Hier meine Lösungen für den Statistik-Teil:
Aufgabe 1
1) Richtig
2) Falsch (Alpha-Fehler)
3) Richtig
4) Richtig
5) Falsch
Aufgabe 2
2.1)
Cov(x1, x2) = E[(x1 - E(x1))(x2 - E(x2))] =
= E[x1x2 - x1 E(x2) - x2 E(x1) + E(x1) E(x2)] =
= E(x1x2) - E(x1) E(x2) - E(x2) E(x1) + E(x1) E(x2) =
= E(x1x2) - E(x1) E(x2)
2.2)
Zunächst Randhäufigkeiten berechnen
E(x1) = 2 * 0,2 + 4 * 0,5 + 8 * 0,3 = 4,8
E(x2) = 1 * 0,2 + 2 * 0,5 + 5 * 0,3 = 2,7
E(x12) = 22* 0,2 + 42 * 0,5 + 82 * 0,3 = 28
E(x22) = 12 * 0,2 + 22 * 0,5 + 52 * 0,3 = 9,7
E(x1x2) = 1 * 2 * 0,1 + 2 * 2 * 0,1 + 2 * 5 * 0 +4 * 1 * 0,1 + 4 * 2 * 0,3 + 4 * 5 * 0,1 + 8 * 1 * 0 + 8 * 2 * 0,1 + 8 * 5 * 0,2 = 15
Cov(x1, x2) = E(x1x2) - E(x1) E(x2) = 15 - 4,8 * 2,7 = 2,04
Var(x1) = E(x12)- E(x1)2 = 28 - 4,82 = 4,96
Var(x2) = E(x22) - E(x2)2 = 9,7 - 2,72 = 2,41
Aufgabe 3
3.1)
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3.2)
Jeweils die Randhäufigkeiten miteinander multiplizieren, also z.B. 0,55 * 0,60 = 0,33
0,33 / 0,165 / 0,055
0,18 / 0,09 / 0,03
0,09 / 0,045 / 0,015
3.3)
Kontingenzkoeffizient: √(10,257/(10,257 + 100)) = 0,305
Phi: √(10,257/100) = 0,320
Cohen's Kappa: ((0,4 + 0,12 + 0,02) - (0,33 + 0,09 + 0,15)) / (1 - (0,33 + 0,09 + 0,15)) = 0,1858
3.4)
Kontingenzkoeffizient = statistisches Maß für die Stärke eines Zusammenhangs; mit 0,305 eher gering (liegt zwischen 0 und 1)
Cohen's Kappa = Maß für Interrater-Reliabilität zur Einschätzung der Übereinstimmung von zwei Beurteilern; mit 0,1858 sehr geringe Reliabilität
Aufgabe 4
4.1)
Beta = 0,2109
Alpha = 7,666
4.2)
Formeln auf Seite 159/161 verwenden (SQR, SQT und SQE bestimmen)
SQR = 3.579,69
SQT = 9.275
SQE = 5.695,31
R2 = 0,61405
Sigma2 = 198,871
4.3)
Sigma2Alpha = 114,97
Sigma2Beta = 0,00155
4.4)
H0: Beta = 0
Prüfgröße T = (BetaDach - Beta0) / SigmaBeta = (0,2109 - 0) / √0,00155 = 5,357
t(0,975; 18) = 2,101
Verwerfungsbereich: Betrag von T > t(0,975; 18)
5,357 > 2,101
H0 vewerfen
4.5)
R2 = 0,61405
61,38% der Varianz in Y wird durch X erklärt