Einsendeaufgaben EA-Besprechung 31501 WS 2016/17 EA1 41500 (01.12.2016)

Hochschulabschluss
Bachelor of Engineering
zu Aufgabe 4)
Der Lösungsansatz
"Risikoprämie = Erwartungswert - Sicherheitsäquivalent = -48 - -81,355 = +33,355 EUR"
klingt ja verständlich, aber kann ich einfach die 100€ Versicherungssumme vernachlässigen?

Kann ich die Versicherungssumme wegen 100>48+33,335 vernachlässigen???
Wie wäre es bei einer Versicherungssumme von z.B. 50?

lg Andi
 
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ich hab noch mal eine Frage zu a)

Ich hätte auch 4 Zahlungssalden, allerdings bei "beiden Vereine steigen ab" eigentlich auch noch 2 Varianten :
für Hanni + 20 EUR ( zahlt 100 EUR für Abstieg Werder und bekommt 120 für Abstieg Borussia)
für Basti - 20 EUR ( zahlt 120 EUR und bekommt 100 EUR)

@Gardok: wie hast du "p" berechnet ??

zu Aufgabe d) findet man in der KE 1 S. 73 das Beispiel 3.06. - ist m.E. nach die Lösung für den Versicherungsbetrag
 
Moin, für a - c hab ich die Lösungen und bin mir sogar halbwegs sicher.

a) sollte so sein, wie Gardok beschrieben hat

Kein Verein steigt ab mit p=0,36 mit 0€
nur Werder steigt ab mit p=0,54 mit -100€
nur Borussia steigt ab mit p=0,04 mit +120€
beide steigen ab mit p=0,06 mit +20€

µ=(0*0,36)+(-100*0,54)+(120*0,04)+(20*0,06)=-48

o²=3.696
o=60,79


b) Hier muss man quasi den Erwartungswert µ* = 0 setzen und die neue wahrscheinlichkeit für den Werder-Abstieg bestimmen. Die Abstiegswahrscheinlichkeit sei X, die Klassenerhaltswahrscheinlichkeit dementsprechend (1-X).
Das einfach in den Ausdruck für den Erwartungswert von a) einsetzen. Wichtig ist hier nur, dass man eben nciht die bereits zusammengerechneten Wahrscheinlichkeiten nimmt.

µ* = 0.9*X*(-100)+0.1*X*20+(1-X)*0.9*0+(1-X)*0.1*120=0
Mit ein bisschen Umstellen, kommt man dann auf X = 0.12 = 12%
Für eine Wahrscheinlichlichkeit von p < 0.12 ist die Wette für Hanni profitabel. Bei genau p = 0.12, ist die Wette break even (+- 0)

c) Zunächst einfach die Werte aus a) einsetzen
Phi = -48 - 0.5*60.79
Phi = -78.40

Erläuterung für Sicherheitsäquivalent allgemein aus dem Skript
Negatives Sicherheitsäquivalent: Hanni ist Risikoaffin, er wäre bereit mehr zu zahlen, als der erwartungswert, aufgrund der Aussicht auf den Gewinn.


d) Hier bin ich mir nicht sicher. Die Idee von Gardok finde ich eigentlich ganz gut, aber irgendwie kommt er auf andere Werte als ich. Sei Y der Versicherungsbetrag

Fall 1: Nur Werder steigt ab - 54% - Gesamtsaldo 0 € (Hanni zahlt 100 an Basti, bekommt 100 von der Versicherung)
Fall 2: Beide steigen ab - 6% - Gesamtsaldo: 120 € (20 € Gewinn aus der Wette, 100 aus der Versicherung)
Fall 3: Keiner steigt ab - 36% - Gesamtsaldo: -Y (Wette ist quasi nichtig, aber er muss den Versicherungsbetrag zahlen)
Fall 4: Nur Borussia steigt an - 4% - Gesamtsaldo: 120 - Y (120 € Gewinn aus der Wette, abzüglich Versicherungsbeitrag)

Den Erwartungswert kann man noch ganz gut bestimmen

µ = 0.06*120+0.36*(-Y)+0.04*(120-Y) = 12 - 0.4*Y


Hieraus allerdings dann zur Standardabweichung kommen wird irgendwie mit dne ganzen binomischen Formeln sehr unübersichtlich, kann mir nicht so recht vorstellen, dass das der richtige Weg ist, weil es einfahc nur unendlich viel Fummelkram ist.

Würde mich über Feedback etc freuen
 
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Hallo zusammen

mir ist bei meiner Reinschrift aufgefallen dass ich bei meiner Rechnung zur Standartabweichung überhaupt nicht den Saldo von +20 mit der Wahrscheinlichkeit von 0,06 für den Fall dass beide Vereine absteigen berücksichtigt habe. Doppelte Kontrolle scheint also sinnvoll ;-)

Für die Varianz habe ich (neu) berechnet:
(-100 -(-48))² * 0,54 + (120-(-48))² * 0,04 + (20-(-48))² * 0,06 + (0-(-48))² * 0,36
= 1460,16 + 1128,96 + 277,44 + 829,44
= 3696
Damit ist die Standardabweichung
Wurzel(3696) = 60,79
 
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Exakt so, wie Ninja es beschrieben hat.

Wenn man die Wahrscheinlichkeit eines Zustandes, der sich aus zwei Einzelzuständen zusammensetzt, berechnen will, muss man die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.

Gute Probe, um zu sehen, ob man richtig gerechnet hat: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Zustandskombinationen muss 1 ergeben.
Hier also Abstieg Werder, Abstieg Borussia, Abstiege Beide, Abstieger keiner. Die Summe ergibt 1 -> passt
 

meier

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zu a)

ganz oben hatten wir uns auf eine Standardabweichung von
Standardabweichung:
o² = Summe (ej - µ)² x wj
o² = [(-100- - 48)² x 0,6] + [(120 - - 48)² x 0,1]
o = 66,67

geeinigt. Wieso soll das jetzt plötzlich falsch sein?
Dark Zonk schreibt: o²=3.696
o=60,79

Was stimmt denn jetzt????
 

meier

Gesperrt
ok hat sich wohl schon erledigt.
Aber wo genau findet man im Skript die genaue Erklärung zu "Sicherheitsäquivalent". Ich habe in den Kurseinheiten nirgends die genaue Definition gefunden.

danke
 
@DarkZonk

Ist die allgemeine formale Bedingung einer Risikoaffinität nicht SA > EW? Dies ist in unserem Fall c) jedoch nicht gegeben (-78,4 < -48). Meiner Meinung liegt Risikoaversion vor, oder?
 
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Hi zusammen,

noch mal zum SÄ. Müssen wir jetzt nun nur die beiden Fälle Werder / Borussia steigt ab berücksichtigen oder auch den Fall beide Vereine steigen ab ? Dadurch haben wir die vorgestellten 2 Varianten des SÄ.

Die Aufgabe ist hier so gestellt, dass wir Erwartungswert und SÄ für die möglichen Zahlungssalden von Hanni berechnen sollen. Dazu würde ich jetzt auch die Variante zählen, beide Vereine steigen ab...
 
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Wir haben uns nicht geeinigt, es gab mehrere Vorschläge. Ich habe ebenfalls bei der Standardabweichung 60,79 raus, weil ich es nicht mit 0,6 und 0,1 multipliziert habe. Wie ist denn dein Rechenweg @meier? Wir möchten es ja erarbeiten und nicht nur abschreiben.
 
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Ich habe bei Frau Niehoff am Lehrstuhl nachgefragt, in Sachen Möglichkeiten zu a) und gefragt ob wir berücksichtigen sollen, dass beide Vereine auch gleichzeitig absteigen können.

Antwort vom Lehrstuhl:
Sie sollten alle Möglichkeiten in Betracht ziehen.

Dann hätten wir das Thema jetzt "rund".
 
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ich hab jetzt noch mal c) angesehen. Mit dem Rechenhinweis "alte Wahrscheinlichkeiten" aus der Tabelle habe ich nicht die in a) berechneten Wahrscheinlichkeiten genommen, sondern neu gerechnet mit den Tabellenwahrscheinlichkeiten. So komme ich auf ein SÄ von - 91,1275 bei einer Varianz von 7440 Standardabweichung 86,255, mit der Rechnung 0,6 *(-100 - -48)2 + 0,40*(0- -48)2+0,1*(120- -48)2 + 0,9*(0--48)2
EW bleibt bei -48

In d) ist dann die Risikoprämie = -48 - -91,1275 -> 43,1275, da der EW>SÄ ist Risikoprämie positiv.

was meint hier dazu ?
 
Hallo zusammen,
also meine Lösungen sind wie folgt:
1a)
E=0,06*20+0,54*(-100)+0,04*120+0,36*0=-48
σ =√(20+48)² * 0,06 + (-100+48)² *0,54+(120+48)² *0,04*(0+48)² *0,36=60,795

1b)
x*0,1*20+x*0,9*(-100)+(1-x)*0,1*120≥0 --> x ≤12

1c)
φ=-48-0,5*60,795=-78,398

1d)
Risikoprämie = Erwartungswert - Sicherheitsäquivalent = -48 - (-78,398) = 30,398 --> hier bin ich mir aber nicht sicher ob nicht der Erwartungswert neu berechnet werden muss???
 
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zu D) Die Zahlungssalden für Hanni ändern sich :

Fall 1: Nur Werder steigt ab - 54% - Gesamtsaldo : minus Versicherungsbetrag X
Fall 2: Beide steigen ab - 6% - Gesamtsaldo: 120 € - X (120 € von Basti, minus Versicherungsbetrag X)
Fall 3: Keiner steigt ab - 36% - Gesamtsaldo: minus Versicherungsbetrag X (Wette ist quasi nichtig, aber er muss den Versicherungsbetrag zahlen)
Fall 4: Nur Borussia steigt an - 4% - Gesamtsaldo: 120 - X (120 € von Basti, minus Versicherungsbetrag X)

-> Der Erwartungswert ändert sich somit ja erst durch die Versicherung.... Wir sollen nur doch nur die Prämie berechnen.

Der Versicherungsbetrag ergibt sich wie oben beschrieben :
Risikoprämie = Erwartungswert - Sicherheitsäquivalent = -48 - (-78,398) = 30,398
 
Also ich bin sehr überzeugt, dass bei d) der Erwartungswert neu berechnet werden muss - denn der Erwartungswert ändert sich ja in Folge des Versicherungsbetrags, da hier eine weitere konstante Ausgabe hinzukommt, welche nur in bestimmten Fällen zu einer zusätzlichen Zahlung führt.

Wenn man allerdings einen neuen Erwartungswert bestimmt, braucht man auch eine neue Standardabweichung. Dies gestaltet sich relativ problematisch
 
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