Frage zu Modul/Klausur Rentabilitätsmaximum und Nutzenfunktion

SVN

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Ort
Herford
Studiengang
B.Sc. Wirtschaftswissenschaft
ECTS Credit Points
160 von 180
Guten Abend Leute (;

und zwar komme ich mit dem Rentabilitätsmaximum nicht wirklich klar. Noch größere Probleme bereitet mir aber die Nutzenfunktion. Oder sehe ich das alles vielleicht einfach zu kompliziert? :O_o: (Info: Habe den Hillmann)
Kann mir das vielleicht einer in einfachen Worten erklären oder gibt es irgendwo im Internet eine gute Erklärung, die ich jetzt vielleicht nicht gefunden habe?

Danke euch,

Sven
 
Schau' mal hier wegen der Nutzenfunktion: http://www.mikrooekonomie.de/Haushaltstheorie/Praeferenzen und Nutzenfunktion.htm

Rentabilitätsmaximimierung:
Rentabilität $ R(x) = \frac{\text{Gewinn}}{\text{Kapital}} = \frac{G(x)}{K(x)}$
wobei x = Output = Ausbringungsmenge = Produktionsmenge​

Rentabilitätsmaximum bei R'(x) = 0

Um einen Bruch abzuleiten, braucht man die Quotientenregel:
$ (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

→ R'(x) = $ \frac{G'(x)K(X) - G(x)K'(x)}{(K(x))^2} = 0$

Dieser Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist:

⇔ G'(x)·K(X) - G(x)·K'(x) = 0

⇔ $ \frac{G(x)}{K(x)} = \frac{G'(x)}{K'(x)} $

Das bedeutet im Rentabilitätsmaximum ist:
$ \frac{G(x)}{K(x)} = \frac{G'(x)}{K'(x)} $
⇔ Durchschnittsgewinn des Kapitals = Grenzgewinn des Kapitals

mit:
​
$\frac{G(x)}{K(x)}$ = Durchschnittsgewinn des Kapitals

$\frac{G'(x)}{K'(x)}$ = Grenzgewinn des Kapitals = $\frac{\Delta \text{Gewinn}}{\Delta \text{Kapital}}$ = Grenzrenditefunktion (nicht Rentabilität R(x)!)​

Grundregel:
Weite die Produktion so lange aus, wie die Rentabilität nach Ausweitung höher ist, als die vor Ausweitung!
 
Danke dir!! (:
Das hat mir super geholfen! Ich konnte auch gleich die Aufgaben 2), 3a und 3b aus dem BWL-Klausuren Buch lösen.
Nur bei der Ermittlung der rentabilitätsmaximalen Menge stockt es jetzt.
Also richtet sich das hier grad an alle, die das Buch haben (; Oder falls mir wer den Rechenweg erklären kann/möchte, natürlich gerne (:
(siehe S.5 in dem Buch)
Wohin verschwindet der Bruch im Nenner? Also K(x)?

Das war eigentlich schon meine Frage. Ist wahrscheinlich eine relativ dumme Frage, aber ich komme gerade einfach nicht drauf.

Grüße
 
SVN schrieb:
Wohin verschwindet der Bruch im Nenner? Also K(x)?
Zum Vergrößern anklicken....


→ R'(x) = $ \frac{G'(x)K(X) - G(x)K'(x)}{(K(x))^2} = 0$

Dieser Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist:

⇔ G'(x)·K(X) - G(x)·K'(x) = 0

Ein Bruch ist immer gleich Null, wenn der der Zähler gleich Null ist.
Wie hoch der Nenner (K(x))2 ist, ist also absolut egal :-)
 
Das bedeutet der Nenner fällt bei der Funktion immer weg?
Gruß
 
Nein, er fällt nicht weg. Man schaut ihn sich nur nicht an, weil er halt nicht wichtig ist.

Jeder Bruch ist nur dann gleich 0, wenn der Zähler (also das was oben im Bruch steht) gleich 0 ist. Den Nenner (also was unten im Bruch steht) schaut man also garnicht mehr an.
 
Aber da man ihn ja überhaupt nicht mehr benutzt, fällt er ja so gesehen weg. Aber ich verstehe, was du meinst.
Dankeschön, ich werde das morgen nochmal antesten.
 
Man könnte es auch etwas anders beschreiben.
Du erweiterst (multiplizierst) den Ausdruck (beide Seiten) mit (K(x))^2. Auf der Bruchseite fällt dann der Ausdruck (K(x))^2 weg (man kann ihn kürzen) und auf der anderen Seite ergibt 0 * (K(x))^2 = 0. Somit ergibt sich das beschriebene Rentabilitätsmaximum.
 
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