Frage zu Modul/Klausur Sicherheitsäquivalent Hillmann S.53

Hallo liebe Leute

Ich hab mich jetzt einige Tage mit dem SÄ herumgeschlagen und komm auf keinen grünen Zweig

Egal wie ich es drehe und wende in meinem Kopf macht das Ganze keinen Sinn..

Deshalb eine kurze Frage:

Wenn xs<E(x) und E[U(x)]<U[E(x)] dh der Nutzen des SÄ ist geringer als der Nutzen des Erwartungswertes, wieso wähle ich dann den geringeren Nutzen?!? Es geht doch sonst immer um Nutzenmaximierung.. Und das mit der Risikoprämie versteh ich auch nicht ganz

Freue mich über Hilfe

Die Höhe des Sicherheitsäquivalents ist abhängig von der Nutzenfunktion U(x) bzw. der Einstellung des Spielers zum Risiko. Bsp. Gewinnchance = 0,5, Spieleinsatz 500 GE, bei Verlust ist der Einsatz weg, bei Gewinn werden 1000 GE ausgezahlt.
Der risikofreudige Spieler mit der Nutzenfkt. von z.B. U(x)=xhoch2 "verlangt" ein Sicherheitsäquivalent oberhalb des Erwartungswertes E(x) von 500 GE, da für ihn der Nutzen des Erwartungswertes U[E(x)]=500hoch2 = 250.000 geringer ausfällt als der erwartete Nutzen E[U(x)]=0,5*0hoch2 + 0,5*1000hoch2 = 500.000. Sein SÄ beträgt Wurzel 500.000 = 707,1 GE. Wenn man dem Spieler exakt diesen Betrag zur sicheren Auszahlung anbietet, ist er indifferent gegenüber der Möglichkeit, sich auf das Spiel einzulassen, bei welchem er mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 0 GE und mit einer W. von ebenfalls 0,5 1000 GE ausgezahlt bekommt.

Der risikoaverse Spieler mit der Nutzenfkt. von z.B U(x)=Wurzel x "verlangt" ein Sicherheitsäquivalent von lediglich unterhalb des Erwartungswertes E(x) von 500 GE, da für ihn der Nutzen des Erwartungswertes U[E(x)]=Wurzel 500 = 22,36 höher ausfällt als der erwartete Nutzen E[U(x)]=0,5*Wurzel 0 + 0,5*Wurzel 1000 = 15,81. Sein SÄ beträgt 250 GE, das ihm einen Nutzen von 15,81 stiftet.

Das SÄ ist also jener Geldbetrag, dessen Nutzen für den Spieler exakt so hoch ausfällt wie der erwartete Nutzen E[U(x)].

Die Risikoprämie ist die Differenz aus Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent. Sie ist beim risikoaversen Spieler positiv, beim risikofreudigen Spieler negativ und beim risikoneutralen Spieler logischerweise 0. Hilft dir der entsprechende WP-Artikel?: https://de.wikipedia.org/wiki/Risikoprämie

Trifft das nun soweit seine Fragestellung?

Danke für deine Antwort! Ich denke ich muss mir das alles nochmal ein bisschen durch den Kopf gehen lassen..