Einsendeaufgaben EA-Besprechung SS 2016 EA1 42220 (07.07.2016)

Wie habt ihr denn die 3a aufgestellt. Insbesondere die 0 woher kommt diese?

Könnt ihr mir diese Klausur bitte zukommen lassen, da mir diese + Lösung fehlt :(
 
Zuletzt bearbeitet:
Ok, und woher kommt diese 0? Bzw. wie stellt man allgemein das charakteristische Polynom auf :(?
 
Hi rippi,

du musst die Matrix zu der Gleichung aufstellen. Zuerst fasst du die Gleichungen nach xB & xE zusammen. Daraus folgt (L = Lambda):
(0,8 - L) xB + 0,2 xE =0
(1,1 - L) xE = 0

Das trägst du jetzt in eine Matrix ein (ich habe gerade keine Zeit zum Formatieren, ist identisch zu der Matrix oben):
xB xE
(0,8 - L) 0,2
0 (1,1 - L)

Da die Variable xB in der zweiten Gleichung nicht existiert, musst du an der Stelle eine 0 eintragen.
 
Aufgabe 4:
a) ist richtig (Matrixinverse nachgerechnet und die ist richtig)
b) falsch, da Ableitung von x (richtig: 3/2 Wurzel x) & z (richtig: e^z) falsch
c) das ist mir gerade noch zu hoch. Ich werde mir das morgen noch mal anschauen, ansonsten geht die EA ohne diese Teilaufgabe raus.
 
Hallo Leute,

kann mir bitte jemand die Aufgaben 2e und f erklären? Ich hab hier mitgelesen, aber verstehe eure Antworten nicht.

Ich komme auf das endgültige Tableau, allerdings kann ich es nicht interpretieren.

Wo kann man ablesen, dass x1 = 6, x2 = 0, x3 = 13 sind?

Warum lehnt das Unternehmen das Angebot von 4 Stunden zusätzlich ab, wo steht das im Tableau?

Beste Grüße
Josef
 
Hallo!
Also auf dem fertigen Tableau schaut man zunächst auf die Spalten. Hier sind diejenigen interessant, die nur aus einer "1" und den Rest aus Nullen bestehen. Das ist z.B. in der ersten Spalte der Fall. Geht man von dieser 1 aus nach oben, sieht man "x1". Geht man von dieser 1 aus nach rechts, sieht man den Wert 6. Also ist x1=6.
Die nächste Spalte, die nur aus einer 1 und sonst nur Nullen besteht, ist die Spalte unter x3. Von der 1 aus nach oben, sieht man die x3. Von dieser 1 aus nach rechts, sieht man die 13. Also x3=13.
Das Gleiche noch in der letzten Spalte. Von der 1 aus nach oben = s3. Von dieser 1 aus nach rechts = 4.
Also haben wir x1=6, x3=13 und s3=4
Alle anderen Werte ergeben Null.
Da die Werte für x1, x2 und x3 gesucht werden, lautet das Ergebnis also x1=6, x2=0 und x3=13.

Darüber hinaus haben wir noch s1=0, s2=0 und s3=4. Die s-Werte geben an, welches "Guthaben" sich noch in den Nebenbedingungen befindet.
s1 wurde in der Nebenbedingung für den Rohstoff 1 eingesetzt. s1=0 bedeuted, dass wir keine Einheit des Rohstoffes 1 mehr übrig haben.
s2 steht für den Rohstoff 2. s2=0 heißt, dass von dem Rohstoff 2 keine Mengeneinheit mehr übrig ist.
s3=4 heißt, dass von den 75 Arbeitsstunden noch 4 übrig sind. Es wurden also lediglich 71 Arbeitsstunden verbraucht.
Eine Mehrarbeit der Beschäftigten muss man aufgrund der verbrauchten Rohstoffe ablehnen, da nichts mehr da ist, womit die Arbeitnehmer noch irgendetwas produzieren könnten.

VG
 
Vielen Dank @Stewo für deine sehr ausführliche Antwort, nun habe ich es verstanden!
 
Alisha schrieb:
Aufgabe 4:
a) ist richtig (Matrixinverse nachgerechnet und die ist richtig)
b) falsch, da Ableitung von x (richtig: 3/2 Wurzel x) & z (richtig: e^z) falsch
c) das ist mir gerade noch zu hoch. Ich werde mir das morgen noch mal anschauen, ansonsten geht die EA ohne diese Teilaufgabe raus.
Zum Vergrößern anklicken....

Habe für 4c) mit Wolfram Alpha herausgefunden, dass c) richtig ist. Aber verstanden habe ich es nicht - dafür bräuchte ich die Pro-Version (http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3y'+++y+=+0) ;)
 
Ich habe mir mal die Schritte mit der Pro-Version für Android angesehen (Gibt es übrigens ab und an mal Gratis in der Amazon Underground App).
Die Schritte sehen wie folgt aus:

x^3*y'+y=0

Umformen nach y' und ersetzen durch dy/dx
dy/dx=-y/(x^3)

y auf die andere Seite bringen
(dy/dx)/y=1/(x^3)

Integrieren
Integral((dy/dx)/y)dx=Integral(-1/(x^3))dx

Stammfunktionen bilden

ln(y)=(1/(2x^2))+c (Das Integral von (dy/dx)/y kann nur ln(y) sein, leicht durch Ableiten nachzuprüfen)

Nach y auflösen (Mit e potenzieren)

y=e^((1/(2*x^2))+c

Jetzt kommt der Schritt den ich nicht ganz nach vollziehen kann. (Vielleicht hat jemand die Erklärung dafür)
Vereinfachen der Konstante.

y=c*e^(1/(2*x^2)

Womit die Form für c=1/2 der aus der Aufgabe entspricht.
Setzt man nun x=1/2 ein, dann steht dort aber y=(1/2)*e^(1/(2*(1/2)^2))=(1/2)*e^(1/(1/2))=(1/2)*e^2=(e^2)/2.
Das ist ungleich -2 und damit wäre die Aussage falsch.


Die Funktion y lässt sich mit dem Vorgehen auf Seite 4-5 des Skripts einfacher bestimmen.

Umformen zu
y'*y^-1=1/x^3

dann ist
h(y)=y^-1=1/y
g(x)=1/x^3

H(y)= ln(y)
G(x)=1/(2*x^2)

H(y)=G(x)+c

Und somit
ln(y)=(1/(2x^2))+c

Nach y auflösen (Mit e potenzieren)

y=e^((1/(2*x^2))+c
bzw.
y=c*e^(1/(2*x^2)
 
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