Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.
Anmerkung: This feature currently requires accessing the site using the built-in Safari browser.
Bezüglich Aufgabe 3:
[...]
Bei b) habe ich als Umsatzfunktion f= -2p1² - 3p2² -2p1*p2 + 50p1 + 60p2
Als erste partielle Ableitungen: fp1 = -6p1 + 50; fp2 = -8p2 + 60
Zweite partielle Ableitungen: fp1p1 = -6; fp2p2 = -8; fp1p2 = fp2p1 = 0
Zu Aufgabe 3D: Es soll auf lokale Extrema überprüft werden. Wenn ich die Hessematrix mit den zweiten partiellen Ableitungen bilde (-4, -2, -2, -6) kann ich die den kritischen Punkt ja gar nicht mehr einsetzen. Was bedeutet das?
Die Hessematrix ist damit für alle Punkte des Definitionsbereiches gleich. Wenn man die Definitheit der Hessematrix bestimmt, weiß man, ob die Funktion auf ihrem gesamten Definitionsbereich (streng) konvex oder (streng) konkav ist (Satz 6.2.2 KE2), also auch im Punkt (9 / 7). Dann weiß man auch, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt (Satz 6.3.1 ii) bzw. Satz 6.3.2).
Ich habe die Definitheit mit Hilfe des charakteristischen Polynoms und der Eigenwerte bestimmt, beide Eigenwerte sind negativ. Die Matrix ist also negativ definit, das bedeutet, es handelt sich um einen Hochpunkt. Also haben wir im Punkt (9/7) den maximalen Umsatz, richtig?
Ja, das kann man so machen. Es handelt sich in der Tat um das Maximum der Umsatzfunktion.