Einsendeaufgaben EA-Besprechung | 32741 | SS 2019 | EA1 42220 | 04.07.2019
- Ersteller Antonio
- Erstellt am
- Hochschulabschluss
- Master of Science
Hallo zusammen,
1.) sehen Eure Nebenbedingungen auch so aus (1 Einheit sei 1000)
I x2 <= 2
II 200x1 + 1000x2 <= 3000
III 5000x1 + 15000x2 <= 100000
IV 1/12x1 + 3/12x2 <= 1
V x1, x2 >= 0 (NNB)
Unter d) sind allerdings nur drei Schlupfvariablen angegeben. Demnach können es doch nur drei NB sein. Oder?
2.) unter d) steht was von "Lösungsbogen auf S. 23". Meine EA haben keine Seite 23. Wurde die Aufgabe aus einer alten Klausur kopiert, wo es mal eine Seite 23 gab?
Besten Dank und viele Grüße
P.S.:
Auch bei Aufgabe 2) steht was von "auf Seite 24 der Lösungsbögen". Wo finde ich diese?
1.) sehen Eure Nebenbedingungen auch so aus (1 Einheit sei 1000)
I x2 <= 2
II 200x1 + 1000x2 <= 3000
III 5000x1 + 15000x2 <= 100000
IV 1/12x1 + 3/12x2 <= 1
V x1, x2 >= 0 (NNB)
Unter d) sind allerdings nur drei Schlupfvariablen angegeben. Demnach können es doch nur drei NB sein. Oder?
2.) unter d) steht was von "Lösungsbogen auf S. 23". Meine EA haben keine Seite 23. Wurde die Aufgabe aus einer alten Klausur kopiert, wo es mal eine Seite 23 gab?
Besten Dank und viele Grüße
P.S.:
Auch bei Aufgabe 2) steht was von "auf Seite 24 der Lösungsbögen". Wo finde ich diese?
Zuletzt bearbeitet:
Die Fehlende Seite 23 wurde in Moodle gepostet. Man soll sie zur Lösung verwenden.
@Steven3008 Du hast die Nebenbedingung der Unendlichkeit vergessen. In der Simplex Aufstellung sind nur die notwendigen Nebenbedingungen (nicht redundant) aufgeführt und damit nur 3 Nebenbedingungen.
Habt Ihr einen Ansatz für Aufgabe 3?
Ich habe es wie @zimmerst aber zusätzlich noch die Unendlichkeit als Nebenbedingung. Diese ist dann auch redundant.
@Steven3008 Du hast die Nebenbedingung der Unendlichkeit vergessen. In der Simplex Aufstellung sind nur die notwendigen Nebenbedingungen (nicht redundant) aufgeführt und damit nur 3 Nebenbedingungen.
Habt Ihr einen Ansatz für Aufgabe 3?
Ich habe es wie @zimmerst aber zusätzlich noch die Unendlichkeit als Nebenbedingung. Diese ist dann auch redundant.
Hallo, hat schon jemand die Aufgabe 2 bearbeitet? Ich komme da nicht wirklich weiter, bin mir bei keiner lösung sicher.
Bei der 2 A: ist hier gefragt, ob
2x(eins)= 4x(zwei) ?
Bei B : da sieht man doch gleich, dass das Problem unbeschränkt ist. Warum/Wie dann noch beweisen?
Bei C: Muss man hier die Determinante ausrechnen, um dann festzustellen, dass die konstante vor dem a ≠ 0 ist, und somit die Determinante der Matrix nur Werte von > oder < 0 annehmen kann?
Weiss jemand, ob es in dem Modul eine Facebookgruppe gibt? Ich finde leider keine, obwohl es scheinbar zu jeden anderen Master modul welche gibt...
Würde mich freuen, wenn jemand weiterhelfen kann!
Bei der 2 A: ist hier gefragt, ob
2x(eins)= 4x(zwei) ?
Bei B : da sieht man doch gleich, dass das Problem unbeschränkt ist. Warum/Wie dann noch beweisen?
Bei C: Muss man hier die Determinante ausrechnen, um dann festzustellen, dass die konstante vor dem a ≠ 0 ist, und somit die Determinante der Matrix nur Werte von > oder < 0 annehmen kann?
Weiss jemand, ob es in dem Modul eine Facebookgruppe gibt? Ich finde leider keine, obwohl es scheinbar zu jeden anderen Master modul welche gibt...
Würde mich freuen, wenn jemand weiterhelfen kann!
Hi AnjaM,
bin kein Experte, aber hier mal meine Ansätze zu 2B und 2C
2B
Soll über die Simplexmatrix gelöst werden. Da es nur eine Nebenbedingung gibt (Neben der Größer Null Bedingung) gibt es hier nur zwei Zeilen. Die zweite Zeile ist Nichtpositiv und daher die Optimierung laut Skript unbeschränkt (Kurseinheit 1 S. 76).
2C
Die Beiden Aussagen sind meiner Meinung nach gleich, Eine nicht invertierbare Matrix hat die Determinante von 0. Da die Zeilen und Spalten der Matrix allerdings linear unabhängig sind, kann die Determinante nicht 0 sein.
Das sind meine Ansätze, weis selbst noch nicht, ob richtig oder falsch und freue mich auf Feedback.
Schöne Grüße
bin kein Experte, aber hier mal meine Ansätze zu 2B und 2C
2B
Soll über die Simplexmatrix gelöst werden. Da es nur eine Nebenbedingung gibt (Neben der Größer Null Bedingung) gibt es hier nur zwei Zeilen. Die zweite Zeile ist Nichtpositiv und daher die Optimierung laut Skript unbeschränkt (Kurseinheit 1 S. 76).
2C
Die Beiden Aussagen sind meiner Meinung nach gleich, Eine nicht invertierbare Matrix hat die Determinante von 0. Da die Zeilen und Spalten der Matrix allerdings linear unabhängig sind, kann die Determinante nicht 0 sein.
Das sind meine Ansätze, weis selbst noch nicht, ob richtig oder falsch und freue mich auf Feedback.
Schöne Grüße
Hallo!
Hier mal meine Gedanken zu den Aufgaben:
Aufgabe 1 wurde ja oben schon besprochen, da habe ich die gleichen Ergebnisse, das sollte alles stimmen!
Zu Aufage 2A: Ich habe einfach die Homogenität der Funktion bestimmt, die vorliegende Funktion ist überlinear-homogen vom Grade 2. Dies würde ja bedeuten, dass eine Verdopplung des Inputs um Lamda=2 eine Vervierfachung des Outputs bedeutet. A müsste also stimmen!
Aufgabe 2B: KE1, S.76 hilft mir nicht wirklich weiter. Wenn ich das Simplex-Tableau aufstelle, "sehe" ich keine "nichtpositiven" Spalten. Außerdem: Wie kann ich hier das Pivotelement bestimmen? In der Zielfunktionszeile lässt sich ja kein größtes Element finden.
Aufgabe 2C: Wieder so ein "klassisches" Problem von mir. Ich verstehe die Aussage bzw. was gezeigt werden soll, ich habe aber überhaupt keinen Ansatz; hier wäre ich auch für Erklärungen dankbar!
Bezüglich Aufgabe 3:
Bei a) stehe ich auf dem Schlauch, kann mir da jemand weiterhelfen, ich verstehe nicht genau, wo ich da ansetzen kann.
Bei b) habe ich als Umsatzfunktion f= -2p1² - 3p2² -2p1*p2 + 50p1 + 60p2
Als erste partielle Ableitungen: fp1 = -6p1 + 50; fp2 = -8p2 + 60
Zweite partielle Ableitungen: fp1p1 = -6; fp2p2 = -8; fp1p2 = fp2p1 = 0
Stimmt das so? Ich kann keinen Fehler finden, irgendwas kommt mir aber suspekt vor; die Kreuzableitungen sind aber zumindest gleich (=0).
Zu c) / d) habe ich noch nichts, wäre aber dankbar, wenn jemand dazu was posten könnte!
Vielen Dank im Voraus!
Chris
Hier mal meine Gedanken zu den Aufgaben:
Aufgabe 1 wurde ja oben schon besprochen, da habe ich die gleichen Ergebnisse, das sollte alles stimmen!
Zu Aufage 2A: Ich habe einfach die Homogenität der Funktion bestimmt, die vorliegende Funktion ist überlinear-homogen vom Grade 2. Dies würde ja bedeuten, dass eine Verdopplung des Inputs um Lamda=2 eine Vervierfachung des Outputs bedeutet. A müsste also stimmen!
Aufgabe 2B: KE1, S.76 hilft mir nicht wirklich weiter. Wenn ich das Simplex-Tableau aufstelle, "sehe" ich keine "nichtpositiven" Spalten. Außerdem: Wie kann ich hier das Pivotelement bestimmen? In der Zielfunktionszeile lässt sich ja kein größtes Element finden.
Aufgabe 2C: Wieder so ein "klassisches" Problem von mir. Ich verstehe die Aussage bzw. was gezeigt werden soll, ich habe aber überhaupt keinen Ansatz; hier wäre ich auch für Erklärungen dankbar!
Bezüglich Aufgabe 3:
Bei a) stehe ich auf dem Schlauch, kann mir da jemand weiterhelfen, ich verstehe nicht genau, wo ich da ansetzen kann.
Bei b) habe ich als Umsatzfunktion f= -2p1² - 3p2² -2p1*p2 + 50p1 + 60p2
Als erste partielle Ableitungen: fp1 = -6p1 + 50; fp2 = -8p2 + 60
Zweite partielle Ableitungen: fp1p1 = -6; fp2p2 = -8; fp1p2 = fp2p1 = 0
Stimmt das so? Ich kann keinen Fehler finden, irgendwas kommt mir aber suspekt vor; die Kreuzableitungen sind aber zumindest gleich (=0).
Zu c) / d) habe ich noch nichts, wäre aber dankbar, wenn jemand dazu was posten könnte!
Vielen Dank im Voraus!
Chris
Zuletzt bearbeitet:
Die Umsatzfunktion habe ich genauso, aber die partiellen Ableitungen anders. Also z.B.
fp1 = 2*-2p1 - 2p2 + 50 = -4p1 - 2p2 + 50
fp2 = 2*-3p2 - 2p1 + 60 = -6p2 - 2p1 + 60
Danke, da habe ich einen dummen Fehler gemacht, ist korrigiert!
Zu Aufgabe 3A: Die Elastizität Ep1N1 = -2p1 / (50 - 2p1 - p2)
Ich habe die vier partiellen Elastizitäten berechnet und will die Elastizitätsmatrix aufstellen, die sind alle von dieser Form. Kann ich da noch kürzen? Ich habe ja im vorliegenden Beispiel -2p1 im Zähler und Nenner, ich bin mir aber nicht sicher, wie und ob man das vereinfachen kann.
Ist die Elastizität erstmal richtig berechnet? Ich habe mich an die Seiten KE2, S46ff. gehalten.
Zu Aufgabe 3C: Ich habe die kritischen Punkte berechnet und für p1 = 9 und für p2 = 7 raus. Stimmt das so? Ich blicke im Skript nicht vernünftig durch, da würde ich mir ein paar konkretere Beispiele wünschen, das ist mir alles zu abstrakt.
Lassen sich noch weitere kritische Punkte finden? Soweit ich das sehe, nicht.
Zu Aufgabe 3D: Es soll auf lokale Extrema überprüft werden. Wenn ich die Hessematrix mit den zweiten partiellen Ableitungen bilde (-4, -2, -2, -6) kann ich die den kritischen Punkt ja gar nicht mehr einsetzen. Was bedeutet das?
Über eine Antwort wäre ich dankbar.
Zu Aufgabe 3A: Die Elastizität Ep1N1 = -2p1 / (50 - 2p1 - p2)
Ich habe die vier partiellen Elastizitäten berechnet und will die Elastizitätsmatrix aufstellen, die sind alle von dieser Form. Kann ich da noch kürzen? Ich habe ja im vorliegenden Beispiel -2p1 im Zähler und Nenner, ich bin mir aber nicht sicher, wie und ob man das vereinfachen kann.
Ist die Elastizität erstmal richtig berechnet? Ich habe mich an die Seiten KE2, S46ff. gehalten.
Zu Aufgabe 3C: Ich habe die kritischen Punkte berechnet und für p1 = 9 und für p2 = 7 raus. Stimmt das so? Ich blicke im Skript nicht vernünftig durch, da würde ich mir ein paar konkretere Beispiele wünschen, das ist mir alles zu abstrakt.
Lassen sich noch weitere kritische Punkte finden? Soweit ich das sehe, nicht.
Zu Aufgabe 3D: Es soll auf lokale Extrema überprüft werden. Wenn ich die Hessematrix mit den zweiten partiellen Ableitungen bilde (-4, -2, -2, -6) kann ich die den kritischen Punkt ja gar nicht mehr einsetzen. Was bedeutet das?
Über eine Antwort wäre ich dankbar.
Zuletzt bearbeitet:
Die Hessematrix ist damit für alle Punkte des Definitionsbereiches gleich. Wenn man die Definitheit der Hessematrix bestimmt, weiß man, ob die Funktion auf ihrem gesamten Definitionsbereich (streng) konvex oder (streng) konkav ist (Satz 6.2.2 KE2), also auch im Punkt (9 / 7). Dann weiß man auch, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt (Satz 6.3.1 ii) bzw. Satz 6.3.2).
Das ist hilfreich! Ich habe die Definitheit mit Hilfe des charakteristischen Polynoms und der Eigenwerte bestimmt, beide Eigenwerte sind negativ. Die Matrix ist also negativ definit, das bedeutet, es handelt sich um einen Hochpunkt. Also haben wir im Punkt (9/7) den maximalen Umsatz, richtig?
Ja, das kann man so machen. Es handelt sich in der Tat um das Maximum der Umsatzfunktion.
Vielen Dank für die Verifikation, dann habe ich es jetzt besser verstanden!
Ich würde es noch sehr begrüßen, wenn jemand seine Lösungen/Ansätze zu 2BC und 3A posten könnte, da komme ich nicht ganz hinter.
LG Christian
Mein Ansatz zu Aufgabe 2. Kommentare und Verbesserungen herzlich willkommen. Jetzt muss sich nur noch jemand für Aufgabe 3 opfern
Ich entschuldige mich für die Handschrift. Hatte bisher noch keine Zeit es ordentlich hinzuschreiben.
Ich entschuldige mich für die Handschrift. Hatte bisher noch keine Zeit es ordentlich hinzuschreiben.
Lösungen zu 3:
a) Habe ich gem. ChrisSouza nach Korrektur (s.o.)
b) bis d) baut eigentlich auf den folgenden Lösungen auf
Hesse => negativ definit
-4 ; -2
-2 ; -6
daher Maximum in p1=9 ; p2=7 beim maximalen Umsatz 435.
Sollte jemand was anderes oder das gleiche haben würde ich mich über einen kurzen Kommentar freuen.
a) Habe ich gem. ChrisSouza nach Korrektur (s.o.)
b) bis d) baut eigentlich auf den folgenden Lösungen auf
Hesse => negativ definit
-4 ; -2
-2 ; -6
daher Maximum in p1=9 ; p2=7 beim maximalen Umsatz 435.
Sollte jemand was anderes oder das gleiche haben würde ich mich über einen kurzen Kommentar freuen.