Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur 31101 Sep 2011 (SS 2011)

Stefanie · 2 Februar 2013

Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei eine Musterlösung zur Klausur aus dem Sommersemester 2011 zu erstellen. Jedoch bin ich mir über einige Aufgaben im Unklaren, deshalb möchte ich das zuerst mit euch abklären bevor ich meine Lösungen in Reinschrift bringe und hochlade.
(ist jetzt hochgeladen, siehe weiter unten im Beitrag)

Bei Aufgabe 1 bekomme ich eine Ableitung raus, die garnicht mal so falsch aussieht - aber ich bekomme keine der Antwortmöglichkeiten als richtig raus. Wenn jemand einen ausführlichen Lösungsweg posten würde, würde ich mich sehr freuen.

Bei Aufgabe 2 - die hatte ich jetzt schon gefühlte 100 mal vor mir liegen, irgendwann dachte ich ich hätte es raus. Es liegt garnicht mal an der Stammfunktion, denn auch ich hab irgendwann mal die Substitutionsregel begriffen :hehe: Ich bin durcheinander was den Limes und die Fläche zwischen den angegeben Grenzen angeht. Ich schreibe mal garnichts dazu auf, denn je öfter ich es probiere, desto verwirrter bin ich am Ende. Auch hier wäre ich für einen ausführlichen Lösungsweg sehr dankbar.

Bei Aufgabe 5 - die Frage steht schon im Thema zu einer anderen Musterlösung. Wenn die Determinante des Gleichungssystems nicht gleich 0, dann ist es eindeutig lösbar, gleich 0 ist es mehrdeutig lösbar. Kann es sein, dass es bei einem negativen Wert nicht lösbar ist?

Bei Aufgabe 6 wird im aktuellen Simplextableau nichts produziert. Kann ich daraus schließen, dass dann der Gewinn 0 Geldeinheiten beträgt oder ist das zu viel interpretiert?

Bei Aufgabe 42 ist indirekt nach dem Limes gefragt. Ich komme dort auf 1, aber es ist ja nach einer unteren Grenze gefragt (minus unendlich bis 0). Was kann ich als untere Grenze setzen?

Ich würde mich sehr über eure Unterstützung freuen.

Liebe Grüße und einen schönen Abend,
Stefanie

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Und hier die ausführliche Musterlösung zur Klausur aus dem Sommersemester 2011 (umfasst nur den Teil lineare Algebra und Analysis).

Keine Garantie auf vollständige Richtigkeit.
Fragen oder Anmerkungen gerne!

Vielen Dank an dieser Stelle an Flubber und Münchner Kindl für die tatkräftige Unterstützung

Flubber · 2 Februar 2013

Stefanie schrieb:
Bei Aufgabe 1 bekomme ich eine Ableitung raus, die garnicht mal so falsch aussieht - aber ich bekomme keine der Antwortmöglichkeiten als richtig raus. Wenn jemand einen ausführlichen Lösungsweg posten würde, würde ich mich sehr freuen.

Ich würde die Funktion erstmal umschreiben, damit die Wurzel weg kommt und es einfacher wird. Anschließend kann man es dann mit der Kettenregel ableiten und bekommt auch ein passendes Ergebnis.
Hast du das so gemacht? Vllt. schreibst du mal deinen Lösungsweg hier rein...dann können wir gucken, wo es hakt.

Stefanie schrieb:
Bei Aufgabe 2 - die hatte ich jetzt schon gefühlte 100 mal vor mir liegen, irgendwann dachte ich ich hätte es raus. Es liegt garnicht mal an der Stammfunktion, denn auch ich hab irgendwann mal die Substitutionsregel begriffen :hehe: Ich bin durcheinander was den Limes und die Fläche zwischen den angegeben Grenzen angeht. Ich schreibe mal garnichts dazu auf, denn je öfter ich es probiere, desto verwirrter bin ich am Ende. Auch hier wäre ich für einen ausführlichen Lösungsweg sehr dankbar.

Wie lautet denn deine Stammfunktion? Das kriegen wir schon zusammen hin, wenn du die richtige Stammfunktion hast.

Stefanie schrieb:
Bei Aufgabe 5 - die Frage steht schon im Thema zu einer anderen Musterlösung. Wenn die Determinante des Gleichungssystems nicht gleich 0, dann ist es eindeutig lösbar, ungleich 0 ist es mehrdeutig lösbar. Kann es sein, dass es bei einem negativen Wert nicht lösbar ist?

Das mit den Determinanten habe ich nie verstanden - aber auch nie gebraucht. Du hast aber in deinem Satz irgendwie einen Widerspruch ("nicht gleich 0" und "ungleich 0" ist ja dasselbe). Hast dich bestimmt vertippt.
In Bezug auf die Aufgabe liegst du aber zumindest damit richtig, dass es nicht lösbar ist. Ob das mit der Determinante zusammenhängt, kann ich dir nicht sagen.

Ich habe das Gleichungssystem mit Gauss gelöst und kam so dann auf die Lösung.

Stefanie schrieb:
Bei Aufgabe 6 wird im aktuellen Simplextableau nichts produziert. Kann ich daraus schließen, dass dann der Gewinn 0 Geldeinheiten beträgt oder ist das zu viel interpretiert?

Also es stimmt in diesem Fall, dass der Gewinn 0 Geldeinheiten beträgt. Das kann man aber ablesen - ganz leicht. Weißt du wie?
Ob das jetzt unbedingt auch damit zusammenhängt, dass nichts produziert wird, weiß ich nicht...theoretisch würde ich ja sagen. Aber ich würde nicht danach gehen, da er sich ja ganz einfach ablesen lässt.

Stefanie schrieb:
Bei Aufgabe 42 ist indirekt nach dem Limes gefragt. Ich komme dort auf 1, aber es ist ja nach einer unteren Grenze gefragt (minus unendlich bis 0). Was kann ich als untere Grenze setzen?

Hier ist nicht nach einer unteren Grenze gefragt. Es gibt einfach keine (bzw. es ist minus unendlich). Du rechnest einfach das uneigentliche Integral aus (über die Substitution) und setzt dann die Grenzen a und 0 ein (a weil du minus unendlich und keine genaue Zahl hast - deshalb uneigentliches Integral).
Wenn man das macht, kommt am Ende in der Tat 1 raus...das ist das Ergebnis zu dieser Aufgabe.

Wenn du noch unsicher bist, ob du auf dem richtigen Weg auf die 1 kamst oder ob das Zufall war, müsstest du auch hier mal deinen Lösungsweg posten, dann kann ich vllt. weiter helfen.

Stefanie · 3 Februar 2013

Hallo Flubber,

zu Aufgabe 1 - das sind meine ersten beiden Ableitungen.

Zu Aufgabe 2 - das ist die Stammfunktion.

Zu Aufgabe 5, da habe ich es auch mal mit Gauss probiert, war mir aber nicht sicher ob ich weiter rechnen sollte oder ob das schon das Ergebnis ist. Ich habe nur 2 Basisvariablen, kann es also sein dass es nicht lösbar ist?
(Den Tippfehler habe ich oben abgeändert.)

Zu Aufgabe 6. Kannst du mir bitte erklären, wie du den Gewinn abliest?

Zu Aufgabe 42 - hier habe ich die Stammfunktion. Auf 1 komme ich durch die Konstante e... Ich führ mir den Limes am besten nochmal zu Gemüte.
F(x) = ex³ + c

Liebe Grüße

Flubber · 3 Februar 2013

Stefanie schrieb:
Hallo Flubber,

zu Aufgabe 1 - das sind meine ersten beiden Ableitungen.
Anhang anzeigen 943

Zu Aufgabe 2 - das ist die Stammfunktion.
Anhang anzeigen 944

Zu Aufgabe 5, da habe ich es auch mal mit Gauss probiert, war mir aber nicht sicher ob ich weiter rechnen sollte oder ob das schon das Ergebnis ist. Ich habe nur 2 Basisvariablen, kann es also sein dass es nicht lösbar ist?
(Den Tippfehler habe ich oben abgeändert.)
Anhang anzeigen 945

Du müsstest die Anhänge bitte noch Mal neu hochladen. Das darfst du immer erst am Ende, kurz bevor du deinen Beitrag abschickst, machen. Ansonsten funktioniert es leider nicht. Musste ich auch erst lernen

Stefanie schrieb:
Zu Aufgabe 6. Kannst du mir bitte erklären, wie du den Gewinn abliest?

Den Gewinn kannst du immer ganz oben rechts in der Zielzeile ablesen. In diesem Fall also die 0. Im nächste Tableau kann der Wert dann wieder anders sein.

Stefanie schrieb:
Zu Aufgabe 42 - hier habe ich die Stammfunktion. Auf 1 komme ich durch die Konstante e... Ich führ mir den Limes am besten nochmal zu Gemüte.
F(x) = ex³ + c

Die Stammfunktion ist richtig. Nachdem du diese ermittelt hast, musst du nun den limes für a geht gegen - unendlich "ausrechnen". Das machst du, indem du als untere Grenze a und obere Grenze 0 einsetzt und das dann ausrechnest. Am Ende kommt die 1 raus.

Stefanie · 3 Februar 2013

Du müsstest die Anhänge bitte noch Mal neu hochladen.

Ok, hab ich, mal sehen obs jetzt geht

Den Gewinn kannst du immer ganz oben rechts in der Zielzeile ablesen. In diesem Fall also die 0. Im nächste Tableau kann der Wert dann wieder anders sein.

Leuchtet ein!

Die Stammfunktion ist richtig. Nachdem du diese ermittelt hast, musst du nun den limes für a geht gegen - unendlich "ausrechnen". Das machst du, indem du als untere Grenze a und obere Grenze 0 einsetzt und das dann ausrechnest. Am Ende kommt die 1 raus.

Also: -unendlich = F(0)-F(a) = e0³ - ea³ = 1 - ea³ = 1
Ist der Gedanke richtig?

Flubber · 3 Februar 2013

Stefanie schrieb:
Also: -unendlich = F(0)-F(a) = e0³ - ea³ = 1 - ea³ = 1
Ist der Gedanke richtig?

Ja...weil (sorry, aber ich habe die Formelschreibweise hier noch nicht verinnerlicht) e^a^3 = 0, wenn a gegen - unendlich geht. Du kannst also aus dem e hinter deinem 3. = eine 0 machen (= 1-0 = 1).
Bisschen umständlich beschrieben...weißt du trotzdem, was ich meine?

Den Rest oben schaue ich gleich an...Anhänge sind jetzt sichtbar.

Flubber · 3 Februar 2013

Stefanie schrieb:
zu Aufgabe 1 - das sind meine ersten beiden Ableitungen.

Ok, Fehler gefunden.

Du hast es richtig umgeschrieben. Dann hast du aber den Fehler gemacht und die Klammer auch noch umgeschrieben (2. Zeile). Das musst du weg lassen.

Du musst die Funktion, welche am Ende der 1. Zeile steht mit Hilfe der Kettenregel ableiten. Du hast da nämlich eine innere und eine äußere Funktion und die schreien regelrecht nach der Kettenregel.

Ich scanne dir hier mal mein Geschmiere dazu von damals ein, dann kannst du es hinterher selbst vergleichen (siehe unten). Ist es lesbar?

Stefanie schrieb:
Zu Aufgabe 2 - das ist die Stammfunktion.

Das ist vollkommen richtig. Somit weißt du ja auch schon, dass A stimmt.
B bis E musst du nun einfach nur ausrechnen (so wie bei Aufgabe 42). Auf dem Scan zu Aufgabe 1 steht auch Aufgabe 2...vllt hilft dir das ja weiter.

Stefanie schrieb:
Zu Aufgabe 5, da habe ich es auch mal mit Gauss probiert, war mir aber nicht sicher ob ich weiter rechnen sollte oder ob das schon das Ergebnis ist. Ich habe nur 2 Basisvariablen, kann es also sein dass es nicht lösbar ist?

Das, was du da eingescannt hast, ist der komplette Gauss, den du für diese Aufgabe brauchst. In der 3. Zeile deines Endtableaus kannst du nämlich nun einen Widerspruch ablesen. Da steht:
0 + 0 + 0 = -9 und das ist nicht richtig - also ein Widerspruch.

Sobald du einen Widerspruch entdeckst, kannst du aufhören und feststellen, dass das Gleichungssystem nicht lösbar ist. Der mengentheoretische Durchschnitt ist daher leer. Mit den BV und NBV hat das in diesem Fall nichts mehr zu tun...

Stefanie · 3 Februar 2013

sorry, aber ich habe die Formelschreibweise hier noch nicht verinnerlicht

Ich schreibe das erst in Word auf und kopiere es dann hier rein

Mir ist diese Programmiersprache fürs Forum auch zu kompliziert!

Deinen Scan zu Aufgabe 1 und 2 kann ich mir noch nicht ansehen, weil der Anhang noch nicht freigeschalten ist. Mit der Kettenregel habe ich es probiert, aber es kommt wieder nichts raus, was es da als Antwortmöglichkeit gibt. Das hier: f'(x) = (x²+3) * 2x * √1,5

Das zu Aufgabe 5 ist genau das, was ich wissen wollte!

Zu Aufgabe 42:

e^a^3 = 0, wenn a gegen - unendlich geht. Du kannst also aus dem e hinter deinem 3. = eine 0 machen (= 1-0 = 1).
Bisschen umständlich beschrieben...weißt du trotzdem, was ich meine?

Das Prinzip verstehe ich. Ich habe nur das Problem nachzuvollziehen, warum ea³ = 0 ist.
Wenn ich als untere Grenze dann 1 habe und 0 die obere Grenze ist, ist das ja ein Widerspruch. Rechne ich dann trotzdem F(0)-F(1) und nehme das Ergebnis als Betrag?

Flubber · 3 Februar 2013

Stefanie schrieb:
Mit der Kettenregel habe ich es probiert, aber es kommt wieder nichts raus, was es da als Antwortmöglichkeit gibt. Das hier: f'(x) = (x²+3) * 2x * √1,5

Warte am Besten mal ab, bis du den Scan siehst. Ich habe es Schritt für Schritt aufgeschrieben. Das wirst du dann sicherlich nachvollziehen können.

Stefanie schrieb:
Zu Aufgabe 42:
Das Prinzip verstehe ich. Ich habe nur das Problem nachzuvollziehen, warum ea³ = 0 ist.
Wenn ich als untere Grenze dann 1 habe und 0 die obere Grenze ist, ist das ja ein Widerspruch. Rechne ich dann trotzdem F(0)-F(1) und nehme das Ergebnis als Betrag?

Ich glaube, du vertauschst die Grenzen gerade, oder? Habe meinen Zettel jetzt nicht mehr hier, aber a (also 0 bzw. - unendlich) war doch die untere Grenze, oder? Daher rechnest du 1-0 = 1.

Und warum das 0 ist, musst du durch probieren herausfinden. Das a steht ja synonym für das - unendlich. Das heißt, du setzt jetzt für a einfach mal ganz große, negative Werte ein und schaust, was dann da raus kommt. In diesem Fall kommt 0 raus.

Schau dir auch dazu dann erstmal meinen Scan an. Auch das habe ich da Schritt für Schritt aufgeschrieben. Wenn du dann doch noch Fragen hast, frag einfach.

Aber jetzt würde ich dir nur genau das sagen, was dann eh auf dem Zettel steht.

Ich habe das Gefühl, dass es bei dir wirklich noch etwas beim Grenzwert hapert...der Rest passt ja eigentlich. Vllt. findest du hierzu ja noch ein paar weitere Übungsaufgaben?! Wenn du da dann Probleme hast, kann man/ich dir hier sicherlich helfen.

Stefanie · 3 Februar 2013

Ja, ich werde erstmal abwarten bis ich die Datei abrufen kann, dann sehe ich die nächsten Tage mal, ob ich das so hinbekomme.

Flubber, ich danke dir sehr, dass du dir wirklich die Zeit nimmst und das alles erklärst!

Bis dahin

Flubber · 3 Februar 2013

Stefanie schrieb:
Flubber, ich danke dir sehr, dass du dir wirklich die Zeit nimmst und das alles erklärst!

Gerne...dafür sind Foren ja da. Und es ist immer eine kleine Ablenkung zum Eigenen Lernstress und beruhigt dann immer, wenn man sieht, dass man wenigstens irgendetwas kann in diesem Studium.

Stefanie · 6 Februar 2013

Hallo Flubber,

habe mir deinen Scan mal angesehen.

Bei Aufgabe 1: Mein Fehler war, dass ich als g(x) = 1 3/2 genommen habe. Ich kann nicht nachvollziehen, wieso g(x) = x 3/2 , weil man ja so praktisch ein x reinmogelt, was es offiziell ja garnicht gibt.

Aufgabe 2 leuchtet mir nun ein, ich bin bei den EA falsch rangegangen und hatte es aus Dämlichkeit trotzdem richtig, weil ich es falsch ausgerechnet hatte

Also kann ich schlussfolgern, dass die Variablen, die gegen unendlich streben = 0 sind.

Mir ist noch etwas unklar bei Aufgabe 2. Wenn ich den Exponenten von e quadriere, müsste doch eine positive Zahl rauskommen, oder?

e-1² = e1 = e
e-2² = e4

Liebe Grüße

Flubber · 6 Februar 2013

Stefanie schrieb:
Bei Aufgabe 1: Mein Fehler war, dass ich als g(x) = 1 3/2 genommen habe. Ich kann nicht nachvollziehen, wieso g(x) = x 3/2 , weil man ja so praktisch ein x reinmogelt, was es offiziell ja garnicht gibt.

Ich weiß, was du meinst...aber ich kann da gerad ehrlich gesagt nichts zu sagen. Man macht das halt immer mit x. So wie du es gemacht hast, wäre die Ableitung von g(x) ja sonst 0...und damit kämst du ja garnicht wirklich weiter.

Stefanie schrieb:
Also kann ich schlussfolgern, dass die Variablen, die gegen unendlich streben = 0 sind.

Verstehe ich nicht

Stefanie schrieb:
Mir ist noch etwas unklar bei Aufgabe 2. Wenn ich den Exponenten von e quadriere, müsste doch eine positive Zahl rauskommen, oder?

e-1² = e1 = e
e-2² = e4

Nein... -1 zum Quadrat ist -1 und -2 zum Quadrat ist -4 (sagt mein Taschenrechner

)

Münchner Kindl · 6 Februar 2013

Stefanie schrieb:
e-1² = e1 = e
e-2² = e4

e-1 = $\frac{1}{e}$

→ (e-1)2 = $(\frac{1}{e})^2$ = $\frac{1}{e^2}$ = e-2 = e-1∙2

oder anders ausgedrückt, merk' Dir einfach diese Regeln:

wenn man zwei Ausdrücke, die die gleiche Basis haben, multipliziert, dann faßt man sie zusammen, indem man die Exponenten addiert:
e2∙e7 = e2+7 = e9
wenn man einen solchen Ausdruck potenziert, dann multipliziert man die Ausdrücke oben:
(e2)7 = e2∙7 = e14

Stefanie · 23 Februar 2013

Hallo Flubber und Münchner Kindl,

erst einmal Entschuldigung für die späte Rückmeldung! Ich habe die Musterlösung dank eurer Hilfe nun vervollständigt und hochgeladen.

Ich hoffe, dass alles komplett ist, ich habe nur noch mal die 2. Aufgabe bearbeitet, in der Hoffnung, den Rest schon abgeschlossen zu haben.

Der Thementitel darf gerne um "(Frage-Lsg folgt)" erleichtert werden

Liebe Grüße,
Stefanie

Hilfe zur Klausuraufgabe Klausur 31101 Sep 2011 (SS 2011)

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