Einsendeaufgaben EA-Besprechung WS 2016/17 EA1 42220 (05.01.2017)

Stewo · 12 November 2016

Kathy schrieb:
Bei Aufgabe 1 bin ich ganz bei euch, aber zu Deiner Lösung von 2a) bin ich anderer Meinung:
Du hast hier für B schon die maximalen 10000 eingesetzt. Ich habe mit B=x1+x2+x3 gerechnet und das weiter umgeformt. Damit kam ich dann im Simplex auch einige Schritte später genau zu dem Zwischentableau, das in der Aufgabe angegeben war. Mit B=10000 kamen immer nur komische Sachen raus.
Bei mir lautet die NB in 2a) deswegen:
(3x2+8x3)/B<=4 ->
(3x2+8x3)/(x1+x2+x3)<=4 ->
3x2+8x3<=4x1+4x2+4x3 ->
-4x1-x2+4x3<=0 ->
-x1-0,25x2+x3<=0

Das habe ich dann als eine Zeile in mein Anfangstableau geschrieben.

Hallo Kathy,
ich hatte mich schon die ganze Zeit gefragt, wie die auf dieses Anfangstableau unter 2d) kommen. Mit deiner Rechnung passt es genau. Ich habe quasi schon vorausgesetzt, dass x1+x2+x3 = 10.000 sind. In meiner Rechnung komme ich dann zwar auf dieselben Endergebnisse, aber nur, weil tatsächlich das ganze Budget verbraucht wurde.
Danke für deine Lösung! :)

Kröte · 13 November 2016

zu 3E) hier eine grundsätzliche Erklärung zum Finden von Differenzfolgen,falls es noch anderen schwer fällt, die Lösung aus # 12 nachzuvollziehen (so ging es mir):
1.) Für "n" wird "(n+1)" eingesetzt (Folge von n erhöhen)
2.) davon die Folge abziehen:
Also
n^3
=> n^3 = (n+1)^3 - n^3 = 3n^2+3n+1

stefaniemichlick · 14 November 2016

@ Stewo: danke für Klärung.

royjacobson · 15 November 2016

Stewo schrieb:
Hallo Kathy,
ich hatte mich schon die ganze Zeit gefragt, wie die auf dieses Anfangstableau unter 2d) kommen. Mit deiner Rechnung passt es genau. Ich habe quasi schon vorausgesetzt, dass x1+x2+x3 = 10.000 sind. In meiner Rechnung komme ich dann zwar auf dieselben Endergebnisse, aber nur, weil tatsächlich das ganze Budget verbraucht wurde.
Danke für deine Lösung! :)

ich kann das leider gar nicht so nachvollziehen. Stewos erste Lösung erschien mir plausibel. Die Überlegung von Kathy verstehe ich zwar auch, aber wie sie dann zum Tableau in d.) kommen verstehe ich leider nicht. Kann vielleicht einer von euch zu 2c.) und 2d.) ein Screenshot vom LSWweg uploaden? Danke im Voraus.

Stewo · 15 November 2016

Ich hatte zunächst 3/10.000(x2)+8/10.000(x3) <= 4 als Nebenbedingung. Wobei die 10.000 die Summe aus (x1)+(X2)+(x3) gebildet hat. Nur steht Anfangs noch gar nicht fest, dass auch das ganze Budget verbraucht wird. Deswegen braucht man eine allgemeinere Form für diese Nebenbedingung und die lautet dann: 3(x2)/(x1+x2+x3)+8(x3)/(x1+x2+x3) <= 4 oder gleich die Nenner zusammengefasst: 3(x2)+8(x3)/(x1+x2+x3) <= 4.
Dann beide Seite *(x1+x2+x3) rechnen und im 2. Schritt minus 4(x1), minus 4(x2), minus 4(x3) rechnen.

Kröte · 15 November 2016

Stewo schrieb:
Anhang anzeigen 9093 Anhang anzeigen 9093
Ich hatte zunächst 3/10.000(x2)+8/10.000(x3) <= 4 als Nebenbedingung. Wobei die 10.000 die Summe aus (x1)+(X2)+(x3) gebildet hat. Nur steht Anfangs noch gar nicht fest, dass auch das ganze Budget verbraucht wird. Deswegen braucht man eine allgemeinere Form für diese Nebenbedingung und die lautet dann: 3(x2)/(x1+x2+x3)+8/(x1+x2+x3) <= 4 oder gleich die Nenner zusammengefasst: 3(x2)+8(x3)/(x1+x2+x3) <= 4.
Dann beide Seite *(x1+x2+x3) rechnen und im 2. Schritt minus 4(x1), minus 4(x2), minus 4(x3) rechnen.

@ Stewo: Danke! Logisch, man muss halt "nur" draufkommen...

royjacobson · 15 November 2016

vielen Dank Stewo!!!

3f.) habe ich als Lösung das Anfangwertproblems folgendes: 1/e^-1 * e ^x ... folglich: e * e^x ... folglich: f(x)=e^(x+1) für x=t (wenn ihr so wollt)

Stewo · 17 November 2016

Kathy schrieb:
Bei 3F habe ich folgende Überlegung (ohne Gewähr, vielleicht liege ich auch total falsch):
Nach Trennung der Variablen erhält man:
Integral 1/y dt = Integral 1dt
↔ ln y = t + C
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung lautet dann:
y = e^(t+C) = e^C∙ e^t = c∙e^t
Setzt man das Anfangswertproblem ein, so muss gelten:
y(-1) = c∙e^(-1) = 1
Damit dies gilt, muss c = 1/e^(-1) sein.
Die Lösung des Anfangswertproblems lautet also y(t) = 1/e^(-1)∙e^t.
Die Aussage ist also falsch.

Wie ist eure Meinung?

Das habe ich auch raus.
c=1/e^-1 habe ich noch zu c=e^1 gemacht, aber ändert ja nicht viel am Ergebnis. Habe dann y(t)=e^t*e^1
Mit den eingesetzten Werten aus y(-1)=1 passt ja auch die Gleichung.

royjacobson schrieb:
3f.) habe ich als Lösung das Anfangwertproblems folgendes: 1/e^-1 * e ^x ... folglich: e * e^x ... folglich: f(x)=e^(x+1) für x=t (wenn ihr so wollt)

y(t) = e^(t+1) geht natürlich auch auf.

stefaniemichlick · 23 November 2016

@ Kröte: vielen Dank für deine Erklärung zu 3E.

Gibt es dazu eine erklärung in den Unterlagen? => habs gefunden

Stewo · 25 November 2016

Kathy schrieb:
Eine kürzere Lösung nicht, aber man kann das auch mit einem weiteren Pivotschritt rechnen, indem man x2 neu in die Basis aufnimmt. Dann kommen dieselben Werte raus wie bei Dir oben genannt.

Das ist sogar die bessere Lösung! :perfekt:

Carrera schrieb:
3C) Richtig. Habe die Diagonalelemente (links oben nach rechts unten) durch - Lambda ergänzt und die Det. berechnet. Danach komme ich durch Polynomdivison und Lösen der quadratischen Gleichung auf die Eigenwerte 2,9 und -1. Wahrscheinlich geht das einfacher... weiß jmd. wie?

Mittels dem Laplaceschen Entwicklungssatz geht es schneller.

Django91 · 3 Dezember 2016

Carrera schrieb:
3C) Richtig. Habe die Diagonalelemente (links oben nach rechts unten) durch - Lambda ergänzt und die Det. berechnet. Danach komme ich durch Polynomdivison und Lösen der quadratischen Gleichung auf die Eigenwerte 2,9 und -1. Wahrscheinlich geht das einfacher... weiß jmd. wie?

Hi Carrera,

könntest du mir sagen wie du auf 9 und -1 kommst? Auf die 2 komme ich auch, beim "zweiten Term" habe ich in der PQ-Formel einen negativen Wert unter der Wurzel und komme nicht auf meinen Fehler...

Glaciesflora · 5 Dezember 2016

Carrera schrieb:
Hi Stewo,

habe meine Lösungen mal mit deinen verglichen und komme auf gleiche Ergebnisse. Lediglich bei der 1b) müsstest du noch die Ableitung von fx1x2=fx2x1 machen. Bei der 2c) ist x2= +/- 1/2 x1 wegen der Wurzel...

Hier mal meine Vorschläge zur 3). Würde mich über einen Austausch freuen!

3A) Falsch, da IAI= -18+6a-5b
3B) Richtig, da Det = -18+6a-30 = -48+6a, wenn A keinen vollen Rang hat folgt daraus, dass Det(A) = 0 und löst man die Gleichung nach a auf erhält man a = 8.
3C) Richtig. Habe die Diagonalelemente (links oben nach rechts unten) durch - Lambda ergänzt und die Det. berechnet. Danach komme ich durch Polynomdivison und Lösen der quadratischen Gleichung auf die Eigenwerte 2,9 und -1. Wahrscheinlich geht das einfacher... weiß jmd. wie?
3D) Falsch, da die Diagonalelemente (links unten nach rechts oben) ein positives Vorzeichen haben.

3E und 3F habe ich noch nicht bearbeitet, da ich auf Anhieb nicht wusste wie... Weiß jemand wie?

@Carrera leider tue ich mich unglaublich schwer bei 3D die Ableitungen korrekt zu bilden - ich lande bspw. bei fxx bei der folgenden Ableitung (siehe Bild im Anhang) - kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Kann ich das weiter kürzen? Hat jemand für die Ableitungen zufällig einen ausführlichen Rechenweg?

Stewo · 5 Dezember 2016

@Glaciesflora

unter dem Bruchstrich der 2. Ableitung nach x steht zunächst (x+y)^4.
Über dem Bruchstrich kann dann einmal (x+y) gestrichen werden und unten wird aus dem ^4 ein ^3.
@Django

Glaciesflora · 5 Dezember 2016

@Stewo Vielen Dank! Du bist eine riesige Hilfe!

Tim K · 9 Dezember 2016

Kathy schrieb:
...
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung lautet dann:
... e^C∙ e^t = c∙e^t
...

kann mir jemand den Schritt erklären?

Flyinger · 11 Dezember 2016

Stewo schrieb:
Anhang anzeigen 9093 Ich hatte zunächst 3/10.000(x2)+8/10.000(x3) <= 4 als Nebenbedingung. Wobei die 10.000 die Summe aus (x1)+(X2)+(x3) gebildet hat. Nur steht Anfangs noch gar nicht fest, dass auch das ganze Budget verbraucht wird. Deswegen braucht man eine allgemeinere Form für diese Nebenbedingung und die lautet dann: 3(x2)/(x1+x2+x3)+8(x3)/(x1+x2+x3) <= 4 oder gleich die Nenner zusammengefasst: 3(x2)+8(x3)/(x1+x2+x3) <= 4.
Dann beide Seite *(x1+x2+x3) rechnen und im 2. Schritt minus 4(x1), minus 4(x2), minus 4(x3) rechnen.

kann mir jemand sagen wie ich auf die pivoelemente 4 und 2 komme?

Jiji · 16 Dezember 2016

Stewo schrieb:
Anhang anzeigen 9093 Ich hatte zunächst 3/10.000(x2)+8/10.000(x3) <= 4 als Nebenbedingung. Wobei die 10.000 die Summe aus (x1)+(X2)+(x3) gebildet hat. Nur steht Anfangs noch gar nicht fest, dass auch das ganze Budget verbraucht wird. Deswegen braucht man eine allgemeinere Form für diese Nebenbedingung und die lautet dann: 3(x2)/(x1+x2+x3)+8(x3)/(x1+x2+x3) <= 4 oder gleich die Nenner zusammengefasst: 3(x2)+8(x3)/(x1+x2+x3) <= 4.
Dann beide Seite *(x1+x2+x3) rechnen und im 2. Schritt minus 4(x1), minus 4(x2), minus 4(x3) rechnen.

Hallo Stewo,

bei 2c hast du in das Simplextab. die Zielfunktion mit neg. Vorzeichen aufgenommen. kannst du mir sagen wieso?

-> zum Pivotelement....
ist es nicht so, dass ich nach dem übernehmen der Ungleichungen (die ich um die Schlupfvariabeln s1,s2 und s3 ergänzt habe) und der Zielfkt, den größten Wert in der ZF suche und dann bilde ich die Pivotspalt. Anschließend dividiere ich die zahlen aus der Pivotspalte gegen die letzte spalte und da wo die kleinste Zahl rauskommt bildet meine Pivotzeile. wo sich die P.zeile und P.spalte kreuzen ist das Element... oder???

Stewo · 18 Dezember 2016

Ich selber habe mir das einfach als eine Art Vokabel gemerkt, dass die Zielfunktionszeile mit umgekehrten Vorzeichen in das Tableau aufgenommen wird.
Die Spalte mit dem größten Negativwert ist die Pivotspalte. Dann werden die b-Werte (ganz rechts) durch die einzelnen Werte in der Pivotspalte geteilt. Der kleinste Werte ist dann die Pivotzeile.
Das Pivotelement selber darf nicht Null oder negativ sein. Steht unter b z.B. eine 3 und in der Pivotpalte eine Null, dann kommt diese Zeile schonmal nicht in Frage. Andersherum ist es aber möglich.

Jiji · 18 Dezember 2016

Stewo schrieb:
Ich selber habe mir das einfach als eine Art Vokabel gemerkt, dass die Zielfunktionszeile mit umgekehrten Vorzeichen in das Tableau aufgenommen wird.
Die Spalte mit dem größten Negativwert ist die Pivotspalte. Dann werden die b-Werte (ganz rechts) durch die einzelnen Werte in der Pivotspalte geteilt. Der kleinste Werte ist dann die Pivotzeile.
Das Pivotelement selber darf nicht Null oder negativ sein. Steht unter b z.B. eine 3 und in der Pivotpalte eine Null, dann kommt diese Zeile schonmal nicht in Frage. Andersherum ist es aber möglich.

Vielen Dank, hast mir sehr weitergeholfen!

basmah · 18 Dezember 2016

Hallo alle,
hat jemand die EA statistik Lösungen? ich brauche hilfe bitte!