z-Transformation, oder?


d)
Hier ist mir ein Rechenschritt unklar.
Und zwar hat man ja die formel für sigma_beta gegeben. Unter dem Bruchstrich steht Wurzel(Summe Xn-Xquer)².
Das steht so im Skript. Aber nun tun die in der Lösung das unter dem Bruchstrich umformen zu:
(N-1)*s²
Woher nehmen die das? Wie kommt man darauf?

Aufgabe 33:
d) Woran erkenne ich aus dem Aufgabentext, wann ich das KI für die Regressionsgerade und wann das KI für die Regressionsparameter berechnen muss?

e) Hier ist mir ein Rechenschritt nicht klar. Woher weiß ich, dass SQR = (N-2)*sigma² ist?
Konnte das nirgendwo im Text finden.

34)

a)
wieso ist beta = s_xy/s²x? Auch hierzu konnte ich leider nichts im Skript finden..
Und was ich hier nicht verstehe.. wieso rechnet man das nicht anhand der entsprechenden Wertetabelle einzeln mittels der Summen aus der Formel für beta aus, sondern verwendet hier Covarianz etc?

f) Es geht um die Wurzel(Var [E]). Die muss man ja erst mal ausrechnen. Soweit auch klar wie das geht, aber ich hänge am letzten schritt. Wie komme ich vom vorletzten Schritt auf die Lösung Wurzel(0,4+0,00038(x-20)² ?

Das sind die Sachen die mir nicht so wirklich klar sind.

Würde mich sehr freuen, wenn mir Jemand zu der ein oder anderen Frage ein Paar Hilfestellungen geben könnte.
Vielen Dank!